14磁 场

十四----磁 场 十四----磁 场 复习要点 1．掌握磁场、磁场、磁性、磁极等概念、了解磁场的力特性，掌握磁感应强度概念，并理解其物理意义 2．了解奥斯特实验，掌握电流的磁场及安培定则。 3．了解典型磁场的磁感线分布情况，了解地磁场分布特征。 4．了解磁场，理解分子电流假说，掌握磁现象的电本质。 5．掌握安培力大小的计算及判断安培力方向的左手定则，理解磁电式电的工作原理。 6．掌握洛仑兹力，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律。 7．了解速度选择器，质谱仪，回旋加速器的工作原理。 二、难点剖析 1．磁场及特性 和电场一样，磁场是一种以特殊形态——场的形态——存在着的物质；和电场不一样，电场是存在于电荷或带电体周围的物质，而磁场的场源则可以是如下三种特殊物体之一： ①磁体，②电流，③运动电荷，此三种磁场的场源都可以归结为同一种类型——运动电荷。 作为一种特殊形态的物质，磁场应具备各种特性，物理学最为关心的是所谓的力的特性，即：磁场能对处在磁场中的磁极、电流及运动电荷施加力的作用。 为了量化磁场的力特性，我们引入磁感强度的概念，其定义方式为：取检验电流，长为l，电流强度为I，并将其垂直于磁场放置，若所受到的磁场力大小为F，则电流所在处的磁感强度为 B=F/(Il). 而对B的形象描绘是用磁感线：疏密反映B的大小，切线方向描绘了B的方向。 2．磁场的作用规律 （1）磁场对磁极的作用。 N(S)极处在磁场中，所受到的磁场力方向与磁极所在处的磁场方向相同（反）；同一磁极所在处磁感强度越大，所受磁场力越大；不同磁极处在磁场中同一处时，所受磁场力一般不同。 （2）磁场对电流的作用。 电流强度为I、长度为l的电流处在磁感强度为B的匀强磁场中时，所受到的作用称为安培力，其大小FB的取值范围为 0≤FB≤IlB 当电流与磁场方向平行时，安培力取值最小，为零；当电流与磁场方向垂直时，安培力取值最大，为IlB。如果电流与磁场方向夹角为θ，可采用正交分解的方式来处理安培力大小的计算问题，而安培力的方向则是用所谓的“左手定则”来判断的。 （3）磁场对运动电荷的作用。 带电量为q、以速度υ在磁感强度为B的均强磁场中运动的带电粒子所受到的作用为称为洛仑兹力，其大小fB的取值范围为 0≤fB≤qυB. 当速度方向与磁场方向平行时，洛仑兹力取值最小，为零；当速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力取值最大，为qυB.如果速度方向与磁场方向夹角为θ，可采用正交分解的方式来处理洛仑兹力大小的计算问题。而洛仑兹力的方向则是用所谓的“左手定则”来判断的。 磁场对运动电荷的洛仑兹力作用具备着如下特征，即洛仑兹力必与运动电荷的速度方向垂直，这一特征保证了“洛仑兹力总不做功”，把握住这一特征，对带电粒子在更为复杂的磁场中做复杂运动时的有关问题的分析是极有帮助的。 3．带电粒子在磁场中的运动 （1）电荷的匀强磁场中的三种运动形式。 如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡），则其运动有如下三种形式： 当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动； 当υ⊥B时，所受洛仑力充分向心力，做半径和周期分别为 R= ，T= 的匀速圆周运动； 当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。此时，电荷的合运动在中学阶段一般不要求定量掌握。 （2）电荷垂直进入匀强磁场和匀强电场时运动的比较。 由于和电场相比，磁场的基本特征以及对运动电荷的作用特征存在着较大的差异，因此电荷垂直进入匀强磁场和匀强电场时所做的所谓“磁偏转”和“电偏转”运动，有着如下诸方面的差异： ①“电偏转”中偏转力fe=qE与运动速度无关，“磁偏转”中偏转力fB=qυB随运动速度变化。 ②“电偏转”时做的是类平抛运动，其运动规律为x=υ0t，y= ；“磁偏转”时做的是匀速圆周运动，其运动规律是从时、空两个角度反映了运动的特征：T= ，B= 。 ③“电偏转”中偏转角度受到θe＜ π的限制；“磁偏转”中偏转角度θB= ，则可取任意值。 ④“电偏转”中偏转的快慢程度越来越慢（单位长时间内偏转角越来越小），“磁偏转”中偏转的快慢程度则保持恒定（任意相等的时间内偏转的角度均相等）。 ⑤“电偏转”中由于偏转力fe做功，因而兼有加速功能，动能将增加；“磁偏转”中由于偏转力fB总不做功，动能保护定值。 ⑥“电偏转”最常见的是应用于示波管中，“磁偏转”则常被应用于回旋加速器中。 三、典型例题 例1．把电流强度均为I，长度均为l的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，两小段通电直导线所受磁场力的大小分别为F1和F2，若已知1、2两点处磁感应强度的大小关系为B1＜B2，则必有（ ） A．B1= B．B2= C．F1＜F2 D．以上都不对 分析：注意到磁场对通电导线的作用与直线和磁场方向的夹角有关。 解答：磁感强度B的定义式B= 中的F，应理解为检验电流（Il）垂直于B的方向放置时所受到的最大磁场力，而此题中两小段通电导线在1、2两点处是否垂直于B未能确定，因此A、B两选项中的等式不一定成立；另外，正因为磁场对电流的作用力大小除与B、I、l有关外，还与导线放置时与B的方向间关系有关，因此，无法比较F1和F2的大小，所以应选D。 例2．如图—1所示，直导线MN与矩形 线框abcd在同一平面内，直导线中通有向上的电 流I，矩形线框中通有沿递时针方向的电流I0，则 直导线中电流I的磁场对通电矩形线框各边的安 培力合力（ ） A．大小为零 B．大小不为零，方向向左 C．大小不为零，方向向右 D．大小不为零，方向向上 图—1 分析：应了解直线电流周围磁场的分布情况同时要了解安培力大小计算公式和方向判断方法。 解答：由安培定则可知：通电直导线右侧的磁场方向是垂直于纸面向里，且靠近直导线处磁场列强些。根据左手定则Q可判断。通电矩形线框的ab边受力向右，cd边受力向左，bc边受力向上，da边受力向下，且ab边受力比cd边受力大，bc边受力与da边受力大小相等。由此可知：通电矩形线框各边所受安培力的合力大小不为零，且方向向右。即应选C。 例3．如图—2所示，有a、b、c、d四个离子， 它们带等量同种电荷，质量不等，有ma=mb＜mc=md， 以不等的速度υa＜υb＜υc＜υd进入速度选择器后， 有两种离子从速度选择器中射出，进入B2磁场，由 此可判定（ ） A．射向P1的是a离子 B．射向P2的是b离子 C．射到A1的是c离子 D．射到A2的是d离子 图—2 分析：比例解答要求了解“速度选择器”和“质谱仪”的基本原理。 解答：从离子在磁场B2中的偏转方向可知离子带正电，而正离子在速度选择器中受到磁场B1的洛仑兹力方向又可由左手定则判断为向右，电极P1、P2间的电场方向必向左，因为qυbB1=qυcB1=qE，所以能沿直线穿过速度选择器的必然是速度相等的b、c两离子；因为qυaB1＜qE，所以a离子穿过速度选择器必向左偏；因为qυdB1＞qE，所以d离子穿过速度器时必向右偏；因为 ＜ ，所以在B2中偏转半径较小而射到A1的是b离子，在B2中偏转半径较大而射到A2的是C离子。即经例应选A。 例4．氢原子的核外电子质量为m，电量为－e，在 离核最近的轨道上运动，轨道半径为r1，试回答下列问题 ： （1）电子运动的动能EK是多少？ （2）电子绕核转动频率ν是多少？ （3）氢原子核在电子轨道处产生的电场强度E是多大？ （4）电子绕核在如图—3所示的x－y平面上沿A→ B→C→D方向转动，电子转动相当于环形电流，则此电流方 向如何？电流强度为多大？ （5）如果沿Ox方向加一匀强磁场，则整个原子将怎样运动？ 图—3 分析：注意到圆周震动，电场、电流，磁场等方向知识的综合运用。 解答：此题是把匀速圆周运动的规律运用到卢瑟福的核式结构模型上来，提供电子绕核运动的向心力是核对它的库仑力；转动频率是匀速圆周运动的转率n；电流i就在单位时间内通过轨道上一点的电量，即i=eν. （1）∵k =m ，EK= mυ2， ∴EK= . （2）υ=2πνr1 联立上述三式得 ν= . （3）由点电荷电场强度公式可得 E=k （4）电流方向为A→D→C→B→A， 电流强度i=eν= . （5）根据左手定则，圆的x＞0的一半，电子受磁场垂直纸面向纸面外的力，x＜0的一半，电子受到垂直纸面向内的力。因此，整个原子以Oy为轴，从Oy方向看为逆时针方向转动。 例5．如图—4所示，空间存在一个如图 19—4（a）所示的变化电场和变化磁场，电场方向 水平向右，即沿（b）图中的BC方向，磁场方向垂 直于纸面。从t=1s末开始，从A点每隔2s有一个 重力可以忽略的相同带电粒子沿AB方向以速度υ0 射出，且均能击中C点，若 =2 ，且粒子从 A到C历时均小于1s，则E0与B0的比值为多大？ 分析：电偏转做的是类平抛运动，而磁偏转 做的是匀速圆周运动。 解答：取 =l，则 =2l，AB= l。 图—4 由奇数秒末从A射出的粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径可由 （r－l）2+( l)2=r2 求得为r=2l=mυ0/(qB0). 由偶数秒末从A射出的粒子在匀强电场中做类平抛运动，于是又有 l= t2， l=υ0t. 在此基础上便可求得 = υ0. 例6．如图—5所示，在y＜0的区域内 存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向 纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速 度υ0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置 与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比 。 图—5 分析：注意到几何关系的确认。 解答：如图—6所示，带电粒子射入磁 场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图示的 轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为 l.射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛仑兹力公 式和牛顿定律可得， qυ0B=m 图—6 式中R为圆轨道的半径 解得R= 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得 =Rsinθ 联立上述两式，解得 =