四年级数学教学论文小学四年级数学论文四年级数学论文

2010.6 走进课堂 名师名课 ZOUJIN KETANG 2010 年第 6 期 （总第 276 期） 巧玩扑克牌激活抽象数学模型建构的情趣 【名师简介】吴梅香，女，全国模范教师，山西省特级教师。从事小 学数学教学和研究工作 20 余年，曾获全国录像课评比、全国论文评 比、省优质课评比一等奖。曾参与编撰《特级教师的特别建议》、《名师 机智教学例谈》、《新课程小学数学名师同步教学丛书》以及《个 性化作业设计》等书籍；发表《追求教学实效从关注细节开始》、 《学习方式变革中的实践与思考》及《小学数学教学中数学思想的渗 透》等论文。 中图分类号：G623.56 文献标志码：B 文章编号：1673-4289（2010）06-0035-04 ①徐斌，男，江苏省特级教师，苏州工业园区第二实验小学副校长，在《人民教育》等 20余家省级以上教育刊物发表论文 200余篇 ———苏教版数学教材四年级下册《用字母表示数》教学实录及赏析 ·学情简析· 学生在以往的学习中已经初步接触过用字母表 示数， 但是对于具有普遍意义的用字母表示数及用 含有字母的式子表示数量关系的学习需求还是潜意 识的，没有被激活。 由具体 的数过渡到用字母表示数， 对于学生来说是一次学习 的飞跃，是由数字王国走向 代数王国的必经之路。 学生 初学用字母表示数，会因不 习惯而感到困难。 因此，教 材特别注意从最简单的开 始，循序渐进，逐步提升。 本 节课的设计也在努力调动 学生的学习需求，开发课堂 教学资源， 积极重组教材， 帮助学生在数学实践的情 境中经历知识产生的过程， 感悟用字母表示数及数 量关系的简洁，发展数感与符号化思想。本课重点是 要求学生体会由特殊归纳一般的规律，并能正确、合 理地用含有字母的式子表示，形成初步的代数思想。 ·教学实录· 师：同学们，玩是人的天性，我也很喜欢玩，猜猜 我最喜欢玩什么？ （学生猜测） 师：我最喜欢玩扑克。你看，我的扑克牌就随身 装着。 （从上衣口袋取出扑 克牌） 你们平时都怎么玩 啊？ （学生交流） 师：相信你们的玩法有 很多。 不过，今天上课我们 要换种特别的玩法！ （稍顿） 是不是迫不及待了？ 那咱们 就一起玩玩。 【活动1】猜牌 ，感悟字 母表示确定的数 师：从这副牌中挑选六 张，不是变魔术哈！ 我按一 定顺序 （2、4、6、8、10、Q）排 好，进行有奖竞猜，每张只猜一次。 第一张是几？ （教师请学生随意猜测，没中） 师：（翻牌）大海捞针太难了。 再猜第二张是几？ （生没猜中） ●吴梅香，徐斌 ① 35 2010.6 师：（翻牌）很遗憾。 别灰心，第三张是什么？ （生 猜6） 师：（翻牌）恭喜你，猜对了。继续，第四张？（生猜 8）哦？ 找到规律啦？ 师：第五张？ （生猜10） 师：还有机会，最后一张？ （生猜12、Q） 师：（翻牌）到底谁说的对？ 生：都对，扑克牌里的Q就是12。 师：扑克牌里还有其他字母表示的数吗？ 生：A是1，J是11，K是13。 （教师板书） 师：这几个字母表示的数会不会变？ 生：（齐答）不会。 师：说明扑克牌里的字母分别表示一个确定的 数。 其实，不仅生活中有字母表示的数，研究数学更 需要用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）什么 情况下用字母表示数？怎样用字母表示数？用字母表 示数有什么好处呢？ 【活动2】抽牌，感悟字母表示不确定的数 师：再换个玩法来深入研究。知道一副牌有多少 张吗？ 确认一下是不是？ （顺次呈现四种花色各 13张和大小王：13×4+2=54张） 师：一副扑克牌共54张。 从中抽取1张，还剩几 张？ 抽取2张、3张呢？ （学生列式，课件同时呈现以下内容） 师：你想从中抽取几张？ 让同桌算算还剩几张？ （同桌交流） 师：如果老师把每种情况都写下来你会觉得怎 么样？ 那有没有办法把你想抽取的1张、2张、3张，到 任意几张全部表示出来呢？ 生：可以用字母表示抽取的张数。 师：主意很不错！ 当不确定具体抽几张时，通常 可以用字母表示数。我们就选用字母a来表示抽取的 张数（课件中字母a闪烁）好吗？ 师：抽5张，a就是几？ 生：（齐答）a就是5。 师：当a等于10时，抽了几张？ 生：（齐答）抽取了10张。 师：当a等于50时，抽了几张？ 生：（齐答）抽取了50张。 师：看来大家已经初步学会了用字母表示数。下 面老师可要试一试你们的真本领了， 抽取a张后，还 剩几张，你能不能像上面这样用一个式子表示出来？ 你是怎么想的？ 生：因为一副扑克牌54张，去掉抽取的张数就是 还剩的张数，所以应该是“54－a”。 （课件呈现上述数量关系及含有字母的式子，教 师板书：54－a） 师：当a等于20时，可以求出还剩几张？ 生：（齐答）还剩34张。 师：当a等于50时呢？ 生：（齐答）还剩4张。 师：这里的a可以表示哪些数？ 生： 任何数……任何自然数……小于54的自然 数。 师：对在一副牌中，抽取的张数a只能是小于54 的自然数。 师：我们早就知道扑克牌中每个字母表示一个 确定的数。（板书：确定的）而在刚才抽牌的活动中又 发现字母还可以用来表示抽取的1张、2张、3张…… 直到54这一批变化关系中不确定的数。 （板书：变化 的） 【活动3】摆牌，感悟含有字母的式子表示数量及 数量关系 师：下面我们再换个玩法，相信你会有更多的收 获！ 像这样（课件呈现Y形图），倒扣牌摆个图案，看 看像什么? 生：小苗、字母Y… 师：摆1个Y形图用几张牌，2个几张，3个几张， 照这样摆下去……（课件呈现表格）在的时间内 按要求摆扑克，看哪组摆的多。 （组织学生活动后汇报并完成下表） 师：你们摆了几个Y形图？ 用了几张牌？ （列式） 继续摆下去，20个要用几张牌？ 如果想知道任意Y形 图要用几张牌，怎样表示？ 生：a×3 师：为了和上一个式子区别，我们也可以换个不 抽取张数 1 2 3 ... 剩余张数 54-1=53 54-2=52 54-3=51 ... Y形图个数 1 2 3 …… n 用牌张数 （列式） 1×3 2×3 3×3 …… n×3 36 2010.6 同的字母，比如n。 这里n表示什么？ n×3表示什么？ 生：n表示摆了几个Y形图，n×3表示用了几张牌。 师：当n=100时，可以求出100个要摆几张牌？ 当 n=200呢？ 生：分别是300张和600张。 师：这里的字母n一旦确定，n×3就有一个对应的 数量。 这里用n表示Y形图不断变化的个数，n×3就是 随之变化的扑克张数。 n×3所表示的关系始终不变， 数学就是研究千变万化中不变的关系。（板书：n×3） 师：可见，含有字母的式子既可以表示结果即 某个数量，又反映了数量之间的关系。 （板书：数量、 数量关系） 【活动4】沟通，用字母表示运算律和公式 师：字母表示数还有什么用处呢？ 想一想，前面 学习用到过字母了吗？ 举个例子。 （学生举出a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c）等，教师 板书：运算律） 师：为什么不用文字叙述？ 生：用文字叙述太麻烦了，不容易记住。 师：为什么不用数表示？ 生：用数表示只代表一个例子，用字母表示能代 表许多例子。 师：是的，用具体的数只能反映具体的例子，有 局限性；用字母可以表示任意一个数，能概括所有的 例子。 师：概括、简明、易记 （板书）的优点还表现在许 多计算公式上。 比如正方 形的周长和面积， 说说怎 样计算。 生：正方形的周长等于 边长乘4。 生：正方形的面积等于 边长乘边长。 师：用字母a表示正方 形边长，用C、S表示周长和面 积，你能说出字母公式吗？ 生：C=4×a S=a×a（教师板书） 师：注意哈，这里的字母可都是“特约嘉宾”，不 能随意更换的哟。 师：如果“a=5”，你就能知道什么？ 生：周长是20，面积是25。 师：你想让a等于几都能算出C、S。 师：观察黑板上这些含有字母的式子中有一些 是能够简写的，想不想了解？ （出示课件：第一，数与字母相乘时的乘号还可 以写成小圆点，通常都省去不写，但数必须写在字母 的前面） 师：根据这条规则你会简写哪个式子？ 生：n×3=3n 4×a=4a （出示课件：第二，字母与字母之间的乘号，也可 以写成小圆点，通常省去不写。比如乘法运算律你能 简写吗？ ） （出示课件：第三，两个相同的字母相乘，可以写 成“平方”的形式） 师：比如“aa”写成a2，读作“a的平方”。 同桌说说 a2表示什么？ a2和2a一样吗？ 师：含有字母的乘法式子在书写上有特殊的规 定，我们应该遵守，否则就“违章”了。 请大家判断下 面的写法是否正确。 （出示题单） a×2写作a2（ ） 1×t写作t（ ） a×9×c写作9ac（ ） 12+x写作12x（ ） 【活动5】延伸，练习巩 固，深化理解 1.学生独立完成《想想 做做》107页全部作业，教 师巡视指导， 集体订正交 流。 2.有节奏地朗读《青蛙 歌》。 一只青蛙一张嘴 ，两 只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴 ，四 只眼睛八条腿； ……你发现了什么？ 师：同学们用数学的眼光发现了儿歌中的规律， 根据这个规律如果继续往下读，读得完吗？大家能不 能用我们今天所学的知识， 用一句话把它全部进行 概括呢？先和同伴说一说，怎样表示出来？（齐读：a只 青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿） ·课后感悟· “用字母表示数”是一堂蕴含丰富代数思想而且 运算律 用字母表示 简写 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c 37 2010.6 抽象概括性较强的数学课。 尽管是在学生掌握了四 则计算的意义、常见数量关系、运算律、周长与面积 计算等知识的基础上安排的， 但学生初步掌握用字 母表示数，还会因不习惯而感到困难。如何让学生通 过这节课的学习，体会字母表示数的深刻含义，掌握 用字母表示数的以及有效地提高学生的数学抽 象概括能力？ 上述课堂教学实践做了如下尝试： 1.循序渐进、逐步展开 从最简单的“一个字母可以表示一个确定的数” 开始， 到 “一个字母可以表示一批不确定的变化的 数”再到“用字母表示数量、数量关系”最后到“用字 母表示运算律，计算公式”，通过这四个环节的活动， 从不同层面沟通了字母表示数、数量、数量关系等几 方面的联系， 使字母表示数的丰富外延与深刻内涵 得到了深入浅出的展示。 2.以学定教、促进思维 用字母表示数应让学 生理解含有字母的式子既 可以表示数量也可以表示 数量关系， 这是教学的难 点，教学中的两个策略可以 借鉴。 （1）直观形象地显示数 量关系。 以扑克牌为素材，激发 学生的学习兴趣，并在活动 中体会数学内容，理解数量 关系。这些活动，为学生写出含有字母的式子创造了 条件。 （2）从列出的算式类推。 先列出一些算式， 接着再写含有字母的式子就 容易了。 先写摆2个、3个Y形图用扑克的张数是2× 3，3×3， 学生很容易类推出摆a个Y形图要用扑克的 张数是a×3。 学生边写边自觉地思考，自然地想出用 含有字母的式子表示总张数与Y形图个数之间的关 系。经历了建立数学模型的过程。让学生经历自己写 出含有字母式子的过程起三个作用：首先调动学习 的积极性和主动性；其次在写式子的时候自觉感受 其含义；第三初步体会用字母表示数是解决问题的 需要，也是解决问题的方式。 3.迁移实践，巩固内化 课堂活动5中对《青蛙歌》中的数量关系，教师能 引导学生用课堂学习中得到的知识， 用字母的方式 来表示， 这正是学生体会了字母公式方便后的自觉 选择，在应用中获得对概念的深层理解。 ·评析鉴赏· 吴老师的这节课上得很精彩也很扎实。 她巧设 情境， 将课堂教学与学生喜闻乐见的扑克牌紧密联 系，让课堂充满情趣和智慧。这样的课堂有利于激发 学生的学习热情，充分展示他们的聪明才智。探究之 后的巩固练习，给足学生独立静思的时间，有利于发 挥学生的主体作用，培养他们认真阅读、仔细审题的 习惯。此时无声胜有声，学生在完成这组练习的过程 中体验着收获知识的快乐。 一个教师的深刻就在于 把学习到的理念体现在外化行为中， 从这节课的设 计和教学过程来看，主要有 以下几个亮点： 1.课前交流，看似普通 的谈话，再思颇有意蕴。 教 师营造平等的对话氛围，拉 近师生之间的心理距离，更 重要的是利用扑克牌渗透 新知，完成了思维热身的过 程，也架构起了这堂课的主 线。 2.巧用扑克牌对字母 表示数的来源做了精心设 计，这是生活的需要也是数 学的需要。同时，数学本质在操作探究的四个环节中 得到了充分体现，沟通了字母表示数、数量、数量关 系等几个不同方面的联系，深刻理解了知识的内涵， 而整个过程是一种不断攀爬、不断提升的过程。 3.充分体现师生、生生的积极互动。 教学凸显学 生与素材、学生与学生、教师与学生之间的开放、互 动性的交流与对话，拓宽了学生表达的渠道。面对学 生的各种想法，教师不仅能游刃有余地轻松应对，而 且能将学生交流的内容转化为宝贵的教学资源。 4.板书设计是这节课的核心结构，也是学生思 维的脉络、学习的“脚手架”。 （作者单位：苏州工业园区星港学校，江苏，苏州 215021； 苏州工业园区第二实验小学，江苏，苏州 215021） 38