3.即期利率和远期利率(讲义版)

1版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 2版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 思考题 ?39.50%1000B4 1004.99 310.00%1000B3 991.26 29.00%1000B2 925.93 10.00%1000B1 市场价格到期期限票面利率票面价值债券 3版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 1 2 2 2 2 3 3 3 3 10001: 925.93 (1 ) 90 10903: 991.26 (1 ) (1 ) 100 100 11003:1004.99 (1 ) (1 ) (1 ) B IRR B IRR IRR B IRR IRR IRR ⎧ =⎪ +⎪⎪ = +⎨ + +⎪⎪ = + +⎪ + + +⎩ 即期利率 ‹观点1： 4版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 1 2 3 1: 8% 3: 9.5% 3: 9.8% B IRR B IRR B IRR =⎧⎪ =⎨⎪ =⎩ 5版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 4 2 3 1 2 3 95 95 1095 1 (1 ) (1 ) 994.39 P IRR IRR IRR = + ++ + + = 6版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹观点2：用B3的IRR来定价 4 2 3 3 3 3 95 95 1095 1 (1 ) (1 ) 992.51 P IRR IRR IRR = + ++ + + = 7版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 上述两种观点对吗? 8版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹观点3：投资组合法 ™比较以下两种投资方式 9版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹投资一：只买入B4 ™买入1份债券B4，价格为P4； ™各个时刻的现金流 9第1年初：-P4元 9第1年末：95元 9第2年末：95元、 9第3年末：1095元 10版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹投资二(投资组合)： ™卖空0.00417份B1 ™卖空0.00417份B2 ™买入0.99545份B3 11版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹请你求出投资组合在第1年初、第1年 末、2年末、3年末的现金流分别等于多 少？ 12版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹两个投资组合的现金流如下 10951095第3年末 9595第2年末 9595第1年末 -992.43-P4第1年初 投资2投资1时间 13版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹观点3： ™B4的价格应该等于992.43。 14版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹你认为哪种观点是正确的? 请说出理由。 15版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹你的现金流 1095 95 95 -992.43 买空 0-10953 0-952 0-951 1.96994.390 总和卖空时间 16版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹如果李四认为债务B4的价格为990元， 你可以实现套利吗？ 17版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹问题：投资组合2是如何构造出来的？ 18版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹假设有一投资组合，B1、B2和B3的份 额分别为X1、X2和X3，要求投资组合在 各年末的现金流与B4完全相同，则有如 下方程组： 19版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1: 1000 90 100 95 2 : 0 1090 100 95 3: 0 0 1100 1095 t X X X t X X X t X X X = + + =⎧⎪ = + + =⎨⎪ = + + =⎩ 20版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹解方程，从最后一个方程开始解： 3 2 1 0.99545 0.00417 0.00417 X X X =⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩ 21版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 还有“新思路”吗？ 22版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹零息票债券： n0 FVPV 23版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹假设有三种零息票债券 10003M3 10002M2 10001M1 面值(终值)期限(年)债券 24版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹假设三种零息票债券： ™收益率分别为s1、s2、s3 ™价格分别为D1、D2、D3 1 1 2 2 2 3 3 3 1000 (1 ) 1000 (1 ) 1000 (1 ) D s D s D s = +⎧⎪ = +⎨⎪ = +⎩ 25版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹问题： ™三种债券的价格分别等于多少？ ™三种债券的收益率分别等于多少？ 26版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ™D1、D2、D3与P1、P2、P3的关系： 1 1 2 1 2 3 1 2 3 0.09 1.09 0.1 0.1 1.1 P D P D D P D D D =⎧⎪ = +⎨⎪ = + +⎩ 27版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ™s1、s2、s3与P1、P2、P3的关系： 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 3 1000 (1 ) 90 (1 ) 1090 (1 ) 100 (1 ) 100 (1 ) 1100 (1 ) P s P s s P s s s = +⎧⎪ = + + +⎨⎪ = + + + + +⎩ 28版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹ 解方程，从第一个方程开始解 1 2 3 8% 9.5688% 9.8824% s s s =⎧⎪ =⎨⎪ =⎩ 29版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹一般情形： 3 2 1 期限 各时刻现金流 CF31 CF21 CF11 1 CF32 CF22 0 2 CF33P3B3 0P2B2 0P1B1 3 价格债券 30版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹s1、s2、s3与P1、P2、P3的关系： 1 11 1 2 2 21 1 22 2 2 3 31 1 32 2 3 33 3 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) P CF s P CF s CF s P CF s CF s CF s = +⎧⎪ = + + +⎪⎨ = + + +⎪⎪ + +⎩ 31版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹能否根据s1、s2、s3求出债券B4的价 格P4 ? 32版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹st：即期利率”(spot rate)，示期限 为t期的即期利率。 33版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹即期利率与IRR有什么区别？ 利息理论 支付额 CF1 CF2 …… CFn 时间 0 1 2 …… n ns 1s 2s 1CF 2CF nCF 即期利率 35版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹假设债券B4的票面利率变为11%，其 他条件相同，请求出P4=? ™解法1：投资组合法 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1000 90 100 110 0 1090 100 110 0 0 1100 1100 X X X X X X X X X ⎧⎪⎨⎪⎩ + + = + + = + + = 36版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 1 2 3 1 2 3 0.00834 0.00834 1.00909 4 925.93 991.26 1004.99 1030.12 X X X P X X X =⎧⎪ =⎨⎪ =⎩ = + + = 37版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹解法2：即期利率法，直接代入公式 2 3 1 2 3 110 110 11004 (1 ) (1 ) (1 ) 1030.12 P s s s = + ++ + + = 38版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹假设期限从1年至n年的零息票债券的 价格分别为P1, P2,…, Pn；票面价值 分别为B1, B2,…, Bn。现有一息票债 券，票面价值为B，票面利率为i，期 限为n。 39版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹请问： ™零息票债券的IRR等于多少?(即期利率) ™如何用零息票债券组成息票债券？ ™息票债券B的价格等于多少？ 40版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 1 ( ) 1 (1 ) t t t t tt t t B BP s s P = ⇒ = −+ 41版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹息票债券B的现金流是：每年支付利 息B·i，到期时还有面值B，零息票债 券组合为 1 2 , , , , n n Bi Bi Bi B B B B B " 42版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹息票债券的价格等于 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) n n n n n n n n n n n n Bi Bi Bi BP P P P P B B B B Bi Bi Bi B B P B P B P B P Bi Bi Bi B s s s s = × + × + + × + × = + + + + = + + + ++ + + + " " " 43版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹例4：请根据下例债券求出即期利率， 每年末支付一次利息。 1020.33 1004.99 991.26 925.93 价格 4年11.00%1000B4 3年10.00%1000B3 2年9.00%1000B2 1年0.00%1000B1 期限利率面值债券 44版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 即期利率 ‹根据上述求得的即期利率，如果你在零 时刻存入1元，期限分别为1、2、3和4 年的积累值分别等于多少？ 45版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 46版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 ‹假设市场上有B1、B2、B3三种债 券。你打算只在第3年初借1000元， 并于第3年末还清，你能预先确定借款 的利率吗?你能确保在第三年以这一利 率借到钱吗? 47版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 1004.99 310.00%1000B3 991.26 29.00%1000B2 925.93 10.00%1000B1 价格期限利率面值债券 48版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 现金流: 0 0 1000 -Y 时间: 0 1 2 3 49版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 2 3 1 2 3 0 10000 (1 ) (1 ) (1 ) Y s s s = + −+ + + 50版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 3 3 2 2 1000(1 ) 1105.12 (1 ) sY s += =+ 51版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 ‹假设你在第3年的借款利率为f3，则有 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 1000(1 ) 1000(1 ) (1 ) (1 ) 1 10.5123% (1 ) Y f sY s sf s = +⎧⎪ +⎨ =⎪ +⎩ += − =+ 52版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 ‹fn：未来第n年的远期利率(forward rate) 53版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 时间 0 1 2 …… n-1 n ns 1s 2s 1f 2f nf 54版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 1 1 (1 ) 1 (1 ) n n n n n sf s −− += −+ 55版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 2 1 1 8.00% 1 (1 ) 1 11.1604% 1 (1 ) 1 10.5123% (1 ) sf s sf s sf s += − = = += − =+ += − =+ 56版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 1 1 1 (1 )1 (1 ) (1 ) (1 ) n n n n n n n n t t sf s s f − − = ++ = + + = +∏ 57版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 ‹你如何确保第三年的借款利率为 10.5123%？ 58版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 远期利率 ‹构造投资组合 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 925.93 991.26 1004.99 0 1000 90 100 0 0 1090 100 1000 0 0 1100 X X X X X X X X X X X X Y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ + + = + + = + + = + + = − 59版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 本息分离债券 60版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 本息分离债券 ‹本息分离债券 ™“STRIPS”：Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities 61版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 本息分离债券 3年10.00%1000 到期期限票面利率票面价值 ‹对于债券B3，你如何进行本息分离？ 62版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 本息分离债券 3年 3年 2年 1年 到期期限 利息1001 利息1002 利息1003 本金10004 来源面值零息票债券 ‹对于债券B3，你如何进行本息分离？ 63版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 本息分离债券 ‹零息票债券有什么优势？ ™张三为了积累儿子五年后上大学的费 用，现在投资10万元购买了五年期的国 债，票面利率为4%。你认为张三的投资 会面临什么风险? 64版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 下节课的内容 ‹年金 ™期末付年金 ™期初付年金 ™永续年金 ™递延年金 65版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 下节课的思考题 ‹赵六30岁，60岁退休，预计能活到80 岁，每年初领取12000元养老金，为此他在 工作期间需要每年初存入一笔钱，假设工 作期间和退休期间的投资收益率分别为7% 和5%，请问： ™工作期间每年初要存入多少钱？ ™如果在70岁就死了，会有什么结果？ ™如果在85岁才死亡，又会有什么结果？ 66版权所有 ©张勇 By 2009 未经本人许可，他人不得用于商业目的利息理论 谢谢！