波利亚

波利亚——“怎样解题”表 波利亚——“怎样解题”表 第一 你必须弄清问题 弄清问题 未知数是什么？已知数据（包括已知数、已知图形和已知事项等）是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？ 画张图。引入适当的符号。 把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？ 第二 找出已知数与未知数之间的联系。 如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。 你应该最终得出一个求解的计划 拟定计划 你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？ 你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？ 看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。 你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？ 你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？ 回到定义去。 如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？ 你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？ 第三 实行你的计划。 实现计划 实现你的求解计划，检验每一步骤。 你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否这一步骤是正确的？ 第四 验算所得到的解 回顾 你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？ 你能不能把这结果或方法用于其他的问题？ 一、新型学习方式的内涵： 自主学习——自我监控、自我指导、自我强化。 动机内在、正确、持久、自我激发。 计划意识强、会安排、有效率。 合作学习——小组或团队中为完成共同任务，有明确责任分工的互助性学习。 互动：支持配合、协调、信任。 完成：加工、整合、评估。 探索学习——确定（选取、创设、发现）研究主题，通过思考、实验、讨论、操作、调查（信息收集）、归纳或演释（信息处理）、表达交流，达到获得知识、技能、情感与态度的发展。 二、新型学习方式的特征： 主动性——想学、爱学、乐学，学习成为生活的追求，认识到学习是一种义务和责任。 独立性——能学，开发自身潜在的能量和能力，认识独立学习是学好的基本途径。 独特性——具有自己的正确的认识态度，精神世界和内在感受。 体验性——参与认识过程，获取直接经验所产生的情感和意识体验。体验又使知识的学习扩展到心理的范畴。 问题性——“提出一个有价值的问题，比解决一个问题更重要。”问题是生长新思想、新方法、新知识的种子，产生问题才是促使探索，学习的根本动因，没有问题不能真正诱发求知热情，不会深入进行钻研和思考，问题性的特征表现在善于观察，勤于提问，敢于质疑。 三、目前学生数学学习方式的现状 1. 等——等老师讲解，等老师归纳，等老师布置作业，等老师提出问题。 2. 靠——靠课本（教材）的结论，靠老师的权威解释，靠老师“关照”，靠课外辅导（家教）。 3. 套——套定理、套、套题型。 4. 要老师讲烂讲通，讲得明明白白，要分数。 5. 只会做习题，不会想或少去想问题，研究问题；只记结论，不理会或不重视原理和过程，更不会运用原理和过程中的思想精华去解决问题；只顾看习题集，不注意阅读课本，理解课本。