矩阵空间中的最近特征线分类器及人脸识别应用

矩阵空 间中的最近特征线分类器及人脸识别应用 贺云辉 南京信息工程大学 , 通信工程系 , 江苏 , 南京 创洲阵 四 摘要 将最近特征线分类方法推广到矩阵空间 , 进免 了将 图像样本拉直成高维矢圣 , 无 窝对图像 矢黄降 维就可直接对图像矩阵进行分类识 别 。 为降低计算童 , 进一步得到矩阵空间 中的最近郁特征线方 法 。 在 标准人脸数据库上的实验显示 , 两种方法可获得和最近 邻 特征线相近的识别性能 , 且在每类 取不 同训练样本数时优于 方法 。 关锐询 最近特征线 , 矩阵空间 , 人脸识别 璐 价 脚 试 画 如。 颐 , , 川 丽。。 阮 ’ 耐理沙 , , 润 脚即 阮 血渔 几 】幽击 肠 户欢 姆二 目 , 血 碑 , , 眠 砚 , 助 阮 比吧 火笋 玩 访 概街 例蛇 耐眠 此 团佣目 , 司阮 证 幻 一 曰 一肠朋 一 丽沙场 眠 】淞 几 伴 二 画 词 阮 山倒比脱吻 门州刘 , 山司 此 。 , 川刃伴而 沈 几 , 朋 妙而加 阮 诵鱿 , 服山司 切曰 别民烟 凡川眠 , , 献池 , 幽 二叫 , 云 引言 在人脸识别任务中 , 采集到的人脸图像均用矩阵的形式示 , 对灰度图像而言 , 矩阵的元家值为图像像 素的灰度值 。 目前人脸特征抽取和识别方法通常先将灰度的人脸图像样本矩阵按行或列拉直为矢 , 从而 得到较高维的矢量样本 , 其维数远大于可得到的人脸图像样本数 , 这是导致人脸识别存在小样本问题的主 要原因 ’一 。 在特征抽取阶段获得人脸鉴别特征后 , 在人脸识别阶段常用最近邻分类器 , 。 简单易行 , 但其性能较大依赖于样本特征表征人脸类内各种变化的能力以及样本的 个数 , 较少的样本数难以较全面地反映出类内的各种变化 。 为克服 的缺点 , 最近特征线 乙 。 , 方法【’〕用每类的两个人脸样本特征所确定的一条直线来扩展样本的表征能力 。 首先用主分 量抽取样本的低维特征 , 然后将同一个类中的两个样本特征看作样本特征空间中的两个点 , 由此两点 确定的直线来描述这两个样本点间的光照 、表情和姿态等的变化 , 从而扩展了两个样本的表征能力 。 识别 阶段求出待识别样本到每条特征线的距离 , 将待识别样本归人最短距离对应的特征线所属的类别中 。 然而 方法仍需将图像样本矩阵拉直成高维矢量后降维 , 增加了计算的复杂性 。 针对此问题 , 本文提出两种 基于矩阵空间的最近特征线分类方法 , 直接对人脸图像矩阵进行分类识别 ①将最近特征线方法扩展到矩 阵空间 , 利用每个类别的两个不同人脸图像样本矩阵在矩阵空间直接构造特征线 , 扩展 了两个样本表征各 自类别特征的能力 ②进一步将最近邻特征线方法推广到矩阵空间 , 较大降低 了计算量并克服 了可能失效 的问题 。 两种方法直接处理原始人脸图像矩阵 , 而无需再将其拉直为高维矢量 , 因此利用到了图像用矩阵 表示的方便性 , 避免了对高维矢 抽取低维特征的计算复杂度 , 且每类仅用两个或较少样本就可得到代表 该类别的特征线和特征子空间 , 解决了人脸识别的小样本问题 。 最近 邻 特征线方法 分类方法首先抽取样本的主分量特征 , 并将每个样本特征看作样本特征空间中的一点 。 设有 个 类别 , 第 。 类有 。 个样本 。 第 。类中的两个不同样本特征点《 和可确定了一条直线式若 ‘尹 , 如图 所 示 , 方法用此直线来描述这两个样本点间的光照 、表情和姿态等的变化 , 直线上的任意一点均可看作是 由这两个样本点构造的虚拟样本 , 因此用此直线扩展了这两个样本点的表征能力 。 图 特征线和特征线距离 设待识别样本特征点为 , 为对 进行分类 , 首先计算 在特征线 若若上的投影点 式 二 灯 川 一《 由即每和《可垂直得到 式 一 ‘ , , 一《 二 由此确定出距离参数拼 拼 其中内积运算为 。 , , 二 了 , 二 一 《 , , 一 灯 一 灯 ,苟一 灯 识别阶段首先计算出 到每个类所有特征线‘ , 的距离 。 二 , , ⋯ , , , 二 , , ⋯ , 。 ,或 二 ”‘ 一 式 然后求出待识别样本特征 和特征线的最短距离 , 苟 二 】‘ ‘ “ 一少‘ 、 , 若 分类为将待识别样本 归人最小距离对应的特征线才寸所属的类别 仑中 。 每类样本数较多 , 则特征线和特征面较多 , 这是导致 几 方法计算量大的主要原因 。 文献【 〕为将计算 减少到最小 , 对每个类别 , 首先得到和待识别样本 最近的两个和三个样本点 , 由其构成代表该类别的一 条特征线和一个特征面 , 这样对每个类别只需计算出一条最近邻特征线 场 , 几 , 分类规则仍计算最小距离 。 用 的两个最近邻点构成的最近邻特征线为抓石 , 和最近特征线重心方 法类似 , 也解决了 的失效问题 。 矩阵空间中的最近 邻 特征线方法 首先定义两个复数矩阵的内积 , 设矩阵 , 。 定义矩阵的内积为 ’〕 ’‘“ , “ ‘ ” 为 维的复空间 , 二 、 , 二 。 滩 丑 容易验证此定义满足一般内积定义所需的 抽 几 艺·艺, 其中 ’ 表示 的共扼 , 上标 为共扼转置 , · 为矩阵的迹 。 交换性 、 分配性 、齐次性和非负性 。 交换性 , 二 , ’ 分配性 , 二 滩 二 , 丑 , 齐次性 , 二 无 , , 其中 为实数 非负性 , 二 二 委 , 其中 为矩阵 的 阮 范数 。 在式 所定义矩阵内积基础上 , 本节将 法推广到矩阵空间 , 使用每类的两个不同人脸图像矩阵在 矩阵空间直接构造表征该类别的特征线 , 由此特征线来扩展两个样本的表征能力 。 识别阶段利用待识别图 像到各个特征线的距离分类 。 由于直接使用了人脸图像矩阵 , 因此无需将其拉直为高维矢量后再抽取低维 特征 , 避免了人脸识别中存在的小样本问题 。 本节在式 所定义矩阵内积的基础上 , 将 方法从矢量空间推广到矩阵空间 。 设第 ‘ 类中的两个 不同人脸图像样本矩阵不 和耳矩阵空间确定了一条直线 鲜 ‘尹 , 用此直线来描述这两个样本点之间 的光照 、表情和姿态等的变化 。 设待识别样本为 , 其在直线 鲜上的投影点为 二 科 不 一 由直线 和特征线 不盯相互垂直得到 一 ,若 一 二 将式 的投影代人 , 并利用矩阵内积的分配性和齐次性 , 可得出距离参数计算式为 一 拼 二 鲜 , 若 , 鲜 鲜一弋群一不 计算出距离参数后由式 得到投影 , 再计算 和投影 的距离 , 鲜 二 一 矛 , 二 价 一 一 二 一 识别阶段和 方法相同 , 将待识别样本 归人最小距离对应的特征线 不对所属的类别 县 , 群群 二 “‘ “ 《 ‘倪 , 弋不 和 几 方法相同 , 所得矩阵空间中的 简称 方法对第 。 类需计 算 ‘ 二 从 一 ‘ ”条特征线 , 共需计算 艺 二 , ‘ 条特征线 。 所得矩阵空间中的 ’方法需要计算待识别人脸图像矩阵和每条特征线的距离 。 计算每个特征线距 离需要首先计算距离参数 , 由式 可看出 , 距离参数的计算需要较多的矩阵乘法运算 , 因此若每类训练样 本数较多 , 则每类的特征线数也较多 , 所需计算的特征线距离和参数也较多 , 因此总计算量较大 。 此外 , 和 方法类似 , 同样存在可能失效的问题 。 为此 , 进一步将 方法扩展为矩阵空间中的最近邻特 征线方法 , 。 和 方法类似 , 在特征空间对第 。 类首先计算出 和待识别样本 最近的两个样本熊川 和 从 , 矩阵空间中 和 的相邻程度用矩阵的 范数 “ 一 州 进行度量 。 然后计算 到最近特征线 稀 , 虱《 的距离 , 分类准则为 , 将待识别样本 归人最小距离对应的 最近特征线抓 》 岛, 所属的类别 丢中 , 虱 , 》 ,呱碑 , 几‘, 孙 方法对每个类别只需计算一个距离参数和一个特征线距离 , 较大降低了 方法需要较多矩 阵乘法运算的问题 , 且 方法还 可克服可能失效的问题 , 因此在降低计算量的同时同样保证 了识别 性能 。 实验结果及分析 实验在 标准人脸数据库上完成 。 人脸数据库是英国剑桥大学 刀 采 集的人脸图像库 , 由 个人 , 每人 幅 像素的灰度图像组成 , 包含了光照 、人脸表情 、姿态和脸部 细节等的变化 。 例如有笑与不笑 、睁眼或闭眼 、戴或不戴眼镜 人脸姿态也有相当程度的变化 , 深度旋转和 平面旋转可达 , 人脸尺度也有多达 的变化 。 所有图像均是在黑色均匀背景下摄取 。 图 显示了数 据库中的部分人脸图像 。 图 数据库中的部分人脸图像 将本文的两种方法 几 和 几 和 、 以及 月曲 方法〔’〕进行比较 , 每次实验中各种方 法均用相同的训练样本和侧试样本 , 重复 次取平均识别率。 、 和 城朗 方法需要每类至少两 个样本 。 州泌。 方法为解决人脸识别的小样本导致的奇异问题 , 首先将高维矢 样本投影到类内散度阵 的秩空间中 , 丢失了重要的鉴别矢 , 因此不能获得最佳鉴别特征 。 表 为各种方法在每类取不同训练样本 数下的平均识别率 , 可粉出所得矩阵空间中的最近 邻 特征线方法在每类取不同训练样本数时均优于 动 浦朗 方法 , 能达到 和 方法相近或更好的识别性能 。 表 各种方法的平均识别率比较 ‘‘‘ 每类训蛛样本盆盆 方方 法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法法 ,, 目喃娜阳明明 助 ““ 书书 如 弱弱 兑 曰曰 抖 典 乃乃 万 曰曰 男 门门 仍 始始 始 抖抖 盯 乃乃 翎 月月月 为为 。 另 印印 肠 , 伪伪 如 兑 。 乃乃 仍 印印 肠 肠肠 乃乃 盯 如 田田 扣 伪伪 兑 。 抖 乃乃 竹 , 佣佣 盯 朋朋 翎 乃乃 结语 本文提出了两种直接利用人脸图像矩阵构造人脸类别最近特征线的识别方法 。 其优点是直接处理图 像矩阵 , 无孺将图像矩阵变换为高维矢 , 避免了通常方法摇要对较高维数矢 计算的复杂度 。 并且每类 用两个或较少样本就可构造表征该类别的特征线 , 解决了人脸识别中存在的小样本问题 。 在矩阵空间直接 用同类的两个样本构造特征线 , 无需将样本拉直为高维矢 后再抽取低维特征 。 在矩阵空间的最近邻特征 线进一步降低了计算 , 且克服了可能失效的问题 。 实验结果显示 , 两种方法可获得和最近 邻 特征线相 近的识别性能 , 在每类取不同训练样本数时均优于 止 浦朗 方法 。 参 考 文 狱 抽少 ” , , 如目 二川 汕叮 , “ 枯二 民幻叱 , ,山 讨 〔‘ 叮 , 氏倪 汕 , 苗 阮 压 , 耐 , 卯 即 ,仍 一 卜 叼 , 叭 , ” , 心吨 , “ 公 , ‘。 二 击 诵 倪钾州‘ 吨 】 附血 “ 阮沁 ,蜘 ’ 既 了 凡血 冉加目沙 目记 拙枯 坛肠山 , 。 , , , 二 , , 川 , 肠 , “ 笼 肋叫 , ‘‘闭 ‘叱 皿抓目 几时眠 脱 脱血记 压 ” ’川 加砖 , 耐 , 加 , 华均 , 即 幻 一“ 口, ,‘︸ 而 ‘ , 日 , 目 叱 而 ‘ 双 萝 币。。 钾 二 爪 。 , ” 八血二 的 , , , 只 , 一 的 程云砚 , 矩阵论 西安 西北工业大学出版社 , ﹄,户、︶ 户︸ 作者简介 贺云辉 , 男 , 生 , 南京信息工程大学通信工程系讲师 , 博士 , 主要研 究方向 信号与信 , 息处理 , 图像处理与 识别 。