同济版高等数学（下）复习

nullnull高等数学 重庆交通学院 （总复习）冯春null第八章 多元函数微分学 第九章 重 积 分 第十 章 曲线与曲面积分 第十一章 无穷级数第七章 空间解析几何 第十二章 微分方程 目 录null第八章 多元函数微分学 一、基本概念： 1、二元函数定义域的求法及示（填空） 2、求二元函数极限 （1）求法 练习： 1） 解： （2） 解： null（2）证明极限不存在方法 练习： 证 不存在 证：令 随着k取不同的值，极限取得不同的值 ∴极限不存在 3、多元函数的连续性 例 设 二、偏导数 1、偏导数定义极限式及应用 null2、偏导数求法： 1）多元复命函数的导法则（注意：抽象复合求导） 2）隐函数求导——公式 练习： 1）设 ，求 2）设 为二元可导函数， 已知则 _______3）设 具有二阶连续偏导 且 则 的二阶导数 _______3、求全微分 练习： 已知 ，其中具有连续偏导，求 。 null4、求方向导数和梯度——注意：最大方向导数求法。5、求切平面方程 补充： 1、可微分、连续、偏导数存在，三者之间的关系 2、多元复合与隐函数的综合 第九章 重 积 分 掌握： 1）交换积分顺序（求二重积分）； 2）二重积分的极坐标形式； 3）二重积分在格林公式中的应用； 4）三重积分的计算方法①柱坐标②球坐标； 5）重积分的几何应用——求立体体积。 null求体积： 1）曲顶柱体，用二重积分 顶： 代入积分方程 2）立体用三重积分 第十章 曲线与曲面积分 掌握： 1、第一类、第二类曲线积分 ——化为定积分的计算方法； 2、格林公式及其应用； 3、高斯公式及其应用。 注意一种特殊情况: 被积函数=1的曲线，曲面积分 1、P60—4 的周长 null在曲线L上，曲线方程代入原式 2、高期公式： 求 P63（7） 第十一章 无 穷 级 数 1、绝对收敛、条件收敛的判定； 2、幂级数的收敛特性；P61 （5）； 3、求幂级数收敛区间、和函数及 P37 （4）。 第十二章 微分方程 1、一价微分方程重点：一阶线性微分方程； 2、二阶常系数线性 （1）齐次通解求法； （2）非齐次特解形式设法；