声学和扬声器基础知识教学大纲

声学扬声器基础知识教学大纲 声学和扬声器基础知识教学大纲 一、要求:掌握音频声学的基础理论和电\磁\机械学中与喇叭有关的基本知识,了解扬声器测试的要求和T/S参数的计算的原理和方法. 二、文化基础要求: 三、内容与学时安排： 第一章 音频声学基础 1.1 声波的产生 1.2 描述声学的物理量 1.3 声级,分贝及运算 1.4 声波的传播特征 第二章 人耳听觉特征 2.1 响度与频响曲线 2.2 音调与倍频音程 2.3 音色 2.4 波的分解,付氏解析法 2.5 失真与失真察觉 2.6 哈斯效应 2.7 屏蔽效应 第三章 电、磁、机械振动基础 3.1 电学基础知识 3.2 磁场与电磁感应 3.3 交流电路中的电容 3.4 交流电路中的电感 3.5 复阻抗 3.6 谐振电路 3.7 机械振动 3.8 电机类比 第四章 扬声器结构与参数测试 4.1 喇叭结构,名称(磁场,间隙,短路环,音圈,锥盒,指向性,防尘帽,音架,弹波,边,磁流液) 4.2 Thiele和Small参数测试类比电路图 4.3 扬声器阻抗曲线及其物理解释 4.4 阻抗测试 4.5 质量测试 4.6 BL测试,力顺测试 4.7 品质因素Q的计算 4.8 等效容积 Vas 的计算 4.9 效率与灵敏度的测试 4.10 扬声器基本参数及T/S参数汇总 4.11 基于PC的扬声器测试信号,相位,clio, Sound check,Klippel, LMS. 第五章 音箱,分频器的计算 5.1 音箱的设计 5.2 无限平板上的喇叭负载 5.3封闭音箱中的喇叭 5.4 填充物的作用 5.5 倒相音箱的设计和计算 5.6分频器的种类与计算 第一章 音频声学的基础 1.1波动和声波 1.1.1波动的数学描述 振动产生波，如绳子的振动能量以波的形式传播。常用绳子多点的位移来描述绳子波的传动，一个波动可用正弦函数来表示。 正弦函数：y = A sin ϕ A为最大振辐 （m） ϕ为角度 (相位角)。 在x-y 坐标系里，若x代表角度，y代表振幅，画出的波形图叫正弦曲线。一般在电学、声学里，角度都用弧度表示：2π=360度，π/2 = 90度。有时，x轴取为时间，y轴为振幅，则可表示振幅随时间的变化，这时，正弦函数要写成： y = A sin(ωt) ω 叫角频率 ω = 2π/T T 为振动一次所需的时间，又叫周期。 当 t = T, ωt = 2π; 当 t = T/2, ωt = π, 当 t = T/4, ωt = π/2 所以 ωt 就相当角度。T 的倒数，1/T = f, 叫频率，表示单位时间(1秒)震动的次数。 有时， x轴取为距离，y轴为振幅，则可表示振幅随距离的变化，这时，正弦函数要写成： y = A sin(ωx) ω 叫角频率 ω = 2π/λ λ 为振动一次所的长度，又叫波长。ωx 就相当角度。 在使用表达式 y = A sin(ωt) 的时候，往往碰到在t = 0 时振幅不为 0的情况，这时，要把表达式改写成 y = A sin(ωt + ϕ)，ϕ 角可正，可负。也常把它称为相位角。周期T, 波长λ和频率f , 它们之间的关系是： f=1/T, （波速） C =λ/T =λf λ = C / f 如： 1Hz 声波 波长为344m 10Hz 声波 波长为34.4m 100 Hz 声波 波长为3.44m 1000Hz 声波 波长为0.344m 1.1.2 声波的形成 (波的形成和传播) 横波:振动方向与传播方向垂直 纵波:振动方向与传播方向平行 声波是一种纵波 例如，受活塞作用,空气密度增加,压力加大,增大的压力在管内传播,就形成波动,在声波传输的介质里的某固定点，压力随时间的变化可写成: P = P0 sin(ωt + ϕ ) P0代表空气密度增加时，气压的最大增量。 1.2 描述声波的物理量 1.2.1 声压Sound Pressure 声波的传播就是大气压增压在弹性介质(空气)中的传播。 P = P0 sin(ωt + ϕ ) P0为声压振辐 ，单位是帕斯卡Pa (N / m2) 一个大气压为1.0325*105 Pa 即 1000 hPa。 与交流电一样,常用有效值（RMS）（Root-Mean-Square）表示声压. 如果声波 的最大振幅为 P0 ， Prms = 0.707 P0, 即 √2/2 P0 以后我们提到声压如无特殊说明,都是指声压有效值. 人耳能分辨的最低声压为20 μPa (当频率为1000Hz时) 两人面对面交谈声压为2*10-2 Pa 织布车间噪声声压为2Pa > 20Pa时,人耳有痛觉 最低声压20μPa是由弗来彻和芒森确定的(1000 Hz),500 Hz时,还要低,当频率超过1000 Hz时,灵敏度会提高,最灵敏的频率是3.5K Hz 1.2.2 频率f 声源每秒振动的次数称频率,单位是Hz, 声音的频率可听范围是20Hz - 20kHz < 20Hz为次声 > 20000Hz为超声 1.2.3 声速 声音可在不同介质中传播。固、液、空气，速度在不同介质中不同。 速度: 固体 > 液体 > 气体 在空气中,声速c = 331.6 + 0.6t (m/s), 此处t指环境温度。 可见15度时,c为340 m/s左右. 声速与空气质点运动速度是不同的概念，大声说话时，声压为0.1Pa, 质点的运动速度是 p/(ρ0 C0 ) 为2.5*10-4 m/s . 空气的ρ0 C0为415 N.S/m3 , 1.2.4 波长 声波在传播过程中,相邻的同位相之间的距离为波长。 C, f, λ的关系为: C=λ*f 空气中声音是非色散波(不同频率波速相等),因此,频率与波长成反比,频率低的波长长. 1000Hz波长 0.34 m 100Hz波长 3.4 m 10Hz波长 34 m 1Hz波长 340 m 不同波长传播时会发生不同物理现象.当遇到障碍物时,障碍物线度比波长小,会有绕射发生,声波可自由传播.当障碍物与波长相当时,发生散射,在声波入射方向散射波声强增加.其他方向减弱,出现指向性.当障碍物线度 > > 波长,声音被反射回去,障碍物后出现声影区. 1.2.5 声强 声音的传播是空气质量在平衡位置附近来回振动的能量(动能和势能)的传播.常用声强来定量描述声能的传播. 定义:单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的平均能量.用I表示，单位：W/m2.(N*s/ m2) I是矢量,有大小和方向. I 与声压的关系:I = P2/(ρ0 C0) ρ0是声传波媒体的密度，空气密度为： ρ0 =1.21 kg/ m3 （在20度时） C0是声传波的速度, 当温度为20度，C0为344m/s. ρ0 C0 在声学里是一个非常重要的概念,称为媒体的特性阻抗，当温度为20度，C0为344m/s, ρ0 =1.21 kg/ m3, 空气的ρ0 C0为415 N/s.m2 对水来说，密度为1000kg/m3, 声速为1480m/s, ρ0 C0为1.48*106 N/s.m2 声波碰到特性阻抗不同的媒体的界面，会发生反射。 一个球面的震动体(喇叭可近似看成球面一部分)在向外辐射声音时,会受到声音的反作用力,称为辐射阻抗,它可写成:R =ρ0 C0*S, 此处 S 是辐射面的面积, 这在以后当讨论压缩驱动器 (Compression Driver) 时要涉及到. 1.2.6 声功率 声源在单位时间内辐射的总的声能量叫声源辐射功率（即声功率）,单位W。 声功率很小,人讲话 20μW , 扬声器由电功率转换为声功率,效率仅为千分之几。 若一点声源在自由空间辐射声波,与点声源距r的球面上,声强I都相同。 则 W=I*4πr2 1.3 声级、分贝及运算 人耳感受到的声压,从20μPa一直到有痛感的20Pa,跨越了106倍,即100万倍。 人耳的“感觉响度”与强度，或声压有关。听觉响了一倍，实际上强度大了十倍，所以更接近于与强度的对数成正比。因此在声学中,常用对数坐标来表示声压，声强和声功率。 复习---对数，对数是指数的逆运算。 y = ax logay = x （称为：x是y以a为底的对数）以10为底的对数叫常用对数，以e=2.73..为底的叫自然对数。 100 = 102 log 10100 = 2 对数运算法则： log(a*b) = log a + log b 例如：log 2*100 = log2 + log 100 = 0.3010+2 = 2.3010 log a/b = log a – log b 例如：log 1000/100 = log 1000 – log 100= 3 – 2 = 1 log Ax = x* log A 例如：log 100 2 = 2* log100 = 4 log 1 = 0 因为 A0 = 1 log 1/100 = log 1 –log 100= 0-2 = -2 对数尺度：把某一量取对数以后标在线性尺度上叫对数尺度logarithmic scale. 1 2 3 4 5 6 10 100 1000 10000 100000 1.3.1 分贝 上世纪初，贝尔 （Bell）发明电话，当信号经过放大器，信号功率增加/减少的对数就是贝尔，Bel. Bel.无单位，如输入1W，放大后为2W. Bel = log(2w/1w)=0.30103 1/10贝尔定义为分贝，decibel(dB)。 所以,增加了一倍,即增加了10*lg(2/1)=3.0103 dB,即增加了3分贝. 没有增益 10*lg(1/1) = 0 dB.若不是增加,而是减少了为原来的一半, 10lg(0.5/1) = 10 lg(1/2) = 10*(0-0.3) = 10 *-0.3 = -3 dB 三个重要的数字: +3 dB =2*….. +10 dB =10*…….. 0 dB =1*……. 所以,若 0 dB~ 1W 3 dB~ 2W 6dB~ 4W 9dB~ 8W 10dB~ 10W 12dB~ 16W 20dB~ 100W 30dB~ 1000W 33dB~ 2000W -10dB ~ 0.1W, -2OdB ~ 0,01W -30 dB~ 0.001W （即：每增加三个dB，则输出增加为输入的2倍。 1.3.2 声压级. Sound pressure level.(SPL) 声压级定义：声压的有效值P与基准声压P0之比取10为底的对数再乘以20。 即 Lp = 20*lg(P/P0)(dB) P0=20μPa=2*10-5 Pa 例如,喇叭A比喇叭B声压大了一倍,问声压级提高了多少分贝? Lp = 20 lg( Pa/Pb) = 20* lg 2 = 6 dB. 计算声压级的时候，要乘20，是因为声功率与声压的平方成正比。即声压增大一倍（为原来的二倍），声功率为原来的四倍（就像电压增大为原来的二倍，电功率为原来的4倍）。 例1：喇叭测试信号电压的峰值因子为6dB,问峰值时功率为平时的多少倍？ 电压的峰值因子为6Db（相当于电压级为6dB），说明峰值电压比有效值大一倍，所以电功率为有效值的4倍。 例2：用Clio测谐振频率，3阶谐振频响曲线在提高了30分贝以后，在大于200Hz以后与总的相应曲线高度接近，问3阶谐振的声振动能量与整体比，为整体的多少？ 答: -30 dB = 10*lg(X/1) -3 = lgX X = 0.001 =0.1% 1.3.3 声强级 某声强与基准声强I0之比取对数乘10 LI=10 lg (I/I0 ) dB 式中I0 = 10-12 w/m2，又声强与声压的平方成正比。故 在常温常压下，声强级与声压级相等。 声强级与声压级数值上相等，所以，声强级概念不常用。 1.3.4 声功率级 Lw= 20lg w/w0(dB) w0 = 10-12W (1000Hz) 1.3.5 声压级的叠加和平均 声强级，声压级，声功率级与声强，声压，声功率是不同的概念。以分贝为单位的各“级”只有相对的意义，无量纲，其大小与基准数有关。在一定条件下，声压级，声功率级，声强级数值上是相等的，三者统一用"声级"表示。 声强 W/m2 声功率W 声压 Pa 声级dB 102 102 200 140 747起飞 1 1 20 120 耳朵痛阈 10-2 10-2 2 100 织布机房 10-4 10-4 0.2 80 汽车喇叭 10-6 10-6 2*10-2 60 相距1米交谈 10-8 10-8 2*10-3 40 轻声耳语 10-10 10-10 2*10-4 20 静夜室内 10-12 10-12 2*10-5 0 最低可听阈 问题：两个不同的声源，各个发出声压级为60 dB， Lp1 = Lp2 =60 dB总声压级为多少? 从声音传播的角度看，对于不相干的声源，空间某点的声压叠加，实际上是平均能量的叠加。 单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的平均能量。用声强I表示。单位：W/m2 I 与声压的关系：I = P2/(ρ0 C0) 所以计算点声压级应是：将声压级转换成声压，再平方相加，得到总的均方根声压值，再根据声压级公式求得总声压级。 总声压计算公式为：P2(t)=p12(t)+ p22(t) 计算方法： 60=20 lg p1/p0 3=lg p1/p0 p1=1000 p0 p2=1000 p0 P2(t)=p12(t)+ p22(t) =2* (1000P02) P= √2* 1000P0 Lp = 20lg(√2* 1000P0/P0)= 20 lg (√2* 1000) = 20 (lg√2 +log 103)= 20 (1/2 lg2 + 3 ) = 3 + 60 = 63 dB ∴1人说话60dB, 2人说话63 dB, 4人说话66 dB , 8人说话69 dB, 10人说话70 dB，100人80 dB， 1000人90 dB，1万人100 dB 例：歌舞厅内四对音箱单独开时，在某点点声压级为78、81、84、78 dB。问一起开时为多少? 两个78分贝喇叭 合在一起 为 78+3=81， 81与81合在一起为84，84与84合在一起为87分贝 1.4 声波的传播特性 1.4.1 声波在自由空间的传播 若声源的尺寸与声波波长相比很小，可将声源看成点声源,则离开声源r处的声强为：I=W/（4πr2）。 声强与距离的平方成反比,而I与P2又成正比, I=P2/(ρ0 C0) ∴P与r成反比，据离点声源越远，声压越小。 假设离开点声源r1、r2处的声压分别为P1、P2，则r2与r1处的声压级差是多少？ 因为声压与距离成反比， 所以 P1/P2 = r2/r1, 或者 P2/P1 =r1/r2。 r1处的声压级 20lg(p1/p0), r2处的声压级 20lg(p2/p0) 声压级之差 20（lg p1 – lg p0 – lg p2 + lg p0）= 20 lg (p1/p2) 20 lg (p1/p2) = 20 lg (r2/r1) 即 ΔL = 20 lg r1/r2 如果 r2 = 2 r1,则 ΔL = -6 dB 可见：距离增加一倍，声压级下降6 dB（即声压为原声压的1/2），声强为原声强的1/4。 (声压随距离的变化) 人在距离喇叭8米处声压级为108 dB；则16米处为102 dB；32米处为96 dB；64米处为90 dB。 问题：在0.2米处测的喇叭的SPL= 100 dB，问在1 米处SPL是多少？ 答： 100 + 20*lg 0.2/1.0 = 100 + 20lg 2/10 = 100 + 20*(0.3 – 1 )=100 + 20* (-0.7)=86dB （声压与距离成反比）。 1.4.2 声音在管中的传播。 ① 能量集中，传播较远。 在截面均匀的管中传播的声波，因不向四周扩散，保持一个平面波，能量集中传播很远(通风管不作吸声处理，噪声能带进各房间)。对有限长的管子，到管口，面积有突变（这种面积变化，相当于声阻抗发生变化）声波一部分向外辐射，一部分反射回去。为减少反射，在管子末端做成喇叭口，使阻抗有比较缓慢的变化，声波大部分向外辐射出去。 在扬声器音箱中常用倒相管，使喇叭后的辐射能有效地利用。 ② 当 L = nλ/4时, 辐射功率较高。 当管子的长度与波长可比较时，理论发现管子的长度正好为1/4波长的整数倍时，管子的辐射功率可以得到很大提高(笛子即用手指按孔改变管子长度的)。 人耳有2.5cm的耳道，共鸣波长为4×2.5=10cm, 10cm波长的频率为 344/0.1=3.44kHz，即人耳最灵敏频率。 1.4.3 声音在房间内传播。 室内听到的声音是直达声与反射声之和。 室内听到的声音比户外要响，取决于反射声的强弱，直达声与反射声之和。 反射声小的叫消声室。反射声强，并且房间各点声强密度均匀,相位差无规律的叫扩散声场。 扩散声场实验室叫混响室。 混响时间：室内声场达稳定以后，切断声源，室内声压衰减60 dB所需的时间。 公式为：T60 = 0.161V/(S*α) T：混响时间(s) V:房间容积(M3) S:房内表面积(M2) α:房间平均吸声系数. 1.4.4 高低音的效果。 人的听觉从20Hz~20kHz。20Hz只有20岁以下的人可听。做听觉测试时，最高测听频率是8kHz。 声音传播时，高频比低频衰弱快。在100m远，10Hz比1Hz声压弱小30~35 dB。但比起低频，高频比较有方向性，高频波长短，受阻不会转弯；低频波长长，可绕过障碍物，所以高音音箱放低音音箱前,不受影响。 高频有方向性，通过人耳有细微的时间差，可辨别声音方向。对低频来说，波长较长，如200Hz时波长为 1.72m。而人耳距离为10~12 cm，无法辨别。 知道高低频方向性不同，所以高低音喇叭不必放一起，应不影响方向的感觉。 1.4.5 男女对音频的反应. 在30岁以前，男女对高低频灵敏度一样。30岁以后，男性对高频灵敏度衰减快。如到了60岁，女性对4kHz只有-15 dB的衰减；而男性有-40dB的衰减。 这可能与男人毛发脱落(人耳蜗管中小毛脱落)有关 (男女听觉)。 1.4.6 声波的反射、透射、折射与互相干涉 声波在传播的过程中，遇到不同的媒体会发生反射和折射，还能透过障碍物。 不同的媒体的特性是由特性阻抗ρ0 C0 决定的, 特性阻抗不同的两种媒体声波传播到介面上，就会发生反射，在水下不容易听到水上人的讲话，就因为反射大透射小的缘故。 在管道中传播的声波，遇到管口突然放大或缩小，也会发生反射。要减小反射,要做成喇叭口。 下面是声波在大气中折射的例子。 声波的叠加：两列频率相同位相不同的声波叠加的结果如下图。 当两个相同频率的声波，但一列比另一列有延迟就会产生梳齿波形的频率分布。 两列具有相同频率，固定相位差的声波叠加在一起的时候，会发生互相干涉。这和水面上看到的波的干涉是一样的。当两列相同频率但以相反方向行进的声波叠加后。这时各位置的质点都作相同位相震动。但是有的地方振幅很大，称为声压波腹； 有的地方振幅很小，称为声压波节。这种看上去停留在固定地方不动的波叫驻波。也叫定波，(波的干涉) 第二章 人耳听觉特性 2.1 响度与等响曲线. 人耳对声音分辨非常灵敏，从20微帕的0dB到120dB，声强的变化范围高达100万倍， 但人耳对强度相同，频率不同的声音有不同的响度感觉。对低频最不灵敏，高频次之，中频最灵敏。 下图为等响曲线图，用某频率信号与一定响度的1000Hz信号交替变换，听者感到响度相同时就把该频率的声强标在相应的位置。最下一条为可听阈，最上为痛阈。(等响曲线图) 用1000Hz的声压级表示响度级,单位为"方"(phon). 结论： 1.曲线0代表可听阈。低于此线之下不可闻。 2.响度级低时，各频率声压级相差很大。可差50dB以上。 3.当响度级别较高时，等响曲线近似水平(高保真放声在高声时，高低音都丰厚)。 4.在高频段曲线间隔相同，说明声压级变化时，响度级变化几乎相同。在低频段等响曲线间隔小，等响曲线对声压变化很灵敏。如80Hz，声压从60dB~80 dB，响度从30~70方。响度级只反映不同频率的声音的等响感觉，不能表示一个声音比另一个声音响多少倍的主观感觉。 响度：是描述声音大小的主观感觉量，响度的单位是"宋"(sone)。 定义：1000Hz纯音，声压级为40 dB时的响度为1宋；2宋的声音是40方声音响度的2倍；4宋为40方声音响度的4倍。多次人平均，响度级每增10方，响度增加一倍。也就是说，声压级增加10dB， 响度增加一倍。 如：10把小提琴同时演奏，比一把声强增加10倍，相应声压级增加10 dB，响度级也增加了10方，而主观响度只增加1倍。 人耳对响度的感觉随声压级变化。声压级低时，分辨率差；声压级高，分辨率提高。声压级在50dB以上，人耳的声压、响度变化最小，大约1dB。 小于40 dB时，声压级要1~3dB以上才觉察出来。一个乐队演奏时，假如低、高音都以100 dB的声压级录音，此时等响线曲差不多平直，低高音听起来有差不多的响度。如果重放时声压级较低，假如50dB，这时50Hz的低音刚能听到，而1000Hz的声音却有50dB，高音也同时听上去很弱，结果原有的音色都改变了。这时要想让50Hz的声音听起来与1000Hz的声音有大致相同的响度，必须将其提升20 dB左右。因此声音以低于原始声(录音时)的声压级重放，必须通过均衡器(Equalizer)来提升低音和高音以保持原有音色平衡。 2.2 音调与倍频音程. 2.2.1 音调 音调或称音高，是人对声音频率高低的主观评价尺度。 人耳对音调变化的感觉不是线性的。如钢琴（88键钢琴，白52黑36，最低27.50Hz,最高4186.01Hz）A4键440Hz，升高八度到A5键f=880Hz，再升高八度，不是880+440=1320 Hz，而是880×2=1760 Hz。即相邻等音程之间的频率关系是对数关系。F2/f1 = 2， f3/f2 = 2，f4/f3 = 2 或者log(fn+1/fn) = log fn+1-log fn = 常数。 例如： log880-log440=2.94-2.64=0.30 log1760-log880=3.25-2.94=0.30 ∴ 我们说人耳对音调变化的感受是对数关系。 2.2.2 音程, 在频率轴上两个音高之间的距离称为音程。一个8度音程称为倍频音程(Octave)。人耳听觉范围可分为10个倍频音程。 20-40-80-160-320-640-1280-2560-5120-10240-20480 每个倍频程分为12个半音，每个半音可分100音分。 ∴ 一个倍频音程有1200音分。 钢琴最低27.50Hz，最高4186.01Hz。 每一倍频音程有12个半音，相邻两个半音频率之比为2的1/12次方21/12=1.059。 2.2.3 分数倍音程 在喇叭测试信号中，还常用分数倍频。如1/3 Octave， 1/6 Octave， 1/12 Octave。他们把一个倍频音程再分成3份、6份或12份。在分的时候，仍要求相邻频率之比为常数。例如f4 = 2* f1。 f1到f4为倍频音程，分成3份，则有f1 →f2, f2→f3, f3 →f4且f4 /f3 = f3/f2 = f2/f1 = D =const。 所以 F4 = D*f3 =D*D*f2 = D*D*D*F1。 已知 f4/f1 = 2。 即D*D*D =2，D 等于 2的1/3次方。 则 D=1.26 如果F1=40、 F4=80，则： F2=40*1.26=50 F3=50*1.26=63 F4= 63*1.26=80 1/6 Octave 相邻频率之比为 2的1/6次方，为1.125。 1/12 Octave相邻频率之比为 2的1/12次方，为 1.06。 人耳对频率的分辨能力，高音差2音分已经能分辨，差8个音分大多数能分辨。专业工作者可区分相差0.1Hz的两个音叉。钢琴调音师能准确的把 27.50 Hz调到26.8~27.2Hz，以满足人们的听觉。 2.2.4 粉红噪声 在音频测量中常用粉红噪声作测试信号。而不用纯音，因为粉红噪声的峰值因子更接近语言或音乐的峰值，它的频谱更符合人耳的听觉特性。 白、红噪声之比较： 白噪声频谱曲线很平，对任意固定的f2-f1频率范围能量是定常的；粉红噪声，其能量在任一固定的频率比上是定常的。对相同的20-20kHz的能量，粉红噪声频谱必定开始值较大，随频率增高而下降，在632Hz处粉红噪声与白噪声能相等，然后下降。 对每单位频率来说,白噪声能量是一定的。1K-900Hz与200-100Hz的能相等。 粉红噪声能量每等比频率上是相等的。如10K-1K的能量(10:1)与1K-100Hz(也为10:1)的能量相等。因此以单位频率的能量而言，高频能量比低频能量小(10K-1K有9000个单位频率，1K-100有900个单位频率)。(白,红噪声之比较) 2.3 音色 音色是指乐音信号的频谱结构。它取决于乐器的激励、谐振和共鸣系统。 根据音色，人耳可鉴别出不同的乐器，甚至把基频略去，仍可分辨出来。如小收音机，扬声器下限频率为300Hz，但仍可听出鼓声。 2.3.1 激励 乐器是受到激励发声的，激励指摩擦，打击，吹奏这些激励有丰富的频率成分的乐器。乐器通过谐振，共鸣，有选择的放大某些频率，抑制某些频率从而构成不同乐器的特征。 2.3.2 谐振 如弦乐，在受弓的激励后，产生波的频率为： f= n*1/(2L)*(T/ρ)1/2 ρ为弦线的线密度 T为弦的张力 L为弦长 n为1，2，3… 1为基频，2，3为2次谐频，3次谐频…n次谐频。 2.3.3 共鸣 共鸣箱决定了哪种谐频能有效放大，形成代表乐器的共振峰区。没有谐音，单纯的基频信号是没有乐感的。人耳一般只涉及最初的6-7个谐音，更高阶的谐音对音色贡献不大。实验证明，7阶以上的奇次谐波使声音变得粗糙、刺耳。 2.4 波的分解.付氏分析法.（Fourier Transform.） 根据付氏级数的规则,任何周期函数.满足一定的规律即可分解成一个无穷的三角级数之和. 例如:如图的方波f(ωt )可写成: 其中,只出现奇次谐波,偶次为零,一般情况,奇偶都有.( 波的分解) 如果给喇叭一个纯波(常是单一正弦波)信号，喇叭发出也是一个纯波,则喇叭无失真.出来的波形无变化. 常常是给一个纯波后，出来的波形发生变化，对输出波进行分解,可以看到除了原输入的基波外,还产生出许多高次谐波,所谓的谐波就是与基波频率成比例的波，谐波如果比纯波基波的比例大,即失真严重. 在谐波分析中,有一种可用较快速度求出各次(各阶)谐波的方法，叫快速付氏分析法. FFT (Fast Fourier Transform) 在喇叭测试中,常用 总谐波失真来表示失真的大小，定义为： Total Harmonic Distortion 其中 H1 表示基波的振幅，下标2，3，。。。n表示2，3，n 次谐波。阶数n(不是倍频),如基波为50Hz, H1 =50, H2=100, H3=150, h4=200,…… 用振幅的平方，因为波动的能量与振幅的平方成正比。 THD 一般只有百分之几。 一般喇叭中听到的杂音（Rub & Buzz）可用大于9次谐波,在总波中比例来表示。 杂音一般的限定为 0.1 % 。 如图是SoundCheck对一个喇叭RUB & BUZZ检测的结果 在400 Hz处有问题. 在400 Hz处,喇叭棚架焊接不好. 1700 Hz处,是胶水黏接不好. 2.5 失真的觉察. 失真是音质评价中的重要参量,失真是由系统的非线性引起的. 谐波失真:输入正弦信号时,输出信号中的谐波与总输出信号之比.互调制失真,输入二个不同频率的信号f1,f2,出现f1+f2, f1-f2的信号所占的比例. 总谐波失真,由谐波失真产生的输出信号有效值与总输出信号有效值之比. 实验证明,人耳对2-5阶谐波以及10阶以上,反应灵敏,为确定人耳对失真的觉察能力,先定义0 dB的主观失真度. 定义:对任何音频正弦信号,在自由场中聆听声压级为90dB的纯音时,刚能听到微弱的谐波失真,称为 0dB主观失真度. 例如在50Hz ,90dB的声场中,加入二次谐波(100 Hz)信号从小到大,刚能听到,测得二次谐波的信号大小为68.8dB,当二次谐波的信号低于68.8 - 90= -21.2 dB时,二次谐波不再为人耳觉察, -21.2dB称为二次谐波的0dB主观失真度. 沈壕实验结果如下: ? 结论: 1. 人耳对失真的感觉阈值很宽,从2次谐波(-20dB,即10%,)到40次谐波(-80dB,即0.01%) 2. 对7次以上谐波非常敏感,只要大于0.3%(-50dB)就能觉察(Sound check 取0.1%,-60dB) 2.6 哈斯效应 Hass 当两个强度相当而其中一个经过延迟的声音同时到聆听者的耳中,如果延迟在30ms之内,听觉上感到声音好像来自未延迟的声源,并不感到延迟的声源的存在. 当延迟D: 30ms < D < 50ms,虽可识别已延迟声源的存在,但仍感到声音来自未经延迟的声源.当D>50ms时,才感到延迟声成为一个清晰的回声. 哈斯效应又称优先效应,在建筑学中很重要,如天坛,沿在圜丘中央讲话,声音宏亮.剧院要在台口两侧,上方设置反射板.为防止相邻扬声器干扰,避免一个扬声器声音成为另一个扬声器的回声,相邻扬声器距离应小于17m(17/340=0.05s=50 ms). 2.7 掩蔽效应 掩蔽效应是指同一环境中的其他声音会使聆听者降低对某一种声音的听力。例如当一种复合声音信号作用到人耳时，如果其中有响度较高的频率分量，则人耳不易察觉到那些低响度的频率分量，这种生理现象称为掩蔽效应。 实验证明，对于纯音，一般低音容易掩蔽高音，而高音较难掩蔽低音。 掩蔽效应有利有弊，一些降噪系统就是利用掩蔽效应的原理设计的，在数字电路中，可利用掩蔽效应进行压缩编码， 如MP3. 第三章 电,磁,机械震动基本知识 3.1 电学基础知识. 3.1.1 欧姆定律. Ohm's law 流过导体的电流与导体两端的电压成正比,与电阻成反比. I=V/R 单位 3.1.2 电功率 P=VI P=I2R P=V2/R 问: 8欧喇叭，要施以 1 瓦的功率，应输出多大的电压？ V2 = 1*R , V=2.83 问：一台仪器，输出阻抗为600毫欧，要输出1瓦的功率，输出电压是多少？ V2 = 1*R = 1* 0.6, V= 0.775v 3.13 电压的有效值和峰值系数(波峰因子Crest factor) 对正弦交流电,电压的有效值,平均值如图. 所谓有效值指在一个用电器上,产生与交流电相同功率的直流电电压.平均值是指在交流电一个周期内电压绝对值的代数平均值. 正弦交流电若峰值为1, 有效值为 0.707, (低3分贝).平均值为0.637. 波峰因子为 峰值与有效值之比,正弦交流电的峰值因子为: 1/0.707=1.414 ,3分贝. 喇叭测试中用的白噪声,粉红噪声的峰值因子为 6 分贝,即峰值比有效值大一倍. 注意,交流电的电压和电流的分贝计算都是: 20lg(V/V0), 20lg(I/Io) 因为 分贝计算适用于计算功率,而电功率与电压及电流的平方有关,因此LOG前面的系数为20. 电压增加一倍(为原来的两倍),即提高6分贝, 即为原来的1.414倍. 3.1.4 导体的串连与并联 串连电路: R总=R1+R2+R3 并联电路:各导体上电压相等. I总=I1+I2+I3…… 3.2 有关磁场,电磁的基本知识. 3.2.1 磁感应强度.B 单位磁荷(正磁荷N)在磁场中受1 Dyne力,磁场强度为1 GAUSS(c,g,s 单位). 在磁场中,垂直于磁场方向的通电导线会受到磁场力的作用,其力F的大小与电流强度I和导线的长度L的乘积成正比,其比值叫导线所在处的磁感应强度,用B表示. B = F/(I*L) B的方向与磁场方向相同,即小磁计N板所受力的方向. B的单位. Tesla. 1T = 1N/(A*m) 一般永久磁针 B=0.4-0.7 T 交流电变压器铁芯 B = 0.8-1.7T 超导体 1000T 地球表面 0.5×10-4 T 3.2.2 磁通量 Magnetic Flux 磁场的强度还可以用磁感应线的疏密来表示. (磁力线分布) 定义:面积S,匀强磁场B,通过这个面的磁通量为φ ∴φ=B*S 磁通量使用单位: 麦克斯韦. φ的单位:韦伯(Wb) 1 Wb=1T * m2 单位面积的磁通量叫磁通密度. (Density of Magnetic Flux) B=φ/S,即磁感应强度. ∴ Wb/m2 = T 早期磁场强度(磁感应强度)还用Gauss[Gs]作单位. 1T = 10000 Gs 因为 B = F/(I*L)， 所以单位长度的通电导线，在磁场中受的力为：BI 在喇叭制造业中， 把它称为动力因子（Force Factor），是很重要的参数。 BI的单位：N /m 意思是 每米长的通电导线在磁场中受到多少牛顿的力 3.2.3 法拉第定律(左,右手法则) 1. 在磁场中通电导线会受到磁场力的作用.力的大小与磁场强度,导线的长度与电流强度成正比. F=BIL 其方向服从左手定则,左手掌心面对磁力线方向,四指为电流方向,则拇指为受力方向. 螺线管,右手握管,四指指向电流方向,大拇指为北极方向. 2. 闭合电路的一段导体,在磁场中作垂直磁力线的运动,会产生感生电动势,电动势(电压)的大小与磁场强度B运动速度V及磁场中导线的长度成正比. （右手定则） (电压)U = BLv 电压的方向,服从右手定则,即右手掌心,面对磁力线方向,拇指指向导线运动方向(速度方向), 则四指为电压(电流方向). 感生电流的方向是他产生的磁场阻碍运动的发生的方向. 3.3 交流电路. 3.3.1 交流电路的性质. 大小,方向随时间而周期性的变化的电压或电流叫交流电. 交流电的基本形式是正弦交流电. U = Um sin(ωt) I = Im sin (ωt) , ω=2π f Um Im 为电压和电流的振幅 交流电的有效值. 交流电在一个周期内通过电阻产生的热等于直流电相等的电压叫交流电的有效值. 而直流电 W = I2 R T 所以 I2 = Im2/2 ,I = 0.707 Im 同样 电压 V = 0.707 Vm 市电Um = 311v 有效值 311*0.707 = 220v 3.3.2 交流电中的电容. 常用数学公式. 三角函数曲线的超前与落后。在曲线图上sin(x+π/2) 比 sin x 超前π/2 相位角 sin(x-π/2) 比 sin x 落后π/2 相位角 电容:二金属板中间为绝缘介质,构成电容器,极板的大小,介质的性质决定可充电荷的多少,单位电压下可充的电荷数叫电容. C = q /U , q (库伦)， U (伏特) C ( 法拉) 电容的导电特性,可通交流电,不通直流电,且阻抗随交流电频率的增大而减小. 当把正弦电压加到电容器上时,电容器开始充电和放电,充电时开始较大,慢慢随着电容器电压升高,电流减少,到电容器电压与电源电压相等时,电压最大,电流在达到平衡情况下为零. 已知极板上的电压与电荷的关系为： 结论：1，Um = Im/(Cω), 有效值 U = I * 1/(Cω) 2. 根据欧姆定律1/(Cω)有电阻的性质， 称为容抗， 写成 Xc = 1/(Cω),单位：欧姆。 3，ω=2πf, 当f增大，容抗变小, 当f减小，容抗变大，直流电时，容抗无限。 4， 电容上的电压 在相位上比电流落后π/2，或者说，电容上的电流 在相位上比电压超前π/2。 3.3.3 交流电路中的电感. ① 电感的实验. B灯在开关闭合时逐渐转亮. B灯在开关拉开时逐渐转暗. ② 现象的解释:电流流经线圈→产生磁场→磁场的变化产生“感生电动势"或感生电流,感生电动势或感生电流的方向确定的原则：楞次定律:即感应电流激发的磁场总是阻碍原来磁场的变化(导体中电流增大时感应电动势与线圈中的电流相反,阻止线圈电流增大,当线圈中电流减小,感应电动势与原来的电流方向相同,阻止线圈电流减小). ③ 感应电动势的大小. 在纯电感电路中,电感线圈两端的电压,与自感电动势间有: u = eL 因自感电动势 eL = -L di/dt ∴ u = L di/dt 结论：1，Um = Im*Lω, 有效值 U = I * Lω 2. 根据欧姆定律Lω有电阻的性质， 称为感抗， 写成 XL = ωL,单位：欧姆。 3，ω=2πf, 当L增大，感抗变大, 当f减小，感抗变小， 直流电时感抗为零。 4， 电感上的电压 在相位上比电流超前π/2，后者说，电容上的电流 在相位上比电压落后π/2。 3.4 复阻抗. 3.4.1 复数复平面和复向量. 一个x轴(实轴)与垂直的y轴(虚轴)构成一个复平面,平面上的任何一点可代表一个从0点出发的向量， A= a + ib 其中 i为虚轴的单位,定义为 向量的模： 向量与x轴的夹角 由于 根据欧拉公式 eiφ 是模为1，复角为 的复数（复向量） 一个复向量reiφ 乘以eiφ表示这个向量旋转了一个角度。 已知 若 φ = ±π/2 则 所以任何向量乘 i即此向量逆转π/2，任何向量乘 –i 即此向量顺转π/2 i运算规则: i* i = -1 , i/i = 1 3.4.2 用复数表示正弦量 交流电是正弦量.可用有向线段(向量)来表示. ∴在电工电子学中常用复向量来表示正弦量.并用j代替数学中的i,并在表示 I,U 上加“.",表示是个向量. U = sin(ωt + φ) I = sin (ωt + φ ) 相当于 .I = Im ej(ωt + φ) .U = Um ej(ωt + φ) 在纯电容或纯电感电路里有 Uc = 1/(ωC)*Imsin(ωt - π/2) IL = Um/(ωL)*sin(ωt - π/2) 又复向量来表示，有：.U = 1/(ωC) .I*-J = -J/(ωC)* .I 令 Xc = 1/(ωC), -j Xc 叫复容抗 同样： .I = 1/(ωL) .U*-J = -J/(ωL)* .U .U/.I = (ωL)/-j = jωL 令 XL = ωL, j XL 叫复感抗 复容抗和复感抗合在一起叫复阻抗。 复阻抗的概念的提出使电路里含有电容电感时，更容易计算电压电流的相位关系。 例：串联电路 已知R,L,C 串联电路， 求电压和电流的关系，求阻抗。 U = Z Im sin(ωt - 50º), 电压比电流落后相位50º，呈容性阻抗。 复阻抗的倒数，叫复导纳 Y 称复导纳，实部G称电导，虚部B称电纳 于是，串联电路，总阻抗为各阻抗之和 并联电路，总导纳为各导纳之和 RCL并联电路： 其中，B电纳, Bc 容纳， Bl 感纳 3.4.3 并联谐振电路的等效互换. 若并联谐振电路再并联一电阻,并联时电?相加. 3.5 谐振电路 3.5.1 串联谐振电路（串联谐振电路） 谐振电路由电感线圈和电容器组成. 由电工学,LC串连电路的总阻抗. 当XL = Xc 时 即电抗X = 0, ωL=1/(ωc) 令此时的ω为 ω0 已知ω=2πf, ω02=1/(LC) 叫谐振频率。 串联电路谐振时的特性. 1. 阻抗呈电阻性,容抗和感抗抵销,电抗为零. 2. 谐振时,电流最大,失谐时,电流变小. 3. 用电路的容抗或感抗与电阻之比来表明电路的谐振时的电损耗. Q = ωL/r Q = 1/(rωc) 5. 物理解释:串联电路,电流相等,电压相加,超前电压π/2， UL落后电压π/2 结二者位相相反,当 ωL=1/(ωc) 时,振幅大小也相等,结果, Uc + UL =0 电压小, 电流大→阻抗很小→r 6. LC串联电路中的│Z│频率响应曲线和相位曲线. 3.5.2 并联谐振电路. 并联谐振电路 ? 分析并联谐振用导纳法计算方便. 已知,电感支路和电容支路的阻抗为 ∴感纳和容纳分别为 并联电路总导纳为支路导纳之和. 当电纳为零电路只有电导,即达到并联谐振 即 电路中很小分母可略 上述结果与串联谐振相同 谐振时的电导 因 导纳于阻抗互为倒数，所以并联电路阻抗为 L/Cr 又已知品质因子： 所以并联谐振时的电路阻抗为 并联谐振特性: 1. 谐振时,电纳为零,电路呈纯电阻性.电流电压无相差. 2. 谐振时,电路阻抗最大,是r的Q的平方倍 3. 谐振频率公式与串联谐振一样. 4. 谐振时,总电流最小(电阻最大). 5. Q的大小影响阻抗曲线的形态. 6. 物理解释:并联电路,电压相等,电流为各支路之和,Ic 比U超前π/2，IL 比U落后π/2,当谐振时,电流振幅相等.结果组合在一起电流为0,所以电抗很大. (电磁震荡) 3.6 机械振动基本知识. 3.6.1 自由振动方程. 质量为Mm,系于弹性系数为Km的弹簧上,无外力干扰时,重力与弹力平衡,取质量静止位置为坐标原点,在外力作用(拉,推)下,弹簧拉伸或压缩,重物在平衡位置反复运动----即发生振动. （简谐振动） 虎克定律： F = -Km x Km 为弹性系数（倔强度）单位： 牛/ 米 Km 的倒数 1/Km = Cm 称为顺性系数，柔度系数，力顺， 单位： 米/ 牛 虎克定律式中取号,表示形变与受力的方向相反,即x为正时,弹力为反x方向的. 按牛顿定律: 力等于质量乘加速度。 称为弹性系统的固有频率。 可见： 质量大 ，固有 频率小 ; 质量小 ，固有 频率大 柔性大 ，固有 频率小 ; 柔性小 ， 固有 频率大 3.6.2 阻尼振动.（力学模型） 振动会受到阻尼力,这种力可以是振动物与周围媒介的粘滞,或向周围辐射声波,前者振动能量转成热,向四周耗散,后者成声波向四周发散. 阻力:是速度的函数. 牛顿阻力简化为阻力与速度成正比,方向相反. 加上阻力以后，运动方程变为： 特点:振幅随时间呈指数减小. 令 δ=Rm/2Mm 从方程可看出， 称为力学品质因子 可见要维持阻尼振动品质因子要大于0.5。 3.6.3 有阻尼强迫振动. 有阻尼振动要持续振动,必须有外力的不断激发,如音圈由电磁力F=BIL激发一样,由于激发喇叭的是一个交变电流，所以外力可写成:F外= h sin(ωt ) 结果运动方程为: 其中 v: 振动线速度 Mm: 振动物体质量 Rm: 阻尼系数 Cm: 弹性物体的力顺。(顺性系数；柔性系数) H: 外力强迫振动的力辐 ω: 强迫力振动频率 Qm: 机械品质因子，机械损耗因子。 fo: 谐振（共振）频率 3.6.4 机械振动的 振幅,速度,加速度随频率变化如图: (振动振幅)（振动速度） （振动加速度） 以上振幅,速度,加速度三曲线可见, 当f比f0小很多时,只有振幅在Qm小时,有较平的响应曲处线.再有，当Q大时，共振振幅很大。 振动的线速度,有如图的结果.说明当Qm较大,在f0时,速度很大,注意反电动势V=BIv,可见在 f0附近,反电动势很大.阻抗很大。 当f比f0大很多时时,加速度曲线只有在Qm=0.71左右时,才获得较平的频率响应. 考虑到声波的声压直接与物体振动的加速度有关， 因此，喇叭的机械品质因子Qm是非常重要的参数。 3.7 机械振动与电磁振荡的类比. Electro-mechanical analog 电磁振荡与力学振动是不同的物理现象,但都是一种振动,必服从相同的运动规律.由于电磁振荡为人们熟知,了解深透,借助于电磁振荡来研究机械振动为人们所采纳. 3.7.1 RLC串连电路的电机类比. 若电源电动势为E= Em sin (ωt ) 则,RLC串连电路的电压为各元件上电压之和.U = UL + UR + Uc 根据电学知识， Z可由 R,L,C,ω算得 由此，可计算得 I, E,I的位相差等等 将有阻强迫振动方程与串联谐振电路作比较： 这种类比,将力学系统的阻抗类比于电学系统的阻抗,称阻抗型类比. 已知,串联电路的阻抗为: 所以, 机械阻抗类比为: 由公式可以看出,振动阻抗来自机械阻尼,物体质量和弹性柔度. 在频率很低时,系统在弹性控制区,位移可得到平坦的曲线,凡是对位移发生相应的电声器材,主要的工作频率要设计在此区域,如电容式麦克风. 当频率很高时,机械阻抗来自质量抗,系统在质量控制区,加速度有平坦的曲线, 凡是对加速度发生相应的电声器材,应工作在此区域.如电声喇叭,辐射功率: α= ωv 为加速度振幅, 可见声功率与加速度的平方成正比. 当频率等于谐振频率时,机械阻抗来自机械阻尼, 系统在阻尼控制区,速度振幅在f0附近,当Q 小,Rm大时,有平坦的曲线,凡是对速度发生相应的电声器材,如动圈式传声器应设计在此区域. 将电路与机路结合在一起，考虑电路里流的是电流，机路里流的是速度，若要把电路合到机路，电路需要做一些变换。把原先电源电压改成驱动力，说把电路原先流的电流改成流的是速度，即： u -----F I -----v 1,已知 F = BIL, 而电路里的电流 I = u/(Re+jωL) ,F = BIL = BLu/(Re+jωL) 《RL串联》 2,已知 驱动力 与速度 v的关系为：F/Rmm = v , Rmm代表机路的阻抗。所以 Rmm = F/v =BLu/(Re+jωL).1/v = BL/(Re+jωL).u/v = BL/(Re+jωL).BLv/v = BL*BL/(Re+jωL) 即阻力抗相当于 BL*BL/(Re+jωL) 时， 在 “力 BLu/(Re+jωL) “ 作用下，电路力流的才是速度v. 此时，构成阻力抗的电路元件应该如下图： 计算此时的阻抗 《串并联互换》 最后，统一到机路的模拟等效线路图为： 其中; Cms --- 喇叭悬架系统的机械力顺， Mms --- 喇叭振膜组件及空气负载的机械质量， Rms --- 悬架系统的机械阻抗， Qms --- 只考虑机械损耗，f = f0 时的品质因子 Qes --- 只考虑电的损耗，f = f0 时的品质因子 上述符号中， m 代表机械， s 代表悬架系统（suspansion），e 代表电系统 3.7.2 并联电路,电机类比. 并联电路 各支路电压相等,总电流为各支路电流之和. 与机械振动方程比较: 以上类比中，力阻抗与电导纳相比较，故称为导纳型类比。 对并联电路，已知： 同样对机械振动可算得: 电谐振频率: 机谐振频率各为 Qm的物理定义: 表示在一个周期的机械振动中,留存的能量与消耗的能量之比. Qm大,系统留存能大. 振荡能长期持续. Qm (阻力)大，消耗能多. 振荡能衰减迅速 把并联电路于机械震动类比时，常把机械的线路全部反映到电流电路,就必须要经过一个能完成阻抗变换的结构----变量器,这里量变因子为Bl2 这里要改变的是：把并联机路里流的速度变成电压U, 把并联机路里的力变成电流 I, 例如阻力抗 1/Rm, 要做些变化才能变为并联电路里的电阻 ， 可见， 阻力抗 1/Rm要乘以Bl2才能在电路里代表电阻 同样，机械力顺 Cm ,要乘以 Bl2才能在电路里代表电感 机械质量 Mm , 要除以 Bl2才能在电路里代表电容 我们用以下符号 Cmes = Mm/ Bl2 代表驱动器总的活动质量(包括空气负载)的电容. Lces = Cm Bl2代表驱动器机械力顺的电感. Res = 1/Rm * Bl2 代表驱动器机械损耗的电阻. 在以上的符号中，m 代表质量， c 代表力顺，s 代表悬架系统。 结论: 1. 机械振动可用一个电路进行类比，用串联电路类比，则振动质量相当于电感，力顺相当于电容，力阻相当于电阻, 用并联电路类比，则振动质量相当于电容，力顺相当于电感，力阻的倒数相当于电阻。 2．喇叭是一个机、电、声结合的产品，把机电整合在一起的时候，机或者电，都要做些变化，有的书称为“要加一个量变器”，机路的元素要乘Bl2。把机、声整合在一起的时候，声路的声阻要乘 S2 。S是震膜的面积，才相当机路里的机械阻抗. 3．不论哪种类比，谐振频率和机械