二次函数单元测试卷

二次函数单元测试卷（一） 二次函数单元测试卷2011-2-13 一、选择题（共21分） 1.抛物线y＝x2-4x+7的对称轴是（　　　） A.直线x＝－3 B.直线x＝3 C.直线x＝－2 D.直线x＝2 2.在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝ x2，y＝－ x2的共同特点是（　　　） A.关于y轴对称，开口向上　　　　　 B.关于y轴对称，y随x的增大而增大 C.关于y轴对称，y随x的增大而减小　 D.关于y轴对称，顶点是原点 3.把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的函数表达式为（　　　） A.y＝3(x+3)2＝2 B.y＝3(x+3)2+2 C.y＝3(x－3)2－2 D.y＝3(x－3)2+2 4.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.16 5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（ ） 6.已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（ 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7．定义新运算： a⊕b= ，则函数y=3⊕x的图象大致是( ) 二、填空题（共20 分） 8．在函数y= + 中自变量x的取值范围是_________ 9.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是 . 10.已知一个二次函数与x轴相交于A、B, 与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是 . 11．已知抛物线 与x轴交点的横坐标为 –1，则 = 。 12.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________ 三、解答题 13.(6分）已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2 )，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式． 14. (7分）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。 15. (7分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？ 16. (7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像的顶点C为(2，-1)，且在x轴上截得的线段AB的长为2．(1)求证：△ACB是等腰直角三角形．(2)求二次函数的解析式． 17．(7分）关于x的一元二次方程 、 （1）求p的取值范围； （2）若 的值. 18. (8分）随着鹅城惠州近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 18. (8分）如图1，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4 =7） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2 =5）. 19. (9分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10, OC=6,(1）如图甲：在OA上选取一点D ，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD 所在直线的解析式； (2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G. ①求折痕AF所在直线的解析式； ②再作GH//AB交AF于点H，若抛物线 过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数.