高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为

　第 26 卷 　第 3 期 爆 炸 与 冲 击 Vol. 26 , No. 3 　 　2006 年 5 月 EXPLOSION AND SHOCK WAV ES May , 2006 　 文章编号 : 100121455 (2006) 0320193206 高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为 3 王礼立 ,董新龙 ,孙紫建 (宁波大学力学和材料科学研究中心 ,浙江 宁波 315211) 　　摘要 : 材料在高速变形过程中常常伴有不同形式的内部缺陷或微损伤的演化。大量的实验观察表明 ,损 伤演化同时依赖于应变、应变率和温度 ,而且高应变率和低温之间有某种等价性。由此基于热激活机制 ,提出 了同时依赖于应变率和应变的微损伤演化律 ,及相应的计及损伤弱化效应的率型本构关系。以聚丙烯/ 尼龙 ( PP/ PA)共混高聚物为例 ,具体研究了其计及损伤演化的 ZWT 本构关系 ,并区分其率相关的本构响应及率 相关的损伤演化响应。 　　关键词 : 固体力学 ;动态本构关系 ;损伤演化 ;高应变率 ;动态破坏 　　中图分类号 : O346. 5 　　　国标学科代码 : 130 ·1540 　　　文献标志码 : A 1 　引 　言 　　区别爆炸/ 冲击动力学与静力学 ,通常应计及两种最基本的动力学效应 ,即惯性效应和应变率效应。 前者导致各种形式的精确或简化的波传播的研究 ;而后者则导致各种类型的应变率相关的 (率型) 本构 关系和失效的研究[1 ] 。 高应变率下材料动态力学行为的研究 ,如果从 1872 年著名的 Hop kinson 实验算起 ,已有 130 余年 的历史。大多数材料具有应变率强化效应的事实已广为人知。非弹性变形 ,不论其具体机制如何 ,实际 上是一个以有限速率发展的时间过程。 同样 ,材料的破坏/ 断裂 ,不论其具体机制如何 ,也是一个速率 (时间) 相关的流变过程 ,一个不同形 式的微损伤以有限速率演化的时间过程。 问的复杂性在于这两个过程实际上常常是不可分地交织在一起 ,并相互影响。一方面 ,微损伤是 随流变过程而发展的 ,微损伤的演化依赖于材料所经受的应力、应变、应变率等本构力学变量 ;另一方 面 ,损伤演化必将影响材料的力学行为 ,包括本构关系和失效准则。在爆炸/ 冲击载荷下 ,这一问题变得 更加复杂。因此 ,高应变率下计及损伤演化的率型动态本构关系和动态破坏准则的研究 ,已成为当前物 理学家、力学家和材料科学家们共同关心的前沿研究课题之一。 人们一方面已对高应变率下的材料动态本构响应开展了大量研究[1～3 ] ,另一方面也已对高应变率 下的材料动态损伤演化开展了不少研究[ 4～9 ] ,但对两者相结合的研究则还有待进一步深入。本文中概 述了我们历年来在这方面的一些研究结果 ,并介绍了最新的研究进展。 2 　实验研究的重要结果 　　我们对不同材料 (包括金属材料、高分子材料和混凝土材料等)所进行的大量实验研究[ 10～19 ] 一致地 表明 :材料高速变形过程常常伴随着不同形式的内部微损伤演化过程 ,并由此最终导致材料的破坏。所 观察到的材料内部缺陷/ 损伤在细观尺度上主要表现为 :微裂纹、微孔洞和剪切带 ,而在微观尺度上表现 为位错和孪晶等。各种形式的动态破坏实际上并非一个简单的瞬时响应 ,而是一个包含不同形式的损 伤演化、以一定速率发展的动态过程。3 收稿日期 : 2005211208 　　　基金项目 : 国家自然科学重点基金项目 (10032010) ;中国工程物理研究院科研合作项目 　　　作者简介 : 王礼立 (1934 —　) ,男 ,教授。 以具有体心立方结构 (β相)的钛合金在高应变率下的绝热剪切带为例[ 10～12 ] ,显微观察表明 ,这种 钛合金在高应变率下的粘塑性流变以高度局域化的绝热剪切带的形成和演化为特征 ,直至裂纹沿剪切 带扩展而导致材料的最后破坏。在给定的温度和高应变率下 ,绝热剪切带是随应变的增加而发展的 ;而 在给定温度和应变下 ,绝热剪切带是随应变率的增大而发展的。这一事实表明 ,作为材料微损伤主要形 式之一的剪切带 ,在给定温度下其演化是同时依赖于应变和应变率的 ,如图 1 所示。图中的曲线是由如 下的绝热剪切2热粘塑性失稳准则给出的理论预示 (应变率ε·的单位为 s - 1 ) [12 ] 1 + 2 . 45 ×10 - 2 lnε ·×103 1 . 4 ( A - 0 . 919ε) (0 . 588 +ε) = 1 式中 : A 为表征绝热剪切过程中不同状态的材料参数 : A = 1 . 153 6 对应于形变带开始形成 , A = 1 . 138 2 对应于混合带开始形成 , A = 1 . 114 3 对应于全相变带开始形成。 进一步在不同温度下的试验研究还表明 ,随着试验温度的降低 ,绝热剪切带的形成和演化加剧 ,如 图 2 所示。这一事实表明 ,就绝热剪切带的演化而言 ,提高应变率与降低温度之间存在一定的等价性。 这种“率2温等价性”与其他基于热激活机制的速率过程所显示的特征类似。 关于以微裂纹为基本形式的损伤 ,在我们对高聚物和混凝土材料的高应变率试验中 ,同样观察 到[13～18 ]微裂纹损伤的演化是同时依赖于应变和应变率的。甚至锆合金 Zircaloy24 在冲击载荷下孪晶 的发生和发展 ,我们也观察到是同时依赖于应变和应变率的[19～20 ] 。我们采用改进的熔断丝网络模型及 Monte2Carlo 随机 ,对损伤演化进行数值模拟的研究结果也表明[21 ] ,损伤演化是同时依赖于应变和 应变率的。 总之 ,大量的试验研究和观察表明 ,材料内部损伤的演化不仅仅取决于载荷 (或变形) 的大小 ,还依 赖于载荷 (或变形)的速率和温度。 图 1 室温下绝热剪切带的起始和发展 同时依赖于应变和应变率 Fig. 1 Dependence of initiation and development of adiabatic shear band on both st rain and st rain rate 图 2 绝热剪切带的发生同时依赖于 应变、应变率和温度 Fig. 2 Dependence of occurrence of adiabatic shear band on st rain , st rain rate and temperature 3 　基于热激活机制的损伤演化模型 　　根据材料损伤演化既依赖于应变率、又依赖于温度的实验事实 ,类似于位错运动的热激活机制 ,我 们提出了一个基于热激活机制的损伤演化模型[22 ] 。 众所周知 ,关于金属材料的应变率相关的粘塑性本构关系 ,在微观机制上常用材料内部线缺陷2位 491 爆 　　炸 　　与 　　冲 　　击 　　　　　　　　　　　　　　　第 26 卷 　 错的热激活运动来解释 ,即有 ε·p =ε·0 exp - US (σ)k T (1) 式中 :ε·p 是塑性应变率 ,ε·0 是频率因子 ,US (σ) 是与作用应力σ相关的热激活能 , k 是 Boltzman 常数 , T 是绝对温度。式 (1) 的关键在于热激活能 U S 与作用应力σ之间的关系。当两者之间存在线性关系 时 ,式 (1)就化为大家熟知的位错运动的 Seeger 模型 ;这时 ,σ与 lgε·之间有线性关系。 若以σ表示无损伤材料的应力 ,以σapp表示含损伤材料的应力 ,则按 Kachanov (1958) ,损伤的宏观 内变量 D 可定义为 D = (σ- σapp ) /σ, 　　　或σapp = (1 - D)σ　　　0 ≤D ≤1 (2) 当 D = 0 时 ,表示材料无损伤 ,当 D = 1 时 ,表示材料完全丧失承载能力。 当把微损伤的演化过程也看作一个应力促进的热激活过程时 ,类似于式 (1) ,有 D · = 9 D9 t = D·0 exp - UD (σ)k T (3) 式中 : D · 是微损伤演化率 , D · 0 是损伤演化的频率因子 ,而 UD 是微损伤演化过程的热激活能。问题的关 键也在于确定热激活能 UD 与作用应力σ之间的函数关系。 暂不具体考虑 UD 如何依赖于作用应力σ,而作为一级近似 ,设对于同一材料 ,UD 和 U S 间有正比关 系 ,即 UD = aU S (4) 式中 : a 是材料参数 ,则由式 (1) 、(3)和 (4)可得 D · / D · 0 = ε·/ε·0 a , 　　　或 D · = KDε·a (5) 积分后得 D = KDΨD (ε·) (6) 式中 : KD = D · 0 /ε·a0 ,ΨD (ε·) =∫ t 0 ε·a d t 。式 (6)给出了一种简单形式的率型损伤演化律。 对于恒定应变率的过程 ,且设损伤演化存在某个应变阈值εth ,则对式 (6)积分后可得 D = KDε·a- 1 (ε- εth ) 　　　ε>εth (7) 显然 ,如果引入如下的材料的率相关的动态破坏准则 ( Dc是临界损伤值) D ≥Dc (8) 则由于 a 值的不同将会出现以下三种情况[21 ] : 　　(1) 如果 a > 1 ,则随着应变率的提高 ,破坏应变减少 ,即所谓的“冲击脆化”。 　　(2) 如果 a < 1 ,则随着应变率的提高 ,破坏应变增加 ,即所谓的“冲击韧化”。 　　(3) 如果 a = 1 ,则式 (7) 简化为临界应变准则 ,ε=εth + Dc / KD 。 在更一般的情况下 , D 与ε之间可能存在非线性关系 ,式 (7)还可以推广到如下更一般的形式 D = Dk ε·/ε·0 a- 1 (ε- εth ) b 　　　ε>εth (9) 对于每一种具体材料 ,关键是如何通过大量的试验结果来确定其率型损伤演化律中的材料参数 Dk 、a、b和εth 。最大的困难在于 :在当前的宏观力学实验过程中 ,特别在 SHPB 冲击试验和气炮平板撞 击试验等的短历时过程中 ,迄今尚无办法直接测量试样内部损伤的演化。因而 ,只能想办法在研究材料 率型本构关系的同时 ,设法区分哪部分对应于材料的率型本构响应 ,哪部分则对应于材料内部损伤演化 所致的率相关响应。 4 　计及损伤演化的率型动态本构关系 　　下面以高聚物为例来讨论。我们对典型工程塑料 (如环氧树脂、有机玻璃 PMMA、聚碳酸酯 PC、尼 龙、ABS、PB T 等)进行的一系列实验研究表明[13 ] ,在准静态载荷到冲击载荷的范围内 ,即在应变率为 591　第 3 期 　　　　　　　　　　王礼立等 : 高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为 10 - 4～103 s - 1范围内 ,典型高聚物 (包括热塑性和热固性的) 的非线性粘弹性本构行为在相当大的变形 范围内 (例如ε< 0. 07)可以令人满意地由如下 ZW T 非线性粘弹性本构关系来描述 σ= f e (ε) + E1∫ t 0 ε·exp - t - τθ1 dτ+ E2∫ t 0 ε·exp - t - τθ2 dτ (10a) f e (ε) = E0ε+αε2 +βε3 , 　　　或 f e (ε) =σm 1 - exp - ∑ n i = 1 ( mε) i i (10b) 式中 : f e (ε) 描述非线性弹性平衡响应 , E0 、α和β(或σm 、m 和 n) 是对应的弹性常数 ;第一个积分项描述 低应变率下的粘弹性响应 , E1和θ1 分别是所对应的 Maxwell 单元的弹性常数和松弛时间 ;而后一个积 分项描述高应变率下的粘弹性响应 , E2和θ2 则分别是所对应的 Maxwell 单元的弹性常数和松弛时间。 在变形更大因而必须计及损伤演化时 ,相应的 ZW T 非线性粘弹性本构关系则可表为 σ= (1 - D) f e (ε) + E1∫ t 0 ε·exp t - τθ1 dτ+ E2∫ t 0 ε·exp t - τθ2 dτ (11) 式中 :损伤 D 的演化方程由式 (9) 表述 ,有关的材料损伤演化参数 Dk 、a、b和εth则要通过试验来确定。 例如 ,对于以聚丙烯与马来酸酐的接枝共聚物 ( PP2g2MA H) 为相容添加剂的聚丙烯/ 尼龙 ( PP/ PA)共混高聚物 ,根据应变率为 4 ×10 - 4～2 ×103 s - 1和应变大到 0. 24 的宽范围的试验数据 ,用遗传算 法确定的式 (11)的材料本构参数列于表 1 中。按此 ,理论预示曲线与实测曲线令人满意地相符 ,如图 3 所示。 特别值得注意的是 ,对于在用遗传算法确定材料本构参数时没有包含的ε· = 1. 78 ×103 s - 1 的试验 数据 ,理论预示也和实测曲线令人满意地相符 ,如图 4 所示。 表 1 以 PP2g2MAH为相容剂的 PP/ PA共混高聚物计及损伤演化的 ZWT材料参数 Table 1 Material parameters for PP/ PA polymer blends with compatibilizer of PP2g2MAH σm / MPa n m E1 / GPa θ1 / s E2 / GPa θ2 /μs Dk a b εth 44. 1 1 39. 4 0. 278 7. 22 2. 29 10. 7 0. 639 1. 13 0. 617 0. 075 3 　　　　　3 进一步的试验研究表明 ,εth实际上也依赖于应变率 ,即有 :εth = 0. 075 - 1. 02 ×10 - 5ε·。 图 3 拟合曲线与试验曲线的比较 Fig. 3 The fitted and experimental curves 图 4 预示曲线与试验曲线的比较 Fig. 4 The predicted and experimental curve 按表 1 的材料损伤演化参数 ,由式 (9)可确定在不同应变率下的损伤演化曲线 ,如图 5 所示 ,这些曲 线实际上也反映了不同应变率下按式 (10)和式 (11)所确定的两应力2应变曲线之差。 上述结果说明 ,不论就式 (9)而言 ,还是就式 (11)而言 ,本文中提出的模型能成功地描述材料的率型 损伤演化的非线性粘弹性本构行为 ,并能区分材料的率相关的本构行为和率相关的损伤演化行为。 另一方面 ,我们采用 SH PB 试验和反向传播 (BP) 神经网络方法相结合的新途径 ,在不需对材料本 构模型作任何假定的前提下 ,对 PP/ PA 共混高聚物计及损伤演化的本构关系进行辨识 ,并区分本构响 691 爆 　　炸 　　与 　　冲 　　击 　　　　　　　　　　　　　　　第 26 卷 　 图 5 PP/ PA 共混高聚物不同应变率下的 损伤随应变的演化曲线 Fig. 5 D2εcurves at different st rain rates for PP/ PA polymer blends 应和损伤演化响应 ,同样确定损伤演化是同时依赖 于应变和应变率的。令人鼓舞的是 :用上述两种不 同的方法分别独立进行的研究 ,得出了几乎一致的 结果 ,其细节已在另文详加讨论[23 ] 。 5 　结 　论 　　(1)大量的实验观察表明 ,材料内部损伤的演化 同时依赖于应变 ,应变率和温度。 (2)基于热激活机制 ,提出了同时依赖于应变率 和应变的微损伤演化律 (式 (9) ) ,及相应的动态破坏 准则 (式 (8)和 (9) )和计及损伤弱化效应的率型本构 关系 (式 (11)和 (9) ) 。 (3)以聚丙烯/ 尼龙 ( PP/ PA) 共混高聚物为例 , 具体研究了其计及损伤演化的 ZW T 本构关系 ,并 区分其率相关的本构响应及率相关的损伤演化响 应。理论预示与试验结果令人满意地相一致。 参考文献 : [1 ] 　王礼立.应力波基础[ M ] . 第 2 版.北京 :国防工业出版社出版 ,2005. 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Thus , based on t he t hermo2activation mechanism , a st rain and st rain2rate dependent damage evolution law and t he corresponding rate2dependent constit u2 tive relation taking account of damage evolution are p roposed. As an example , t he ZW T nonlinear vis2 coelastic constit utive relation taking account of damage2weakening effect is f urt her st udied , particular2 ly t he constit utive response and t he response due to damage evolution can be distinguished. Key words : solid mechanics ; dynamic constit utive relation ; damage evolution ; high st rain rate ; dy2 namic failure 891 爆 　　炸 　　与 　　冲 　　击 　　　　　　　　　　　　　　　第 26 卷 　 3 Corresponding author : WAN G Li2li 　　　E2mail address : llwangch @nbu. edu. cn 　　　 　　　Telephone : 0574287600451