基坑桩锚设计计算过程(手算)

.FGH段地层信息：基坑深7.3m,桩锚支护，第一排锚杆2.2m,第二排在4.7m处，角度30°。 地层 天然重度 粘聚力 摩擦角 土体与锚固体粘结强度值 填土 18.3 12 12 30 粉质粘土 19.8 30 18 60 全风化砾岩 20.5 45 22 100 土压力系数 地层 Ka Kp 1填土 0.6558 0.8098 1.5252 1.2350 2粉质粘土 0.5278 0.7265 1.8945 1.3764 3全风化砾岩 0.4550 0.6745 2.1981 1.4826一、)基坑示意图：1）基坑外侧主动土压力计算如下：（1）填土：填土顶部主动土压力强度：=q-2=20x0.6558-2x12x0.8098=-6.32Kpa填土底部的主动土压力强度：=（+q）-2==(18.3x10.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa（2）粉质粘土：粉质粘土顶部的主动土压力强度：=（*+q）-2==(18.3x10.5+20)x0.5278-2x12x0.7265=94.54kpa粉质粘土底部的主动土压力强度：=（*+*+q）-2==(18.3x10.5+19.8x1.8+20)x0.5278-2x12x0.7265=113.35kpa（3）临界深度：=2/–q/=2x12/18.3x0.8098-20/18.3=0.53m2）第一层锚杆计算：基坑开挖到5.2m，设置第一排锚杆的水平分力为T1。1）此时基坑开挖深度为，基坑外侧底部的主动土压力强度：=（*+q）-2=(18.3x5.2+20)x0.6558-2x12x0.8098=56.09kpa基坑侧的被动土压力强度：=2=2x12x1.2350=29.64kpa.=（-）+2=18.3x(10.5-5.2)x1.5252+2x12x1.2350=177.57kpa.知：<,<知铰点位于坑底与填土层间：设铰点为o,距离坑底ym.==y+2=y18.3x1.5252+2x12x1.2350=27.91y+29.64=[q+(h+y)]-2=[20+18.3(5.2+y)]x0.6558-2x12x0.8098=12y+56.08解得：y=1.66m2）设置第一排锚杆的水平分力为T1，铰点以上土层及锚杆力对铰点起矩平衡。2.1土压力作用位置确定：三角形分布：=梯形分布：=即：2.2基坑侧被动土压力作用点位置：（梯形分布）==y+2=18.3x1.66x1.5252+2x12x1.2350=75.97kpa.=2=2x12x1.2350=29.64kpa.=[(2x29.64+75.97)/3x(29.64+75.97)]x1.66=0.71m2.3基坑外侧主动土压力作用点位置：（三角形分布）=（h+y-）已知，h=5.2m,y=1.66m,=0.53m即：=（5.2+1.66-0.53）=2.11m2.4第一排锚杆作用点离起矩点位置：L=h+y-d=5.2+1.66-2.2=4.66m.(d为锚杆离地面距离)2.5基坑侧被动土压力合力：=x即，=yx(+)/2=1.66x(75.97+29.64)/2=87.66kpa2.6基坑外侧主动土压力：=x(h+y-x=(5.2+1.66-0.53)x75.97/2=240.45kpa.即：(h+y–d)+=代入数据：+87.66x0.71=240.45x2.11=95.52kpa.三）第二排锚杆计算：此时，基坑开挖至设计深度=7.3m。3.1）基坑侧被动土压力强度：=2=2x12x1.2350=29.64kpa.=（-）+2=18.3x(10.5-7.3)x1.5252+2x12x1.2350=118.96kpa=（-）+2=18.3x(10.5-7.3)x1.8945+2x30x1.3764=193.53kpa.=[（-）++2=[18.3x(10.5-7.3)+19.8x1.8]x1.8945+2x30x1.3764=176.79kpa.基坑外侧主动土压力强度：=（*+q）-2=(18.3x7.3+20)x0.6558-2x12x0.8098=81.29kpa.=（*+q）-2=(18.3x10.5+20)x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa即：,<,<故，假想铰点为两层土的交界处，设为M点，距基坑底为3.2m.3.2）设置第一排锚杆的水平分力为，铰点以上土层及锚杆力对铰点起矩平衡。3.2.1土压力作用位置确定：三角形分布：=梯形分布：=基坑侧被动土压力作用点位置：（梯形分布）=2x29.64+118.96)/3x(29.64+118.96)]x3.2=1.28m基坑外侧主动土压力作用点位置：（三角形分布）=（-）=（10.5-0.53）=3.32m第一排锚杆作用点位置：=-d=10.5-2.2=8.3m第二排锚杆作用点位置：=10.5-4.7=5.8m3.2.2)土压力合力：基坑外侧主动土压力：=x=（+q）-2==(18.3x10.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa=-=10.5-0.53=9.97m=(119.69x9.97)/2=596.65kpa基坑侧被动土压力：=x=2=2x12x1.2350=29.64kpa.=（-）+2=18.3x(10.5-7.3)x1.5252+2x12x1.2350=118.96kpa=3.2m.=(29.64+118.96)x3.2/2=237.76kpa即：++=有：+95.52x8.3+237.76x1.28=596.65x3.32得：=152.37kpa四）桩嵌固深度计算：4.1）基坑开挖至设计深度时，据上结果知铰点假想为土层交接点M点，则该处的剪力计算如下：根据水平方向上的平衡：即：++=596.65-(237.76+95.52+152.37)=111kpa设桩底端为N点，桩底距M点距离为。桩MN段对桩底N起矩平衡：4.1.1）土压力合力计算：桩侧被动土压力合力：=x根据3.1有：=（-）+2=18.3x(10.5-7.3)x1.8945+2x30x1.3764=193.53kpa.=[（-）++2=[18.3x(10.5-7.3)+19.8x]x1.8945+2x30x1.3764=[110.94+37.51]+82.584=桩外侧主动土压力计算：=x=（*+q）-2=(18.3x10.5+20)x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa=[++q]-2=[18.3x10.5+19.8x+20]x0.5278-2x30x0.7265=[111.97+10.45]-43.59=68.38+4.1.2）土压力作用点计算：桩侧被动土压力作用点计算：=得，=桩外侧主动土压力作用点计算：=得，=剪力的作用点位置为=4.1.3)桩MN段对桩底N点起矩平衡：.+.=.即，.+[68.38+.]=].]解得，=1.63m则嵌固深度,m.入土深度增大系数=1.20即，桩的嵌固深度，=1.20x4.83=5.80m五）桩身最大弯矩计算：5.1）第一步开挖第一次开挖到第一排锚杆下0.5m即2.7m处。=18.3x(10.5-2.7)x1.5252+2x12x1.2350=247.35kpa=（+q）-2=(18.3x10.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa=x=(29.64+247.35)x7.8/2=1080.26kpax=119.69x10.5/2=628.37kpa.5.2)设u点剪力为0，点u到此步开挖基坑底的距离为.=18.3xx1.5252+2x12x1.2350=27.91+29.64=x=(59.28+27.91)=[+q)-2=[18.3x(x0.6558-2x12x0.8098=26.08+12()=(26.08+12)(+2.7-0.53)/2因o点处剪力为0，即有，=解得，=0.91m有，=[+q)-2=26.08+12=37kpa.=27.91+29.64=55.04kpa.==56.98kpa===(2.7+0.91-0.53)/3=1.03=0.91(2x29.64+55.04)/3(29.64+55.04)=0.41mM=-=56.98x(1.03-0.41)=35.33kpa.六）第二步开挖至5.2m，可知开挖面上下各有一个剪力零点，设其为Q,R，分别到5.2m开挖面的距离为x,y。6.1)=[+q]-2=[18.3(5.2-x)+20]x0.6558-2x12x0.8098=56.09-12xx/2使得，即，解得又，==1.33mQ点弯矩可计算=95.52x[(5.2-2.2-0.68)-1.33]=94.56kpa.6.2)29.64kpa.=y+29.64）y/2=(13.96y+29.64)y=[18.3(5.2+y)+20]x0.6558-2x12x0.8098=56.09+12y=(56.09+12y)(5.2+y-0.53)/2使得，+即解得，y=4.34m487.31kpa==391.58kpa==(5.2+4.34-0.52)/3=3m==1.68m=7.34mR点处弯矩，=95.52X7.34+391.58X1.68-487.31X3=-102.96KPA七）第三次开挖至设计深度7.3m，知在开挖基坑面上下各有一个剪力为0的点。因，=（+q）-2=(18.3x7.3+20)x0.6558-2x12x0.8098=81.29kpa==（7.3-0.53）/3=2.26m=275.17即，在该基坑底面与第二排锚杆之间存在剪力为0的点，设为U，该点到基坑底面的距离为x。=[+q]-2=[18.3(7.3-x)+20]x0.6558-2x12x0.8098=81.29-12xx=(81.29-12x)(7.3-x-0.53)/2解得，x=0.35m==（7.3-0.35-0.53）/3=2.14mU点处的弯矩，=2=2x12x1.2350=29.64kpa.=（-）+2=18.3x(10.5-7.3)x1.5252+2x12x1.2350=118.96kpa=(29.64+118.96)x3.2/2=237.76kpa=（+q）-2=(18.3x10.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa=(119.69x9.97)/2=596.65kpa+即在坑底与第二层土间存在一个剪力为O的点，设为W，该点到第一层底面的距离为Y。[+q]-2=[18.3x10.5+19.8y+20]x0.5278-2x30x0.7265=68.38+19.8y=[18.3x10.5+20]x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa=（+q）-2=(18.3x10.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa=119.69x(10.5-0.53)/2=596.65kpa.=(68.38+68.38+19.8y)y/2193.53kpa=118.96kpa.=[18.3x3.2+19.8y]x1.8945+2x30x1.3764=193.53+37.51y=3.2=(29.64+118.96)x3.2/2=237.76kpa.=(193.53+193.53+37.51y)y/2++596.65+[(68.38+68.38+19.8y)y/2]=95.52+152.37+237.76+[(193.53+193.53+37.51y)y/2]解得，y=0.83mW点处的弯矩，=(29.64x2+118.96)x3.2/3(29.64+118.96)=1.28m=224.66kpa=193.53kpa=0.40m==3.32m=68.38kpa=84.81kpa=0.4m=+=596.65x3.32+25.43-237.76x1.28-173.55x0.4-95.52x9.13-152.37x6.63=-249.76kpa八）锚杆计算：11.1）锚杆配筋：x：锚杆轴向拉力标准值：锚杆轴向拉力设计值：锚杆间距:预应力筋拉强度设计值：预应力筋的截面面积第一排锚杆：=1.1x1.25x(95.52301.93kpa.=301.93/360x1000=838.69mm2D2=,选用HRB400。第二排锚杆：=1.1x1.25x(152.37/x2=481.63kpa=481.63/360x1000=1337，选用HRB400。8.2）锚杆自由端长度：==12.88锚杆锚头中点到基坑底面的距离基坑外侧土压力等值的点第一排锚杆的自由端长度：+1/+1.57.48m=8m第二排锚杆的自由端长度：+1/+1.55.86m=6m8.3锚杆固定端长度：:锚杆抗拔安全系数（1.6）：锚杆轴向拉力标准值：极限抗拔承载力特征值=d:锚固体直径（150mm）：锚固体与第i层土的极限粘结强度标准值。：锚杆的锚固段在第i层中的长度。11.3.1）第一排锚杆：=1.6x=351.34kpa==0.15x308=4m，因，锚杆锚固段在填土中的长度为=8.6m=3.6m=0.15x(8.6x30+60x3.6+100)得=2.72m所以，第一排锚杆的锚固长度为8.6+3.6+2.7=14.9m113.2）第二排锚杆：=1.6x=560.44kpa6=3m,第二排锚杆锚固段在填土中的长度：==5.6m第二排锚杆锚固段在第二层土中的锚固长度：=3.6m=0.15x(5.6x30+60x3.6+100)得=8.06m所以，第一排锚杆的锚固长度为5.6+3.6+8.06=17.26m第一排锚杆总长度=14.9+8=22.9m，设计长度23m第二排锚杆总长度=6+17.26=23.26m，锚杆长度取23.5m，设计长度24m.九）桩身设计：已知单位宽度最大的弯矩M’=251.75kpa,,支护桩直径D=1.0m，桩间距2.0m,选用C30混凝土，基坑为一级支护基坑。桩身弯矩设计值M==1.1x1.25x251.75x2=692.31kpa混凝土强度设计值：,钢筋强度设计值：支护桩的截面积：A=785000,混凝土面层厚度50主筋所在的半径.=M/(fc×A×r)=692310000/(14.3x785000x450)=0.137查可得，=(ξ×fc×A)/(0.148x14.4x785000)/360=4614.93初步设计13根直径22mm的HRB400钢筋。主筋面积为4941.3十）桩锚设计验算：抗倾覆安全系数：第一排锚杆锚固力：=3.14x0.15x(30x8.5+60x3.5+100x3)=360.32kpa第二排锚杆锚固力:=3.14x0.15x(30x5.5+60x3.5x+100x8.5)=576.98kpa.第一排锚杆抗力：360x=289.38kpa.第二排锚杆材料抗拉力：360x=547.11kpa.锚杆轴力取锚杆杆体与土层间的锚固力与锚杆材料抗拉力最小值。取，轴力=填土：填土顶部主动土压力强度：=q-2=20x0.6558-2x12x0.8098=-6.32Kpa填土底部的主动土压力强度：=（+q）-2=(18.3x10.5+20)x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa粉质粘土：粉质粘土顶部的主动土压力强度：=（*+q）-2=(18.3x10.5+20)x0.5278-2x12x0.7265=94.54kpa粉质粘土底部的主动土压力强度：=（*+*+q）-2=(18.3x10.5+19.8x1.8+20)x0.5278-2x12x0.7265=113.35kpa中风化：中风化顶部主动土压力强度：=（*+*+q）-2=(18.3x10.5+19.8x1.8+20)x0.4550-2x45x0.6745=52.04kpa.中风化底部主动土压力强度：=（*+*++q）-2=(18.3x10.5+19.8x1.8+20.5x0.8+20)x0.4550-2x45x0.6745=50.40kpa. 全风化砾岩 20.5 45 22 100 3全风化砾岩 0.4550 0.6745 2.1981 1.4826=(119.69x9.97)/2=596.65kpa=(29.64+118.96)x3.2/2=237.76kpa2x29.64+118.96)/3x(29.64+118.96)]x3.2=1.28m=（10.5-0.53）=3.32m.