2009年辽宁省朝阳市中考数学试题（word版含答案）

12999数学网[www.12999.com] 2009年辽宁省朝阳市初中升学考试 数 学 试 卷 一、选择（下列各题的备选中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．2的倒数的相反数是（ ） A． B． C．2 D． 2．如图，已知 ，若 ， ，则 C等于（ ） A．20° B．35° C．45° D．55° 3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算中，不正确的是（ ） A． B． 　　　C． D． 5．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ） ． 6．下列事件中，属于不确定事件的有（ ） 太阳从西边升起； 任意摸一张体育彩票会中奖； 掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 7．下列说法中，正确的是（ ） A．如果 ，那么 B． 的算术平方根等于3 C．当 时， 有意义 D．方程 的根是 8．下列命题中，不正确的是（ ） A． 边形的内角和等于 B．边长分别为 的三角形是直角三角形 C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是__________． 10．如图， 是等边三角形，点 是 边上任意一点， 于点 ， 于点 ．若 ，则 _____________． 11．如图是小明从学校到家里行进的路程 （米）与时间 （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息： 学校离小明家1000米； 小明用了20分钟到家； 小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）． 12．如图， 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果 ， ，当 绕点 旋转90°时，则刮雨刷 扫过的面积为____________cm2． 13．已知菱形的一个内角为 ，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为______________． 14．如图，正比例函数 与反比例函数 （ ）的图象在第一角限内交于点 ，且 ，则 ____________． 15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 ）20米的 处，则小明的影长为___________米． 16．下列是有规律排列的一列数： ……其中从左至右第100个数是__________． 三、（每小题8分，共16分） 17．先化简，再求值： ，其中 ． 18．在 的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在 中， ，且点 的坐标为 ． （1）画出 向左平移3个单位后的 ，写出点 的坐标； （2）画出 绕点 顺时针旋转 后的 ，并求点 旋转到点 时，点 经过的路线长（结果保留 ） 四、（每小题10分，共20分） 19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率； （2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解） 20．如图， 是 的外接圆，点 在 上， ，点 是垂足， ，连接 ． 求证： 是 的切线． 五、（每小题10分，共20分） 21．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？ （4）通过以上数据，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议． 22．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格． 六、（每小题10分，共20分） 23．一艘小船从码头 出发，沿北偏东 方向航行，航行一段时间到达小岛 处后，又沿着北偏西 方向航行了10海里到达 处，这时从码头测得小船在码头北偏东 的方向上，求此时小船与码头之间的距离（ ，结果保留整数）． 24．某学校租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车 辆，租车总费用为 元． 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 280 200 （1）求出 （元）与 （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围； （2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？ 七、（本题12分） 25．如图 ，在梯形 中， ， ， ， ， ．另有一直角三角形 ， ，点 与点 重合，点 与点 重合，点 在 上，让 的边 在 上，点 在 上，以每秒1个单位的速度沿着 方向向右运动，如图 ，点 与点 重合时停止运动，设运动时间为 秒． （1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形 为正方形和四边形 为平行四边形时对应时刻 的值或范围； （2）以点 为原点，以 所在直线为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴，建立如图 所示的坐标系．求过 三点的抛物线的解析式； （3）探究：延长 交（2）中的抛物线于点 ，是否存在这样的时刻 使得 的面积与梯形 的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 八、（本题14分） 26．如图 ，点 ， 的坐标分别为（2，0）和（0， ），将 绕点 按逆时针方向旋转 后得 ，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ． （1）写出 ， 两点的坐标，并求出直线 的解析式； （2）将 沿着垂直于 轴的线段 折叠，（点 在 轴上，点 在 上，点 不与 ， 重合）如图 ，使点 落在 轴上，点 的对应点为点 ．设点 的坐标为（ ）， 与 重叠部分的面积为 ． i）试求出 与 之间的函数关系式（包括自变量 的取值范围）； ii）当 为何值时， 的面积最大？最大值是多少？ iii）是否存在这样的点 ，使得 为直角三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D C A D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．26，26，4 10． 11．①②④ 12．1 000 13．2或6 14． 15．5 16． （原一列数可化为 、 、 、 、……） 17．（本题满分8分） 解：原式= （2分） = （4分） = ． （6分） 将 代入上式得原式= ． （8分） 18．（本题满分8分） 解：（1）画图 （1分） （3分） （2）画图 （5分） （6分） 点 旋转到点 时，经过的路线长为 ． （8分） 19．（本题满分10分） 解：（1）小于3的概率 （4分） （2）列表如下 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 （8分） 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率 （10分） 20．（本题满分10分） 证明：连接 （1分） （3分） （6分） 又 ． （8分） ，即 是 的切线 （10分） 21．（本题满分10分） （1）50，50 （4分） （2）补图略 （6分） （3） 人． （4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可． （10分） 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． （8分） 22．（本题满分10分） 解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为 元/公斤 （1分） 根据题意列方程得 （5分） 解得 （7分） 经检验 是原方程的根． （8分） 当 时， （9分） 答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤． （10分） 23．（本题满分10分） 解：由题意知： （1分） （3分） 过点 作 ，垂足为 ，则 （4分） （6分） （9分） 答：小船到码头的距离约为19海里 （10分） 24．（本题满分10分） （1） （4分） （2）可以有结余，由题意知 （6分） 解不等式组得： 预支的租车费用可以有结余． （8分） 取整数 取4或5 随 的增大而增大． 当 时， 的值最小． 其最小值 元 最多可结余1650 1520=130元 （10分） 25．（本题满分12分） （1）当 时，四边形 为正方形． （1分） 当 时，四边形 为平行四边形． （2分） （2）点 、 的坐标分别是（ ），（5 ） （4分） 抛物线经过原点 （0，0） 设抛物线的解析式为 将 、 两点坐标代入得 解得 （6分） 抛物线的解析式为 （7分） （3） 点 在抛物线上， 点 过点 作 轴于点 ，又 则 = （8分） 又 （9分） 令 的延长线与抛物线交于 轴的上方 解得 （10分） 当 时， ． （11分） （秒）． 即存在这样的时刻 ，当 秒时， 的面积与梯形 的面积相等． （12分） 26．（本题满分14分） 解：（1） （2分） 设直线 的解析式 ，则有 解得 直线 的解析式为 （3分） （2）i）①点 在原点和 轴正半轴上时，重叠部分是 ． 则 当 与 重合时， （4分） ②当 在 轴的负半轴上时，设 与 轴交于点 ，则重叠部分为梯形 . 又 （5分） 当点 与点 重合时，点 的坐标为 （6分） 综合 得 （7分） ii） 当 时， 对称轴是 抛物线开口向上， 在 中， 随 的增大而减小 当 时， 的最大值＝ （8分） 当 时， 对称轴是 抛物线开口向下 当 时， 有最大值为 （9分） 综合 当 时， 有最大值为 （10分） iii）存在，点 的坐标为 和 （14分） 附：详解： 当 以点 为直角顶点时，作 交 轴负半轴于点 ， 点 坐标为（ ，0） 点 的坐标为 当 以点 为直角顶点时 同样有 点 的坐标 综合①②知满足条件的坐标有 和 ． 以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分．