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2011-03-12 2页 pdf 89KB 20阅读

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360 二○-○年攻读硕 ? ? 位研究生入学考试试题 学 科目代码 : 科目名称 : 考试时间: 360 高等数学 (A) 1月 10日 上 午 : 考 生 须 知 : : 全部答案一律写在答题纸上, : ∶答在试题纸上的不得分 !请用蓝、 : :黑色墨水笔或圆珠笔作答。答题要 : :写清题号,不必抄题。 : -.完成下列各题:(每小题 7分,共 28分) ~sln jv1.求极限烁谔浒背十 2.记 y 豸ˉ=cos(抖D十1确定的隐函数为 y⑺9求一二阶导数 y′(豸), J,″ (丌...
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二○-○年攻读硕 ? ? 位研究生入学考试试 学 科目代码 : 科目名称 : 考试时间: 360 高等数学 (A) 1月 10日 上 午 : 考 生 须 知 : : 全部一律写在答题纸上, : ∶答在纸上的不得分 !请用蓝、 : :黑色墨水笔或圆珠笔作答。答题要 : :写清题号,不必抄题。 : -.完成下列各题:(每小题 7分,共 28分) ~sln jv1.求极限烁谔浒背十 2.记 y 豸ˉ=cos(抖D十1确定的隐函数为 y⑺9求一二阶导数 y′(豸), J,″ (丌) 3.求抛物面 z='十y2到平面 2石 +9,,+z+4=0的最短距离 4.设 /⑺ 在 R上洋续,Fr扌)=1⒉ 矽F/【J)放 ,求 F′(2) 二。完成下列各题:(每小题 8分,共 32分) 1.设数列 %,九 满足 ‰f2% 九ˉ,‰ =%伽 )l);q=1,白=-1,求 % 2.计算曲线积分 f=丸j呐,工 为摆线 J=r~shr,y=l~cosr, 3.计算曲面积分 /=凡 丁£鸶舞歹 9其中 s是下半球面z⊥- 的上侧 4.求常微分方程的 (/x-∞s艿力 +召扌矽=0通解 扌∈[0,2万 ] 诀ˉ2-`2 三。 (每小题 9分,共 18分) 1.将函数 r⑾〓袁钅 在 万=2点处展开成幂级数 , 2.设级 数 ∑ ‰ 收 敛 ,且 vP9∈Ⅳ,‰ ≥叨刀引≥0’ 证 明 : n=1 并求 /⑾ (⑷ hn″%=o 考试完毕,试题和草稿纸随咎题纸一起交回。 第 1页 共 2页 四。(11 ?? ? ???? ??? ? ? ?? ? ?? ? 豸≠0 J=0 1.求 歹'(x) 2.令 g⑺=抖 2/(豸),证明:r(0))0,但在 0的附近 g(石)不是调 函数 五.C1分)设 氓>0;跏∈Ⅳ,‰扪=3十九 ;证明: 醉 n存在并求此极 限 六。(12分)求方程 y”+d·,,=8`+4cos(⒉)的通解 七。(12分 )设 /⑴ 在 [o,刂 上有 2阶 连续导数 :/(0)=/G)=0; 曲∈(0,D,/t万》0;″ =丑c)是/(t)在m,刂 的最大值 : ⒈ 蹈 侧 ,盹 跚 茗|镏|蚀+踟 ⒐ 尸⑷| ∷ ?????? ? ???? ? ? ? ,求出通解 九。(13分)设 彳,B为 刀阶方阵 1.设 彳3=B3,'B=B2彳 ,且 彳2+B’ 可 逆 ,证 明 :Ⅱ =B 2,设 犭 +B可 逆 ,证 明 :犭 “ +③ 丬B=B【 Ⅱ +θ 丬Ⅱ 第 2页 共 2页
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