2010学年苏浙版常州外国语学校九年级上数学期中质量调研试题

常 州 外 国 语 学 校 常 州 外 国 语 学 校 2010—2011学年第一学期九年级期中质量调研 数 学 试 ______________________________________________________________________________ 注：以下题目的，请全部做在答卷纸上。 一、选择题（每小题3分，共18分） 1、要使二次根式 有意义，字母 必须满足的条件是 A、 ≥1 B、 >－1 C、 ≥－1 D、 >1 2、若关于x的一元二次方程 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.3 的常数项为0，则m的值等于 A、1 B、2 C、1或2 D、0 3、下列根式中，与 是同类二次根式的是： A、 B、 C、 D、 4、菱形的一个内角为600，一边的长为2，它的面积为 A、 B、 C、 D、 5、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、 BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是 A、S1+S3=S2 B、2S1+S3=S2 C、2S3-S2=S1 D、4S1-S3=S2 6、如图，菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点 的坐标为 A、 B、 C、 D、 二、填空题（每空2分，共24分） 7、计算： ； = 。 8、一元二次方程 x2＝x的解是 。 9、 ，则 _________。 10、把根号外的因式移到根号内： ＝ 　 。 11、已知一组数据： 的平均数是2，方差是3，则另一组数据： ， ， ，…的平均数是 ，方差是 . 12、如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、 BD的中点，连接EF。若EF＝3，则CD的长为 ． 13、为美化小区环境，某小区有一块面积为30平方米的等腰三角形草地，测得其一边长 　　为10米，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 　　 米。 14、市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由 　　原来的每盒72元调至现在的56元。若每次平均降价的百分率为 ，由题意可列方程为 _______________________。 15、如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和 △BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、 CD、DA的中点，则四边形MNPQ是 　　　　 形。 16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的 方式放置．点A1，A2，A3，‘’和点C1，C2，C3，…分别 在直线 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________． 三、解答题（共58分） 17、（5分）计算： 18、（5分）计算： 19、（5分）解方程：3x2－10x +6=0 （配方法） 20、（5分）解方程：（x＋8）（x＋1）=－12 21、（5分）市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm） 甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15； 乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14. 试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐。 22、（5分）如图：已知在 中， ， 为 边的 中点，过点 作 ，垂足分别为 。 （1）求证： ； （2）若 ，求证：四边形 是正方形。 23、（5分）商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高 商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售 量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ 24、（5分）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合． （1）求证：四边形ABFC为平行四边形； （2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△ 位置，直线 与AB、CF分别相交于P、Q两点， 指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形，并说明理由。 25、（6分）已知等边三角形纸片ABC的边长为 ，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点 ， ， 处．若点 ， ， 在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称 （即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形 的面积；（1）重叠三角形 的面积为 ； （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形 存在．试用含m的代数式示重叠三角形 的面积 ，并写出m的取值范围 。 （直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 26、（12分）已知：如图①，在 中， ， ， ，点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为1cm/s；点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为2cm/s；连接 ．若设运动的时间为 （ ），解答下列问题： （1）当 为何值时， ？ （2）设 的面积为 （ ），求 与 之间的关系式； （3）是否存在某一时刻 ，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．