最新高考易错题集锦1

2010高考数学易错题解题方法大全（1） 最新高考易错题集锦（1） 一.选择题 【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（ ） A． B． C． D．{1，2，3，4} 答案：C 【错解】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。 【解题指导】集合A示奇数集，集合B={1，2，3，4}. 【练习1】已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是A B的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案：B 【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。 【解题指导】考查目的：充要条件的判定。 【练习2】已知条件 ： ，条件 ： ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范围可以是（ ） A． ； B． ； C． ； D． ； 【范例3】定义在R上的偶函数 满足 ，且在[-1，0]上单调递增，设 ， ， ，则 大小关系是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对 这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。 【解题指导】 由 可得， 是周期为2 的函数。利用周期性和奇偶性将 转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较. 【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若 ， ，则 的取值范围是（ ） A.(－∞, 0) B.(0, 3) C.(0, +∞) D.(－∞, 0)∪(3, +∞) 【范例4】 的值为（ ） A．－4 B．4 C．2 D．－2 答案：D 【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。 【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决. 【练习4】式子 值是（ ） A．－4 B．4 C．2 D．－2 【范例5】设 是方程 的解，且 ，则 （ ） A．4 B．5 C．7 D．8 答案：C 【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。 【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力. 【练习5】方程 的实数根有( )个． A．0 B．1 C．2 D．3 【范例6】已知∠AOB=lrad，点Al，A2，…在OA上， B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和 虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点 出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速 运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10 点处所需要的时间为( ) 秒。 A．62 B．63 C．65 D．66 答案：C 【错解分析】本题常见错误B、D，这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。 【解题指导】本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。 【练习6】如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签： 原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处 标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4， 点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1） 处标7，以此类推，则标签 的格点的坐标 为( ) A．(1005,1004) B．(1004.1003) C．(2009,2008) D．(2008,2007) 二.填空题 【范例7】如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置 开 始沿单位圆按逆时针方向运动角 （ ）到达点 ， 然后继续沿单位圆逆时针方向运动 到达点 ，若点 的横 坐标为 ，则 的值等于 . 答案： 【错解分析】本题常见错误写成 的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。 【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。 【练习7】已知 . 【范例8】已知向量 ，其中 、 均为非零向量，则 的取值范围是 . 答案： 【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。 【解题指导】 分别表示与 、 同向的单位向量, 【练习8】△ABC中， ， ，则 的最小值是 . 【范例9】若不等式 恒成立，则实数a的取值范围是 . 答案： 【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。 【解题指导】由绝对值的几何意义知 的最小值为3. 【练习9】不等式｜x＋1｜(2x－1)≥0的解集为 . 【范例10】圆 被直线 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 . 答案：1∶3 【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。 【解题指导】对直线与圆的位置关系通常考查两点，（1）直线与圆相切时利用d=r建立关系式， （2）直线与圆相交时画图利用勾股定理建立关系式. 【练习10】已知直线 与圆 交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|+|=||，则实数 的值是 . 【范例11】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为__________. 答案：8π 【错解分析】球体是近年高考通常所的集合体，通常也是考生容易 出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏 导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。 【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决. 【练习11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方 体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ． 【范例12】已知过点 的直线 与 轴正半轴、 轴正半轴分别交于 、 两点，则 的面积最小为 . 答案：4 【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积”。 【解题指导】设直线方程为 ,代点得: .由于 ,所以 ,所以 【练习12】函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为 . 三.解答题 【范例13】已知点P（4，4），圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （1）求m的值与椭圆E的方程； （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围． 【错解分析】本题易错点（1）在于计算椭圆的方程的量本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。 解：（1）点A代入圆C方程，得 ． ∵m＜3，∴m＝1．圆C： ． 设直线PF1的斜率为k，则PF1： ， 即 ．∵直线PF1与圆C相切，∴ ．解得 ． 当k＝ 时，直线PF1与x轴的交点横坐标为 ，不合题意，舍去． 当k＝ 时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． 2a＝AF1＋AF2＝ ， ，a2＝18，b2＝2． 椭圆E的方程为： ． （2） ，设Q（x，y）， ， ． ∵ ，即 而 ，∴－18≤6xy≤18． ∴ 的取值范围是[0，36]， 即 的取值范围是[－6，6]． ∴ 的取值范围是[－12，0]． 【练习13】已知圆 上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 . （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线 ，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线 ，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线 的方程；若不存在，试说明理由. 【范例14】如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足 （1）求点M的轨迹方程； （2）已知点F（0， ），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且 求实数 的取值范围. 【错解分析】向量的综合题型考察的范围可以很广，这样的题型容易产生画图不准确，题意模糊的错误，导致考生无法作答，因此要理解题意，把握条件，学会精确画图。 解:（1）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）. 当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）， 当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为： 显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)( －2≤x≤2) （2）设 得x2+4k－2=0. 设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则 , .消去x2，得 . 解得 【练习14】已知抛物线C的一个焦点为F（ ，0），对应于这个焦点的准线方程为x=- . （1）写出抛物线C的方程； （2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程； （3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值. 【范例15】如图：在三棱锥 中， 面 ， 是直角三角形， ， ， ，点 分别为 的中点。 ⑴求证： ； ⑵求直线 与平面 所成的角的大小； ⑶求二面角 的正切值。 【错解分析】立体几何是高考的必考，容易错误的地方通常是求二面角的大小，因此要归纳总结通常寻找二面角的平面角的方法。 解：⑴连结 。在 中， ，点 为 的中点， 又 面 ，即 为 在平面 内的射影 分别为 的中点 ⑵ 面 ， 连结 交 于点 ， ， 平面 为直线 与平面 所成的角，且 面 ， ，又 ， ， 在 中， ， ⑶过点 作 于点 ，连结 ， ， 面 ，即 为 在平面 内的射影 ， 为二面角 的平面角 中， ， 【练习15】如图所示，正三棱柱 的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。 (1)求证： 平面 ； (2)求二面角 的大小； (3)求直线 与平面 所成的角的正弦值。 参考答案： 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7. －1 8. 9. 10. 2或2 11. 12. 4 13. 解：（1） Q为PN的中点且GQ⊥PN GQ为PN的中垂线 |PG|=|GN| ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长 ，半焦距 ，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是 。 （2）因为 ，所以四边形OASB为平行四边形 若存在l使得| |=| |，则四边形OASB为矩形 若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 设l的方程为 ① ② 把①、②代入 ∴存在直线 使得四边形OASB的对角线相等. 14. 解：（1）抛物线方程为：y2=2x. （2）①当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x- )，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+ . 设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2= ，y1+y2=k(x1+x2-1)= . 设△AOB的重心为G（x，y）则 ，消去k得y2= 为所求， ②当直线垂直于x轴时，A（ ，1），B（ ，-1），△AOB的重心G（ ，0）也满足上述方程. 综合①②得，所求的轨迹方程为y2= ， （3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r= ， 根据圆的性质有：|MN|=2 . 当|PQ|2最小时，|MN|取最小值， 设P点坐标为(x0，y0)，则y =2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y = x -4x0+9=(x0-2)2+5， ∴当x0=2，y0=±2时，|PQ|2取最小值5， 故当P点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值 . 15. 解法一：（1）设 与 相交于点P，连接PD，则P为 中点， D为AC中点， PD// . 又 PD 平面 D， //平面 D （2） 正三棱住 ， 底面ABC。 又 BD AC BD 就是二面角 的平面角。 = ，AD= AC=1 tan = = , 即二面角 的大小是 （3）由（2）作AM ，M为垂足。 BD AC，平面 平面ABC，平面 平面ABC=AC BD 平面 ， AM 平面 ， BD AM BD = D AM 平面 ，连接MP，则 就是直线 与平面 D所成的角。 = ，AD=1， 在Rt D中， = ， ， , 直线 与平面 D所成的角的正弦值为 解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A（1，0，0）， （1，0， ），B（0， ，0）， （0， ， ） =（-1， ，- ）， =（-1，0，- ） 设平面 的法向量为n=（x，y，z） 则n n 则有 ，得n=（ ，0，1） 由题意，知 =（0，0， ）是平面ABD的一个法向量。 设n与 所成角为 ，则 ， 二面角 的大小是 （3）由已知，得 =（-1， ， ），n=（ ，0，1）则 直线 与平面 D所成的角的正弦值为 .