圆锥的体积7

圆锥的体积 圆锥的体积 枣庄市中区文化路小学：赵艳丽 教学内容：教科书第42～43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题 教学目的： 1．通过动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。 2．能用公式解答有关实际问题。 3．培养动手能力和探索意识。 教学重点难点： 发现关系，得出公式。 教具学具准备： 圆柱、圆锥教具，大米。比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)． 教 学 过 程 教 师 活 动 1、​ 导入新课 出示 以AB边为轴旋转一周，将会得到什么几何形体？以此为例说说圆锥的各部分及其特征。 （圆锥的底面是个圆，BC长为半径。圆锥的侧面是个曲面。AB长为高。 二．新知探索： 出示圆锥：什么是圆锥的体积？ 根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法？ （把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积）（把圆锥看成一个容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的体积就是圆锥的体积）…… 师：这些想法都很好，但有一定的局限性，我们要找一种计算圆锥体积的方法 观察以上圆锥，你认为圆锥体积的大小与它的什么有关？ （拿出一个圆锥）那大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能跟我们以前学过的哪个形体有关呢？说说原因？ （大家看我的这个刚削好的圆锥形铅笔头实际上就是原来那个圆柱的一部分.看来圆锥体积和圆柱体积的关系应该是“最亲”的。） 这个圆锥（指着圆锥形笔头）的确是原来圆柱的一部分。那么，哪位同学估算一下，这个圆锥体积大概是原来圆柱体积的几分之几呢？ 生：1/2 生：1/3 生：1/4 …… （以1/2的人居多） 师：意见出现分歧！在我们严谨的数学学科里，仅仅有估算和猜想还远远不够的，这次我们来做个实验，好吗？ （今天是3月22日世界节水日，今年的主题是：生命之水。所以我们做实验用的材料是沙也不是水。) （看教师示范操作：教师用的是对等底等高的圆柱和圆锥，将空圆锥盛满水倒入空圆柱，正好三次注满。） 师：这样的实验说明了怎样的一个规律？ （板书：圆锥的体积是圆柱的1/3） 师：你们也亲自来操作一下，并验证我们发现的规律，好吗？用你们手中的材料，分四人一组，操作实验，看看我们的发现对不对。 （说明：给出的材料有一部分是等底等高，另一部分不是等底等高的。但等底等高的圆柱和圆锥不是千篇一律的，而是规格各不相同） 生汇报生 生1：这个圆锥的体积是圆柱的1/3。 生2：我们组，发现接近4倍。 生3：我们往空圆柱里灌沙，才灌两次，就差不多满了，圆柱的体积应该是圆锥的2倍多一点。 生4：我们发现圆柱的体积是圆锥的3倍。 生5：哈！圆柱的体积是圆锥的8倍！ 生6：我们发现圆锥的体积是圆柱的1/5。…… 生7：正确的，我们组就是发现了它们之间有3倍的关系。 生8：有的圆柱和圆锥间是3倍的关系，有的不是…… 师：哦，好像大家的发现和老师有些出入嘛！这是怎么回事呢？我们刚才的发现正确吗？ （将各小组不同规格的材料整齐的摆在讲台上） 问：（指着其中的一些）为什么这些圆柱、圆锥体积之间存在3倍的关系，而那些不存在呢？ 师：比一比，量一量，想一想，这些圆锥与圆柱之间有什么关系？（等底等高板书） 老师出示一对与学生不同的等底等高的圆柱和圆锥，让学生猜想几次可以倒满？从而推广到一般的情况。这说明了什么？ 师生归纳：在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍（或圆锥的体积是圆柱的1/3）。 （完善早期得出的规律） 师：用字母怎样表示？ （ 师板书：V=sh÷3 或 V=1/3sh ） 三、巩固深化： 1、师：要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果底面积不是直接已知，还会给什么条件？会求圆锥的体积吗？ 2、再看这个圆锥形的铅笔头,它的体积是原来这一段圆柱体积的1/3,除此以外,你还能发现什么结论? (生:削去部分的体积是原来这一段圆柱体积的2/3.生:削去部分的体积是圆锥体积的2倍.) 3、要想知道这一圆锥形沙子的体积，需要测量什么？怎样测？ (a．测量沙堆的底面直径可以用绳子在沙堆底部圆周围圈一圈，量得沙堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在沙堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是沙堆的直径．b．测量沙堆的高，可用两根竹竿在沙堆旁边组成两个直角后量得．) 找两学生就量出的周长和高；直径和高分别求出这一堆沙子的体积。 你能告诉我它有多重吗？（学生发现缺少条件:每立方米沙子重1.7吨） 学生计算出重量. 4、要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法？（生讲师课件演示） （1）把圆锥的高（或底面积）扩大3倍，使圆锥的体积扩大3倍，与圆柱的体积相等。 （2）把圆柱的高（或底面积）缩小3倍，使圆柱的体积缩小3倍，与圆锥的体积相等。 5、看看我们的教室是什么体？(长方体) 要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论) 教室长12m，宽6m，高4m。 四、全课小结：这节课我们学习了什么新知识？你是怎样学习的？ 反思 　　 以前我教学《圆锥的体积》时都是先由教师演示等底等高情况下的三分之一，再让学生验证，最后教师通过对比实验说明不等底等高的差异，但效果不太好，学生对等底等高这一重要前提条件，掌握得并不牢固，理解很模糊。为了让学生理解“等底等高”是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件，我就设计了以上的教学片断：让学生自选空圆柱和圆锥研究圆柱和圆锥体积之间的关系，学生通过动手操作得出的结论与书上的结论有很大的差异，有三分之一、四分之一、二分之一，思维出现激烈的碰撞，这时我没有评判结果，而是让学生经历一番观察、发现、合作、创新过程，得出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一，这样让学生装在看似混乱无序的实践中，增加对实验条件的辨别及信息的批判。既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是灵活机智地利用“错误”这一资源，所产生的效果 　　在平时的课堂教学中，我们要善于利用“错误”这一资源，让学生思考问题几经碰壁终于找到解决问题的方法，把思考问题的实际过程展现给学生看，让学生经过思维的碰撞，这样做实际上是非常富于启发性的．学习数学不仅要学会这道题的解法，而且更要学会这个解法是如何找到的． 　　 教学不仅仅是告诉，更需要经历。真正关注学生学习的过程，就要有效利用错误这一资源，教师要勇于乐于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，这样，我们的课堂才是学生成长和成功的场所。