一个赌马的比喻—谈欧赔

一个赌马的比喻——谈欧赔 李布衣 引言：对某些东西而言，它的期望值并不能很好的指导定价，解决的途径之一就是套利定价。 庄家设局在一个2匹马的比赛中赌博，如果选择技巧性的方法，他要研究马跑不同距离的现，同时要考虑诸如马的训练，饮食和骑师的选择等诸因素，最后他正确地计算出一匹马有25%地概率会赢，另一匹马赢的概率为75%，据此他能对第一匹马按1赔3的赔率赔付，而对第二匹马按3赔1的赔率赔付。 设定这样的赔率一定程度上反映了大众的心理，比如对第一匹马下注5000元，对第二匹马下注10000元，如果第二匹马赢，他可以获利1667元，但如果第一匹马赢，他则会损失5000元，因此他获利的期望值是25%×（-5000）+75%×1667＝0，或者说正好打了个平手。从长远看，在一系列类似但独立的比赛中，平均的法则会使赌马者打成平手。除非比赛次数很多，否则可能会面临很大的损失。 然而假设庄家按照赌金的比例2:1而不是3:1下注，即对第一匹马按2赔1的赔率赔付，而对第二匹马按1赔2的赔率赔付，则无论哪匹马赢，他都会打成平手。结果与马输赢无关。 在实践中，庄家会按照超过100%的胜率来出售，同时降低赔率以便从中获利（见下表1）。然而会出现同样的问题，应用准确的概率从长远来看可以获利，但短期内可能会有损失。庄家如果想赚取稳定的收益，他最好的方法是设想赛马的概率与准确的概率是不同的。如果是这样的话，他就会处于对赛马的结果并不感兴趣但可以确保稳定收入的奇特状况。 准确的概率下的赌注 25% 5000 75% 10000 1、设定的赔率 隐含概率 如果马赢时的庄家获利 5赔13 28% -3000 15赔4 79% 2333 总计107% 期望收益1000 2、设定的赔率 隐含概率 如果马赢时的庄家获利 5赔9 36% 1000 5赔2 71% 1000 总计107% 期望收益1000 表1 在第一种情形下：庄家收到的赌注共计5000+10000＝15000元，如果第一匹马赢了，庄家除返还下注第一匹马的赌注5000元歪还要赔付13000元，故损益为15000-5000-13000＝-3000元。如果第二匹马赢了，庄家除返还下注第二匹马的赌注10000元外还要赔付10000×4÷15＝2667元，故损益为15000-10000-2667＝2333元。由于第一匹马获胜的概率为25%，第二匹马获胜的概率为75%，所以庄家的平均损益为-3000×25%+2333×75%＝1000元。 在第二种情形下：庄家收到的赌注共计5000+10000＝15000元，如果第一匹马赢了，庄家除返还下注第一匹马的赌注5000元外还要赔付9000元，故损益为15000-5000-9000＝1000元。如果第二匹马赢了，庄家除返还下注第二匹马的赌注10000元外还要赔付10000×2÷5＝4000元，故损益为15000-10000-4000＝1000元。由于第一匹马获胜的概率为25%，第二匹马获胜的概率为75%，所以庄家的平均损益为1000×25%+1000×75%＝1000元。这也就是表示，无论哪匹马获胜，庄家都会获利，且避免了承受损失的风险。 总之，庄家为了获利，对赔率作了适当地改变。在第一种情形，赔率依赖于马跑赢地实际概率，而在第二种情形，赔率依据下注的钱数确定。 上面举得是赛马的例子，把它应用到赌球中来。我们也能用一些的方法来判断庄家平衡注码的漏洞，降低我们的风险，获得稳定的收益。 一、期望值判断法 3月5日凌晨3:45分，AC米兰VS阿森纳，威廉希尔2.15-3.10-3.60，隐含概率47%-32%-28%，假设准确概率为40%-30%-30%。现在我准备拿出1070元来按照隐含概率的比例下注（见下表2）： 准确的概率 赌注 40% 470 30% 320 30% 280 总计100% 总计1070元 设定的赔率 隐含概率 2.15 47% 3.10 32% 3.60 28% 总计107% 如果赢时的庄家获利 1070-470×2.15＝59.5 1070-320×3.1＝78.0 1070-280×3.6＝62.0 期望收益65.8 我下注胜的结果，如果赢时获利 470×1.15＝540.5 0 0 期望收益540.5×40%+60%×(-470)=-65.8 我下注平的结果，如果赢时获利 0 320×2.1=672 0 期望收益672×30%+70%×(-320)=-22.4 我下注负的结果，如果赢时获利 0 0 280×2.6=728 期望收益728×30%+70%×(-280)=22.4 我同时下注3个结果，如果赢时我的获利 470×2.15-1070＝-59.5 320×3.10-1070＝-78 280×3.6-1070＝-62 期望收益-59.5×40%+(-78)×30%+(-62)×30%=-65.8 表2 庄家按照了注码的分布比例开出赔率，我按照赔率的隐含概率的比例下注等于模拟了实际投注量。理论上，在这种状况下，庄家的期望收益应为正，闲家的期望收益应为负，因为这样闲家无论怎么赌，只要他的期望为负值，那么他赌的次数越多，他输的就越多，庄家就立于这个游戏的不败之地。所以无论我是单选还是多选，每个选择的期望收益都应为负，如果为正，那就等于告诉了我下注的方向，当然，这个前提是我必须知道这场比赛胜平负的准确概率。从上表中可以看出，我按照赔率的隐含概率的比例下注负的结果时，期望收益为正的22.4元，这表示我下注负时，赢的机会大并且有个合理的回报率，所以单选0。 二、套利法 看到这里，读者也许要问，为什么你不同时对2个结果下注？答案是可以的，但对2个结果下注，赌注分配不能像上表那样，也不能平均分配。因为如果无论像上表那样分配赌注还是平均分配赌注，从效果上说都是单选（读者可自己计算，这里不在赘述）。要达到降低风险，稳定收益的目的，就必须像庄家根据下注量来开出赔率一样，我们根据庄家的赔率来分配赌注，这叫套利。现在我拿出1000元来下注（见下表3，4，5）： 下注胜、平 庄家赔率 2.15 3.10 3.60 分配赌注 1000×3.10÷（2.15+3.1）＝590.48 1000-590.48＝409.52 0 0 获利 如果胜，则590.48×2.15-1000＝269.53 如果平，则409.52×3.1-1000＝269.51 0 表3 下注平、负 庄家赔率 2.15 3.10 3.60 分配赌注 0 1000×3.6÷（3.1+3.6）＝537.31 1000-537.31＝462.69 获利 0 如果平，则537.31×3.1-1000＝665.66 如果负，则462.69×3.6-1000＝665.68 表4 下注胜、负 庄家赔率 2.15 3.10 3.60 分配赌注 1000×3.6÷（2.15+3.6）＝626.09 0 1000-626.09＝373.91 获利 如果平，则626.09×2.15-1000＝346.09 0 如果负，则373.91×3.6-1000＝346.08 表5 我按胜和平，平和负，胜和负赔率的比例来分配赌注，扩大了选择，降低了风险。算一算期望值，假设准确概率为40%-30%-30%： 胜、平：269.53×40%+269.51×30%+30%×(-1000)＝-111.34 平、负：665.66×30%+665.68×30%+40%×(-1000)＝-0.60 胜、负：346.09×40%+346.08×30%+30%×(-1000)=-57.74 根据刚才的第一种方法，我会选择平、负来下注，因为它的可能性最大。 结语：赌波也好，足彩也好，真的靠运气，90%的运气。