高斯噪声和白噪声

nullnull2.3 高斯噪声和白噪声 引言: 噪声的两类方法： 随机噪声：服从统计规律，用随机函数描述 单（多）脉冲噪声：瞬态分析法 null一、高斯噪声（依噪声幅度分布特性判定） 1、定义：幅度起伏遵从高斯分布的噪声 2、中心极限定理（李雅普诺夫定理）：大量N个统计独立的、 具有有限的数学期望和方差的随机变量之和 的分布 律在 的极限情况下趋于高斯分布律。 3、高斯分布律： （1）一维概率密度函数: 是由均值 和均方差 唯一确定的函数null<1> 概率密度： (1.2.63) <2> 分布函数: (1.2.64) <3> 当 时, (1.2.65) <4> 高斯变量X的 阶中心矩与 阶原点矩 中心矩: (1.2.66-1)null 原点矩: (1.2.66-2) （2）高斯分布的N维联合概率密度 (1.2.67) 其中 是联合二阶中心矩, 是行列式, 是元素 的余因子 null 和 (1.2.68) 当 是互不相关的, 对于 ，我们有 和 (1.2.69) 物理含义: 如果N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们 之间也是统计独立的。 null4、满足高斯分布的充分条件： （1）客观背景： 事实上，噪声函数的瞬时值可视为大量的相互独立的被加 项之和,且任意一个被加项与其它被加项相比,在方差或功率上 都相差无几。 （2）满足高斯分布的条件： 当被加项的数目很大而每一个被加项与所有被加项的总贡 献比很小时，这些随机变量之和的分布即趋于高斯分布。 （3）结果： 此时，个别分量在很宽范围内的分布特性无关紧要 null5、高斯分布的特点与高斯噪声特性： （1）高斯分布的特点： <1> 以 为轴，呈对称分布， 时取最大值。 <2> 时逼近横轴 <3> 处有拐点 <4> 域内的概率为99.7% 域内的概率为95.4% 域内的概率为68.3%null （2）高斯噪声特性： <1> 高斯噪声的线性组合仍是高斯噪声 <2> 高斯噪声与一固定数值相加的结果只改变噪声平均值,不 改变其它特性 <3> 对独立的噪声源产生的噪声求和时, 按功率相加 <4> 高斯噪声通过线性系统后, 仍是高斯噪声null 6、光子噪声 （1）定义: 光辐射强度随机起伏导致的探测器输出信号噪声。 （2）性质: 由纯正弦单色光波或宽带热辐射光束产生的光子计数， 服从泊松分布。 （3）泊松分布: <1> 概率密度： (1.2.70) 注意: <2> 光电子计数: : 上式中代光电子计数的量为 (1.2.71) 其中 是被检测点的坐标值， 是量子效率 ， 是入射位置 和时间 的光强 ， 是检测器的面积， 是面积元。 null <3> 均值与方差: 均值： (1.2.72) 方差 (1.2.73) 注意: 对泊松分布有均值等于方差，即 泊松分布与高斯分布的关系 泊松分布是离散型分布，但当均值 足够大（光辐射足够强， 使探测器接收到的光子数足够多）时，泊松分布将趋于高斯分 布，光子噪声趋于高斯噪声。 即：强光：高斯分布；弱光：泊松分布。null二、白噪声 （依噪声在频域分布特性判定） 1、定义： 噪声功率谱按频率均匀分布在整个区间 的噪声。 2、谱密度： (1) 若噪声功率谱按正负两个半轴上频谱定义，则噪声功率 谱密度为 。 (1.2.74-1) (2) 上取频域为 时, 。 (1.2.74-2) 3、相关函数： 因为相关函数与功率谱是一对傅立叶变换对, 又因为单位脉 冲函数 的傅立叶变换是常数1, 故有 (1.2.75) null 4、特点： : ( 1 ) 功率谱在 内均匀分布，故其平均功率无限大。 ( 2 ) 在工程上，若考查的噪声在比选定频带宽得多的频带内 有均匀的功率谱，就可将其按白噪声处理。 5、限带白噪声： ( 1 ) 定义：具有矩形功率谱的白噪声称谓限带白噪声。 ( 2 ) 产生方法：将白噪声通过矩形特征滤波器产生 null( 3 ) 分类： <1> 低频限带白噪声： (1.2.76) 式中: 为噪声平均功率 null<2> 高频限带白噪声: （1.2.77） null6、高斯白噪声： （1）定义: <1> 具有高斯（幅度）分布的白噪声称为高斯白噪声。 <2> 若同时又是限带噪声的，称为高斯限带白噪声。 <3> 若噪声均值 、功率谱密度为 、限带宽度为 、 并具有高斯幅度分布，则该噪声称为低频高斯限带白噪声。 （2） 低频高斯限带白噪声的平均功率: （3）一维概率密度(幅谱): （4）相关函数