余子式和代数余子式

null一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式例如null在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作例如nullnull引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ．例如null证当 位于第一行第一列时,即有又从而在证一般情形,此时null得null得nullnull中的余子式null故得()nnjnnjnijijiijjiaaaaaaaDLLMMMLLMMMLL1,,11,1,1001-----+-=于是有二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证nullnull例1nullnull 证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式nullnull n-1阶范德蒙德行列式null推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证null同理null关于代数余子式的重要性质null例３ 计算行列式解按第一行展开，得null例４ 计算行列式解null三、小结三、小结 1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具. null思考题求第一行各元素的代数余子式之和null思考题解答解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成