高等数学课件

nullnullnull绪论（Introduction）一、数学的内容与特点1．数学的内容 初等数学 （Elementary Mathematics） null 高等数学 （Advanced Math） 解析几何： 用代数方法研究几何 （analytic geometry）线性代数： 研究方程式的求解等问题 （linear algebra） 微积分：研究变速运动及曲边形的 （calculus） 求积问题延伸到微分方程等概率论与数理统计：研究随机现象， （probability & 依据数据进行推理 mathematical statistics）决策与运筹学：研究复杂系统的运 （decision & 行、组织、管理等 operational research）null2．数学的特点 （1）抽象性◆ 数学的抽象只保留量的关系和空间的形式 而舍弃其它； ◆ 数学的抽象所达到的程度大大超过其它科学 中的抽象； ◆ 数学的抽象不仅现在它的概念是抽象的、 思辨的，而且数学方法也是抽象的、思辨的， 即数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的 相互关系的圈子中。null（2）精确性◆ 表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严密 性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。 数学的这个特点要求我们在学习数学时， 不仅要做习题，掌握解题方法，而且要重视 和学会结论的思想和技巧。null（3）应用的广泛性 ◆ Kepler行星运动法则，万有引力定律等(Newton) nullnull二、数学的神奇魅力1．诱人的猜想（conjecture）（1）Goldbach猜想： 1742.6.7. 任何大于等于6的偶数可表为 两个奇素数之和。（1+1） null（2）Fermat 猜想 null2．神奇的预言（1）海王星的发现 1844—1845，Adms(英)和Leverrier(法) 推算出天王星附近还应有一颗行星存在， 并给出了运动规律和位置。 一年后观测得到证实。（2）“正电子”的存在 1928年 Dirac(英)计算预言 1932年 Anderson证实 Anderson 获1936年Nobel奖。null3．美妙的和谐（1）黄金分割 （2）无理数的表示nullnull4．惊人的简洁（1）数学问题的简洁三大尺规问题Goldbach猜想 七桥问题 nullnull（2）数学语言的简洁 （3）数学概念的简洁 （4）数学证明的简洁null三、如何学习高等数学 1．文科生为什么要学高等数学？ 数学是一种语言，一切科学的共同语言 —— 严密性、精确性 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 —— 科学素养 数学是一种工具，一种思维的工具 —— 理性思维数学是一门艺术，一门创造性艺术 —— 美的熏陶 null2．本课程主要学习内容 （1）集合论初步（2）求不规则图形的面积 求变速运动的速度 ——微积分（3）买彩票中奖的 可能性有多大 —— 随机数学问题（4）如何根据原材料供应 和订单情况安排生产 —— 线性规则问题null3．如何学好本课程（1）尽快适应大学的学习讨论式 （2）多读书 勤思考 （3）独立作业 勇于质疑null4．如何考核期中 开放性练习 期末 闭卷 + 小或 平时 答疑、质疑、课堂讨论 null5．参考书（1）大学文科数学，张国楚等，高教社，2002. （2）文科数学基础，陈吉象，高教社，2003. （3）高等数学简明教程，叶小平等，中山大学，2001. （4）数学与文化，邓东皋等，北大出版社，1999. （5）数学的源与流，张顺燕，高教社，2000.null昨夜西风凋碧树，独上高楼， 望尽天涯路； 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴； 众里寻她千百度，蓦然回首， 那人却在灯火阑珊处。 —— 王国维