为了正常的体验网站,请在浏览器设置里面开启Javascript功能!

2极限与连续

2011-03-20 38页 ppt 1021KB 25阅读

用户头像

is_791503

暂无简介

举报
2极限与连续nullnull第 2 章极 限 与 连 续 主 讲:孙 平null教学目的: ⒈知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限),知道极限存在的充分必要条件。 ⒉了解无穷小量概念,了解无穷小量与无穷大量的关系,知道无穷小量的性质,如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量,即 ⒊掌握极限的四则运算法则,掌握两个重要极限,掌握求极限的一般方法。   ⒋了解函数在一点连续的概念,知道左连续和右连续的概念,知道函数在一点间断的概念,会求函数的间断点。 nul...
2极限与连续
nullnull第 2 章极 限 与 连 续 主 讲:孙 平null教学目的: ⒈知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限),知道极限存在的充分必要条件。 ⒉了解无穷小量概念,了解无穷小量与无穷大量的关系,知道无穷小量的性质,如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量,即 ⒊掌握极限的四则运算法则,掌握两个重要极限,掌握求极限的一般方法。   ⒋了解函数在一点连续的概念,知道左连续和右连续的概念,知道函数在一点间断的概念,会求函数的间断点。 null教学重点: 1、函数极限(特别是“ ”、“ ”型) 2、两个重要极限的计算; 3、无穷大、无穷小的概念、性质和关系。 教学难点: 点连续及间断点的判断。 null一、主要内容归纳:(一)函数极限 1、数列极限 按一定规律排列的一串数 称为数列,记为 。第n项称为数列的通项。数列可看作是定义在正整数集合上的函数,即 (n=1,2,3……)null讨论n无限增大时 的变化趋势: null数列极限定义: 一数列 ,若当n无限增大时, 无限趋近某个固定常数A,则称当n趋于无穷时,数列 以A为极限。 记为 null2、函数极限 定义:函数 ,若当 趋近于○时,函数 趋近一个确定的常数A,则称当 趋于○时,函数 以A为极限。记为注意:1、以上是一个符号系统,构成极限定义, 缺一不可; 2、极限过程x→○是指 x→x0, x→x0 -, x→x0 +, x→∞, x→+∞, x→-∞中的一种。nullnull3、极限存在的充要条件 null例、设函数 求x=0点的左右极限,并判断在x=0点是否存在极限 因为在x=0处左右极限不相等,所以在x=0处极限不存在 解: null4、无穷小量与无穷大量 以零为极限的称为无穷小量; 绝对值越来越大且趋于正无穷大的变量称为无穷大量。 无穷小量与无穷大量的关系是: nullnull无穷小量的重要性质: 无穷小量与有界变量之积仍为无穷小量 如 当 时, 是无穷小量 null5、极限的四则运算 对某一极限过程x→○, 若limu=A,limv=B,则有: 1、lim(u±v) =limu±limv=A±B; 2、lim(u·v) =limu·limv=AB 若v=c (c是常量),有lim(cu) =climu=cA; 3、 推论:①、limun=(limu)n =An (n为自然数) ②、lim (n为自然数) ③、limC=C (C是常数)nullnullnullnullnull 两个重要极限推广形式 或null 注:这里教材中相应公式原来x的位置,统统被“()”取代,它可以是任一有意义的函数,这时的公式实际比原公式应用更广。并给学者提供了想象空间,不具体给出函数形式。 nullnullnullnullnull(二)连续与间断 1、点连续 在点连续的这一定义中,以下三个条件要同时满足: ⑴、f(x)在点x0的某一邻域有定义; ⑵、f(x)在点x0有极限; ⑶、f(x)在点x0的极限值等于函数值。 nullnull2、间断点 函数的不连续点称为间断点例:求下列函数的间断点 1、2、3、null 解:1、x=1 (无定义) 2、x=0(极限不存在) 3、x=0(极限值不等于函数值) null3、利用连续性求极限 由 可知 连续函数极限符号与函数符号可以交换如null (三)极限的计算方法: l         极限的四则运算法则; l         两个重要极限; l         函数的连续性。具体计算时要注意上述法则或方法成立的条件,否则会在运算中出现错误。null 例 求下列极限 1、解:当 时分式的分子、分母的极限都不存在,不能用极限的除法法则 null2、解: 当 时分式的分子、分母的极限都为0,且分子中含有无理根式。遇到此情形需先将根式有理化 null 3、、解:当时分式的分子、分母的极限都为0,且分式的分子、分母均为的二次多项式,遇到此情形需先分解因式,消去极限为零的因式再用除法法则 null4、解:先进行恒等变形,在利用第2个重要极限 null5、解:利用第一个重要极限 null对照练习1、求下列极限 1、2、3、4、null对照练习1、答案 1、2、、3、 4、 e2 null
/
本文档为【2极限与连续】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。 本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。 网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。

历史搜索

    清空历史搜索