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弹性力学_同济大学

2011-03-10 31页 ppt 802KB 109阅读

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弹性力学_同济大学nullnull第三节 弹性力学中的基本假定第二节 弹性力学中的几个基本概念§1-1 弹性力学的内容 --研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学§1-1 弹性力学的内容 第一章 绪 论定义 研究弹性体的力学,有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下:null材料力学--研究杆件(如梁、柱和轴) 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。 ...
弹性力学_同济大学
nullnull第三节 弹性力学中的基本假定第二节 弹性力学中的几个基本概念§1-1 弹性力学的内容 --研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学§1-1 弹性力学的内容 第一章 绪 论定义 研究弹性体的力学,有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下:null材料力学--研究杆件(如梁、柱和轴) 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。 弹性力学--研究各种形状的弹性体,如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。 第一节 弹性力学的内容 结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构 (如 桁架、刚架等)。研究对象null :在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件,建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程,得出较精确的解答。 弹力研究方法 在研究方法上,弹力和材力也有区别: 第一节 弹性力学的内容研究方法null 材力 也考虑这几方面的条件,但不是十分严格的:常常引用近似的计算假设(如平面截面假设)来简化问题,并在许多方面进行了近似的处理。第一节 弹性力学的内容研究方法 因此材料力学建立的是近似理论,得出的是近似的解答。从其精度来看,材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。null 弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。 弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构,须用弹力方法进行分析。第一节 弹性力学的内容 弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位:地位null第一节 弹性力学的内容 工科学生学习弹力的目的:学习目的(4)为进一步学习其他固体力学分支学 科打下基础。(3)能用弹力近似解法(变分法、差分法 和有限单元法)解决工程实际问题;(2)能阅读和应用弹力文献;(1)理解和掌握弹力的基本理论;null思考题弹性力学和材料力学相比,其研究对象有什么区别?2. 弹性力学和材料力学相比,其研究方 法有什么区别? 3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构?null --其他物体对研究对象(弹性体)的作用力。 外力第一章 绪论外力§1-2 弹性力学中的几个基本概念null --(定义)作用于物体体积内的力。 体力(示)以单位体积内所受的力来量 度,(量纲)第二节 弹性力学中的几个基本概念 (符号)坐标正向为正。体力null --(定义)作用于物体表面上的力。面力(表示)以单位面积所受的力来量 度, 第二节 弹性力学中的几个基本概念 (符号)坐标正向为正 。(量纲)面力null例:表示出下图中正的体力和面力第二节 弹性力学中的几个基本概念 null --假想切开物体,截面两边互相作用 的力(合力和合力矩),称为内力。内力第二节 弹性力学中的几个基本概念 内力null(量纲) (表示) -- 面上沿 向正应力, -- 面上沿 向切应力。 (符号)应力成对出现,坐标面上的应 力以正面正向,负面负向为正。 --截面上某一点处,单位截面面积上 的内力值。应力第二节 弹性力学中的几个基本概念 应力null例:正的应力第二节 弹性力学中的几个基本概念 null 在正面上,两者正方向一致, 在负面上,两者正方向相反。应力与面力第二节 弹性力学中的几个基本概念 null材力:以拉为正材力:顺时针向为正第二节 弹性力学中的几个基本概念 弹力与材力 相比,正应力符号,相同 切应力符号,不同null 由微分体的平衡条件 得: 第二节 弹性力学中的几个基本概念 在弹力中, 与 不仅数值相同, 符号也相同。 在材力中, 与 数值相同,符号相反。因此,弹力与材力中的符号规定不完全相同(为什么?)。 切应力互等定理:null -- 形状的改变。以通过一点的沿坐 标正向微分线段的正应变 和切 应变 来表示。形变正应变 ,以伸长为正。切应变 , 以直角减小为正,用弧度表示。第二节 弹性力学中的几个基本概念 形变null 正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。第二节 弹性力学中的几个基本概念 null位移 -- 一点位置的移动,用 , 表示, 量纲为 L。以坐标正向为正。变形前 变形后第二节 弹性力学中的几个基本概念 位移null思考题试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。在 的六面体上,试问x面和y面上切应力的合力是否相等?§1-3 弹性力学中基本假定 由微分体的平衡条件,建立平衡微分方程; 由应力与形变之间的物理关系, 建立物理方程; 弹性力学的研究方法,在体积V 内: 由微分线段上形变与位移的几何关系, 建立几何方程;第一章 绪 论 研究方法§1-3 弹性力学中基本假定 null在给定约束的边界 上, 建立位移边界条件。 在给定面力的边界 上, 建立应力边界条件;第三节 弹性力学中的基本假定 研究方法 在边界S面上: 然后在边界条件下求解上述方程,得 出应力、形变和位移。null 任何学科的研究,都要略去影响很小的次要因素,抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。 第三节 弹性力学中的基本假定 基本假定 为什么要提出基本假定?null(1)连续性--假定物体是连续的。 因此,各物理量可用连续函数表示。第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定 弹性力学中的五个基本假定。 关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用:null (2)完全弹性 -- 假定物体是,因此,即应力与应变关系可用胡克定律表示 (物理线性)。第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定 a.完全弹性—外力取消,变形恢复,无 残余变形。 b.线性弹性—应力与应变成正比。null(3)均匀性--假定物体由同种材料组成。 因此, E、μ等与位置 无关。(4)各向同性--假定物体各向同性。 因此, E、μ等与方向无关。符合(1)-(4)假定的称为理想弹性体。第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定 由(3),(4)知E、μ等为常数null(5)小变形假定--假定位移和形变为很小。第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定 变形状态假定:例:梁的 ≤10-3 <<1, <<1弧度(57.3°).a.位移<<物体尺寸, 例:梁的挠度v<<梁高h.null 小变形假定的应用: a.简化平衡条件:考虑微分体的平衡 条件时,可以用变形前的尺寸代替变形后 的尺寸。 b.简化几何方程:在几何方程中,由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定 null 弹性力学基本假定,确定了弹性力学的研究范围:第三节 弹性力学中的基本假定 研究范围 理想弹性体的小变形问题。
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