初中数学总复习综合试题

2008年初中数学总复习综合试题 2008年初中数学总复习综合试题 一、选择题（每题4分，共36分） 1、抛物线y=3(x-1) +1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1） 2、二次函数 的图像与x轴交点的横坐标是（ ） A. -2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. 2和-3 3、抛物线 的一部分如图1所示，该抛物线在 轴右侧部分与 轴交点的坐标是（ ） A、（ ，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0） 4、（2007 长沙市）把抛物线 向上平移 个单位，得到的抛物线是（ ）C A． B． C． D． 5、若抛物线 与 轴的交点为 ，则下列说法不正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是 C．当 时， 的最大值为 D．抛物线与 轴的交点为 6、抛物线 的部分图象如图2所示，若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7、（2007 常州市）若二次函数 （ 为常数）的图象如下（图3），则 的值为（ ） A． B． C． D． 8、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度 与水平距离 之间的函数达式为 ，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） A．10m B．20m C．30m D．60m 9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分(如图4)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是（ ） A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m 二、填空题（每题3分，共27分） 10、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________ ． 11、二次函数的最小值是_____________． 12、已知抛物线的顶点坐标为(－1，4)，且其图象与x轴交于点(－2，0)，抛物线的解析式为___________________． 13、已知二次函数 的对称轴和x轴相交于点（ ）则m的值为_______． 14、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ． 15、二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)两点．其顶点坐标是__________． 16、（2007 甘肃省兰州市）抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________． 17、（2007 甘肃省兰州市）将抛物线y＝2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴 方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________________． 18、（2007 佛山市）已知二次函数 （ 是常数）， 与 的部分对应值如下表，则当 满足的条件是 时， ；当 满足的条件是 时， ． 0 1 2 3 0 2 0 三、解答题（共57分） 19、（8分）二次函数 的图象如图9 所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根． （2）写出不等式 的解集． （3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围． （4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围． 20、（12分）（1）把二次函数 代成 的形式． （2）写出抛物线 的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如 的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）如果抛物线 中， 的取值范围是 ，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）． 21、（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量 （箱）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22、（12分）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ） （3）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（取 ） 23、（2007 安徽省）（13分）按右图所示的，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大． （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ 时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 参考： 一、1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 9、B 二、10、－1 11、2 12、y=－4(x+1)2+4 13、1 14、y=－(x－1)2+7 15、(1，－4) 16、(1，0) 17、y＝2x2＋8x＋5 18、0或2； 三、19、（1） ， （2） （3） （4） 20、解：（1） ． （2）由上式可知抛物线的顶点坐标为 ，其对称轴为直线 该抛物线是由抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3 个单位，再向右平移1个单位）得到的． （3）抛物线与 轴交于 ，与 轴交于 ， 顶点为 ，把这三个点用平滑的曲线连接起来就 得到抛物线在 的图象（如图所示）． （画出的图象没有标注以上三点的减1分） 情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离 为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米． （学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可） 21、（1） 化简得： （2） （3） ， 抛物线开口向下． 当 时， 有最大值 又 ， 随 的增大而增大 当 元时， 的最大值为 元 当每箱苹果的销售价为 元时，可以获得 元的最大利润． 22、解：（1）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为 由已知：当 时 即 表达式为 （或 ） （2）（3分）令 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 （舍去）． 足球第一次落地距守门员约13米． （3）如图，第二次足球弹出后的距离为 根据题意： （即相当于将抛物线 向下平移了2个单位） 解得 （米）． 23、（1）当P= 时，y=x＋ ,即y= ． ∴y随着x的增大而增大，即P= 时，满足条件（Ⅱ） 又当x=20时，y= =100．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P= 时，这种变换满足要求； （2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求． 如取h=20,y= , ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大 令x=20,y=60，得k=60 　 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ② 由①②解得 ， ∴ ．