液体流过金属编织网的流阻损失

2010年4月 强 度 与 环 境 Apr.2010 第 37卷第 2期 STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING Vol.37, No.2 液体流过金属编织网的流阻损失 刘桢 李红 褚桂敏 刘春 李佰灵 （北京强度环境研究所，北京 100076） 摘要：对推进剂管理装置中用于蓄留和填充作用的金属编织网的流阻损失计算进行了整理和分 析。通过试验测试了多种金属编织网的流阻损失，并将试验数据根据公式进行拟合得到可以推广应 用到不同液体和更广流速范围的网筛的流阻系数。最后使用试验所测数据与流阻计算经验公式计算 得到的曲线进行了对比。 关键词：PMD；网筛；流阻损失 中图分类号：V511 文献标识码：A 文章编号：1006-3919(2010)02-0042-07 Pressure drop of fluid flowing through woven screens Liu Zhen Li Hong Chu Guimin Liu Chun Li Bailing （Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China) Abstract: The computational methods about pressure drop of woven screen were analyzed and developed in this paper. A lot of pressure drop data of woven screen have been obtained through experimentation, and than lead to factor of pressure drop which could apply to other fluid and ranges of velocity. In the end， contrasted the experimentation data with the calculation result from experiential formula. Key words: PMD；woven screen；pressure drop 1 引言 运载火箭上面级、卫星、载人飞船等航天器，完成变轨、轨道调整或位置保持需要在微重 力环境下多次起动，存在微重力下液体推进剂的管理问题。液体推进剂管理方法主要有挤压式、 推力沉底和推进剂管理装置（PMD）管理三类。PMD 由于具有质量轻、可靠性高和相容性好的 特点而得到广泛的应用[1-2]。 PMD 的基本原理是利用液体表面张力蓄留和控制推进剂，比较常用的蓄留元件是金属编织 网筛。网筛在 PMD 中起着蓄留、排气、再填充等作用，网筛的流阻损失大小决定着 PMD 的再 填充能力强弱，所以网筛流阻损失是 PMD 选择网筛的重要参数。 收稿日期：2009-11-10；修回日期：2009-12-01 作者简介：刘桢（1982－），男，师，硕士，研究方向：结构动力学；（100076）北京 9200 信箱 72 分箱. 第 37卷第 2期 刘桢等 液体流过金属编织网的流阻损失 43 Armour 等人曾推导过金属编织网流阻损失的经验公式，并对不同的金属编织网的流阻损失 进行了试验测试，测试的结果与经验公式的计算结果符合的比较好[4]。通用动力公司的 Convair 分别测定了低温推进剂和常温推进剂通过斜纹编织网和方孔网的流阻损失，并将液体流过网筛 的流动区域分为高雷诺区和粘性区，推导了流阻损失的表达式，但是用于方孔网筛流阻损失计 算与试验数据差距较大[6]。Kudlac 也通过低温推进剂试验测试了斜纹编织网的流阻损失，并推 导了相应的计算公式[5]，与 Convair 和 Armour 相一致的是也将流阻损失分为黏性流阻损失部分 和惯性流阻损失部分。无论是 Convair 还是 Kudlac 的流阻计算公式中的参数都比较复杂需要先 进行试验测定。Armour 推导的经验公式中的网筛参数比较容易获得，但是国外有许多学者通过 实验对 Armour 的公式进行了质疑。所以 Armour 经验计算公式是否能直接应用于设计中尚需证 实。在国内尚未见有关于金属编织网流阻相关文章发表。 本文使用蒸馏水作为实验液体测试了 5 种不锈钢斜纹密纹网和 10 不锈钢方孔网的流阻损 失，并且根据 Convair 和 Kudlac 等的结论将流阻损失分成黏性流阻损失部分和惯性流阻损失部 分进行拟合，得到的普适性的流阻系数可以推广到不同液体和更广流速范围中使用。最后利用 Armour 公式进行流阻损失计算，并与试验结果进行对比，欲证实该公式的正确性，是否可以直 接应用于实际的设计工作中。 2 金属编制网及其流阻损失 目前比较多的金属编制网的形式有平纹编织网（即方孔网，图 1）、斜纹编织网、斜纹编织 密纹网（即斜纹密纹网，图 2）和平纹编织密纹网等。其中，方孔网和斜纹密纹网在 PMD 设计 中使用较多，所以以下主要分析这两种网的流阻损失。 图 1 方孔网及其几何剖面 图 2 斜纹编织网及其几何剖面 根据 Convair 等人的研究结果，流体穿网流动主要分为层流区和湍流区两部分。在高雷诺数 的湍流区欧拉数（Euler number）应该是一个常数。欧拉数的表达式为 Euler number = ( ) ( )22 /P VρΔ （1） 44 强 度 与 环 境 2010年 图 3 金属编织网流阻损失试验试示意图 图 4 金属编织网流阻损失试验照片 式中，∆P——流体流过网筛的压降； V——液体流过网筛的速度； ρ——液体的密度。 对于方孔网筛，在高速流动时，层流区影响很小，所以可以通过使用欧拉数一致来计算流 阻损失。在低速流动时，层流区影响变大，原来的欧拉数一致就不适用了。做一个修正后，使 Euler number=[s/(1-s)2]，便可以应用于流动的所有区域，包括湍流区和层流区。这样由式（1） 可以得到流体流过方网时的压降公式[3] 2 21 1 2 SP V S ρ⎛ ⎞Δ = ∗⎜ ⎟−⎝ ⎠ （2） 其中，S 为网筛的实心度。 对于斜纹密纹网，把流阻损失分两部分，一部份与动力粘性和流速的乘积成正比作为粘性 损失部分，另一部分与密度和速度平方的乘积成正比作为惯性损失部分，于是流阻计算公式简 单的表示为 2P A V B Vμ ρΔ = + （3） 式中，μ—流体的动力粘性系数； A，B—网筛的固有参数，由试验测定。 从以上两式中看出，只要令（3）式中 A=0，B= 21 2 1 S S ⎛ ⎞∗⎜ ⎟−⎝ ⎠ 便得到式（2），所以式（3） 具有通用性。 3 金属编织网流阻损失试验测试 金属编织网流阻损失试验试验的示意图和照片如图 3～4 所示，水箱中的蒸馏水在变频水泵 的作用下，经过过滤器过滤（过滤网比测试网更细密），以不同的速度从下至上流过待测网筛。 为了精确测量液体流过网筛时的压降，在尽量靠近待测网筛的上下两侧安装了压力传感器。测 试网筛流阻之前测试了空管时两测点之间的流阻损失，用于消除除网筛流阻以外的阻力成分。 此次试验测试了 5 种不锈钢斜纹编织网和 10 种不锈钢方孔网的流阻损失。 为了通过使用蒸馏水和有限流速范围内的测得的流阻损失能够推广和应用到不同的液体以 第 37卷第 2期 刘桢等 液体流过金属编织网的流阻损失 45 图 6 斜纹网（50×600）流速与压差试验 数据拟合曲线图 图 5 方网（0.5/0.16）流速与压差试验数据 拟合曲线图 及更广的流速范围需要将试验数据进行公式拟合，得到普适性的流阻系数。 在数据处理时，方孔网采用最小二乘法用公式 y=b·x2 拟合压降∆p 与流速 V 二次函数；对于 斜纹网采用最小二乘法用公式 y=a·x+b·x2 拟合压降∆p 与流速 V 二次函数。考虑到试验室温度对 液体蒸馏水粘性和密度的影响，查表得到对应温度下蒸馏水的动力粘性系数μ 和密度 ρ ，结合 公式（2）和（3），求得需要的参数 A 和 B。图 5～6 为典型方孔网和斜纹密纹网的实验数据拟 合曲线。 从以上拟合曲线中可以看出，拟合曲线和试验结果一致性很好。同时也证明 Convair 等人的 研究的流阻损失规律的正确性。其余方孔网、斜纹密纹网的测试环境下的液体属性以及拟合结 果如表 1～2 所示。 表 1 方孔网的流阻拟合公式表 型号 测试平均温度 （℃） 蒸馏水动力粘性系数 μ （10-3Pa·s） 蒸馏水密度 ρ （kg/m3） 2P A V B Vμ ρΔ = + 空管（无网筛） 18.5 1.0464 1000 20.03601P VρΔ = 2/0.63 18.1 1.056 1000 20.74319P VρΔ = 1/0.355 16.5 1.102 1000 20.68479P VρΔ = 0.71/0.28 18.1 1.056 1000 20.84088P VρΔ = 0.5/0.16 19.0 1.032 1000 20.57858P VρΔ = 0.3/0.125 18.1 1.056 1000 20.80847P VρΔ = 0.18/0.08 16.3 1.107 1000 21.03013P VρΔ = 0.125/0.056 18.5 1.046 1000 21.07552P VρΔ = 0.06/0.036 15.7 1.123 1000 21.94023P VρΔ = 0.053/0.032 19.4 1.023 1000 22.30614P VρΔ = 46 强 度 与 环 境 2010年 表 2 斜纹网的流阻拟合公式表 型号（无 网筛） 测试平均温 度（℃） 蒸馏水动力粘性系 数 μ （10-3Pa·s） 蒸馏水密度 ρ （kg/m3） 2P A V B Vμ ρΔ = + 空管 18.5 1.0464 1000 2145 0.0343P V Vμ ρΔ = + 50×600 14.7 1.156 1000 212855 89.66898P V Vμ ρΔ = + 78×760 15.6 1.128 1000 212572 88.27597P V Vμ ρΔ = + 90.7×760 16.6 1.096 1000 217891 75.74754P V Vμ ρΔ = + 130×1600 16.0 1.117 1000 225849 48.70799P V Vμ ρΔ = + 160×1500 16.7 1.096 1000 227316 64.21795P V Vμ ρΔ = + 216×1800 16.7 1.096 1000 240272 71.33287P V Vμ ρΔ = + 4 使用 Armour 经验公式计算流阻损失[4] Armour 等假设网筛为由一个一个的金属小球构成的多孔介质，从斯托克斯流阻公式出发， 利用流阻因子 f 与雷诺因子 NRe之间的函数关系，推导了流阻计算公式。并使用试验测试数据进 行了拟合修正，将其推广到了不同形式的金属编织网筛中，其流阻损失计算公式如下 Re f N α β= + （4） 其中，流阻因子 c2 gpf L u ε ρ Δ= ， 雷诺因子 ( )Re 2 uN a D ρ μ= ， 8.61α = ， 0.52β = ； B—特征厚度，L=Q·B； α—筛分面积百分率； D—气泡点； ε—孔隙率； 方孔网时Q =1.0； 斜纹密纹网时Q =1.3。 其中，dw 代表径向丝径，ds 代表纬向丝径，nw 代表径向单位尺寸上目数，ns 代表纬向单位 尺寸上目数。斜纹密纹网的毛细孔径没有相应的计算公式，本文中采用网筛供应商提供的名义 气泡点尺寸代替（Armour 文献中使用试验测试得到气泡点尺寸代替）。图 7、图 8 分别是方孔 网计算曲线与试验数据的对比图以及斜纹密纹网计算曲线与试验数据的对比图。 第 37卷第 2期 刘桢等 液体流过金属编织网的流阻损失 47 从图中可以看出，除个别试验数据点偏离计算曲线太多之外，Armour 流阻计算公式计算的 结果跟方孔网试验测试结果总体来说一致性不错，在低速部分符合性稍差一点，而在高速阶段 符合性更好一些。考虑到小流量试验测试时流量传感器以及压差传感器的精度影响，使用Armour 流阻计算公式在大部分的流速范围内计算方孔网筛的流阻损失是完全可以满足设计要求的精度 的。对于斜纹密纹网，计算曲线与试验测试数据的一致性较差。在低速部分试验测试的结果的 斜率明显比计算曲线斜率大，在高速部分，斜率逐渐曲线一致，但是有平行偏移。考虑到 Armour 在斜纹密纹网毛细孔径计算时使用的是气泡点试验测试得到的数据，而本文则是使用了网筛供 应商提供的气泡点数据（没有试验数据的支持）可能导致较大的差别，所以如果要使用 Armour 流阻计算公式直接计算斜纹密纹网计算流阻损失需要进行修正。 表 3 Armour 流阻损失公式中参数计算公式（单位为英制） 网筛 类型 特征厚度 B 单位何种表面积 α 孔隙率 ε 毛细孔径 D 方孔网 ( )w s1 12 d d+ [ ] 2 s 2 w π : where 1 2 n 1 2 n w iw s is w s iw w s is d l d l B d d l d d l + ⎛ ⎞+⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞+⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ [ ]2 21 48 π s w w iw s is n n d l d l B ε = − + 1 1 12 ...s s w w s w s w s w s w n d n d n n D n n d d n n − − = + 斜纹网 ( )w s1 2 12 d d+ ( ) w w s s w 2 2 2 w 1 n n ... π 2 a 1 n n 2 where ... 1 n s s i s w s i s d d B d l d d l + + = ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ + + = ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 2 2 2 1 π 2 1 148 2 ... w iw s s s w s i s d n d n B n n d l ε + = − + ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ -- 5 结束语 本文从研究 PMD 设计中用于蓄留的网筛的流阻损失出发，对国、内外有关金属编织网流 阻损失的研究工作进行调研。从文献调研来看许多专家学者将液体流过网筛的流阻分为惯性和 粘性两部分，并指出方孔网惯性阻力为主要部分，粘性阻力在一定的程度上可以忽略。 本文中采用了他们的研究成果，并且通过试验证明这一假设的正确性。在进行了多种方孔 网和斜纹密纹网流阻损失试验测试的基础上，利用公式将试验数据进行拟合获得可以用于不同 液体和更广流速范围的更具有普适性的流阻系数。 在金属编织网流阻损失计算经验公式上，大多数专家学者提供的经验公式具有一定的局限 性，公式中的参数较难获得，这极大的削弱了经验公式的使用性。Armour 提供的流阻计算公式 从基本斯托克斯公式出发，并且用实验证明此公式的正确性，但是国外有不少学者根据试验得 48 强 度 与 环 境 2010年 到数据对此公式提出了疑义。本文利用多种方孔网和斜纹密纹网流阻损失试验测试结果与 Armour 提供的流阻计算公式得到的计算曲线进行了对比，得出 Armour 提供的流阻计算公式对 于方孔网在大部分的流速范围内适用，对于斜纹密纹网尚需要修正使用的结论。 1 10 100 0.1 1 10 试验数据 计算曲线 流 阻 因 子 f 雷诺因子Nre 1 10 1 10 试验数据 计算曲线 流 阻 因 子 f 雷诺因子Nre 图 7 方孔网计算曲线与试验数据对比图 图 8 斜纹密纹网计算曲线与试验数据对比图 参考文献 [1] S C DeBrock etal. 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