09证券组合理论

null第九讲 证券组合理论第九讲 证券组合理论 ——H·M·Markowitz与W·F·Sharpe,M·H·Miller三人因对当代证券投资理论做出的卓越贡献而被授予1990年度诺贝尔经济学奖。第一节 组合管理基础第一节 组合管理基础股票的收益股票的收益股票收益的构成 1、股息（红利）收益。是股票持有者定期从股份公司取得的一定利润。优先股按固定的股息率优先取得股息。如果有剩余利润然后向普通股股东分配,称之为分红。 2、资本利得。即买卖价差收益。 股息派发的形式 1、现金股息 2、股票股息股票收益的衡量股票收益的衡量债券的收益债券的收益债券收益的构成 1、利息收入 2、偿还差益 3、利息再投资收益 债券收益的衡量 债券的收益率反映债券持有者在一段时期(通常为1年)内的收益水平，是投资收益与投资成本的比率，通常受到发行价格、认购价格、期限、债券利率的影响。债券收益率的类型债券收益率的类型发行日购买日出售日到期日认购者收益率持有期收益率到期收益率持有期收益率证券投资风险证券投资风险风险的含义 广义的风险 是未来预期收益的不确定性。 狭义的风险 是收入或本金遭受损失的可能性，或者预期收益目标不能实现的可能性。证券投资风险的类别证券投资风险的类别证券投资风险的衡量证券投资风险的衡量证券投资风险是指未来预期收益的不确定性。因此，要衡量证券投资风险，首先必须了解预期收益率的概念，因为它是测度风险大小的一个基准。 期望收益率是未来所有可能获得的收益率的加权平均数（即收益的数学期望值）。期望收益率期望收益率单一证券期望收益率 由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。 对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。 期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。期望收益率期望收益率单一证券期望收益率的估计 由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。例例证券A可能的报酬率状况理解期望收益率理解期望收益率期望收益率仅限于“预期”的层次（即损益并未实现的前提下所估计的报酬率），因为在投资期间结束时所实现的报酬率通常与预期的水平并不一致； 期望收益率本身是一种期望值，它是一种统计上“长期平均”的概念。在短期内投资所实现的报酬率不一定与期望收益率一致；但是如果扩大投资期间持续投资，则最终的收益水平有可能达到期望收益率的水平。证券投资风险的度量证券投资风险的度量单一证券的风险 用收益的差（或方差）来测度风险。 单一证券投资风险的估计 样本数较少时全样本或样本数较多时例例方差＝0.24％，标准差＝4.9%变异系数变异系数当两种投资的预期收益率有较大差异时，无法利用标准差比较其风险的大小。这时可以用变异系数来衡量。 变异系数（CV）是投资预期收益率的标准差与预期收益率之比。用它来比较相对风险。变异系数越大，相对风险就越大。案例案例A、B两种投资方案的预期收益率不同，但标准差相同。通过计算变异系数，可知B投资方案的风险比A方案要大。贝塔系数贝塔系数贝塔系数是相对于特定的证券组合而言，某一证券或证券组合收益的变动性的衡量指标。它通常用来衡量系统性风险的影响程度。虽然系统性风险影响所有证券的收益，但对每一证券的影响程度不一样。 贝塔系数的线性回归方程式贝塔系数的线性回归方程式证券收益％Y市场收益％斜率βα0X随机误差ε•••••••••••风险与报酬的关系 ——高风险与高报酬风险与报酬的关系 ——高风险与高报酬美国各主要证券1929-1996年平均报酬率与标准差资料来源：Stock, Bonds, Bills and Inflation 1997 Yearbook, Ibbotson Association, Inc., Chicago.承担风险的回报 ——风险溢价承担风险的回报 ——风险溢价对于理性的投资者而言，若资产本身包含的风险愈多，则须能提供更多的预期报酬以作为投资人承担高风险的“补偿”，而此“补偿”称之为风险溢价（risk premium）。 换句话说，若投资人承担的风险“种类”越多，风险溢价也越多。 风险溢价并非是独立于预期报酬率之外，而是“包含”在资产的预期报酬率之中的。证券投资收益的相关性证券投资收益的相关性相关性 各种证券的收益倾向于一起上升和一起下降； 如果各种证券的收益是彼此无关的，那么采用分散化就可以消除风险。比如掷硬币，保险业务等。 证券收益之间的相关性是有差别的。这种高度相关但又不完全相关的事实，意味着分散化可以降低风险但不能消除它。证券投资收益的相关性证券投资收益的相关性协方差 是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。 正的协方差意味着资产收益同向变动 负的协方差意味着资产收益反向变动 协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。证券投资收益的相关性证券投资收益的相关性相关系数 根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券间的关联强度。 第二节 证券组合理论第二节 证券组合理论认识投资组合（portfolio）认识投资组合（portfolio）凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可称为投资组合。100万60万 房地产20万 政府公债20万 股票组合管理的必要性（原因）组合管理的必要性（原因）降低风险 资产组合理论证明，资产组合的风险随着组合所包含的证券数量的增加而降低 实现收益的最大化 跟单个资产的收益风险相比，在同等风险的情况下，证券组合的收益更高（或在同等收益水平上，证券组合的风险更小）证券组合的基本类型证券组合的基本类型避税型证券组合 收入型证券组合 增长型证券组合 收入和增长混合型组合 货币市场型组合 国际型证券组合 指数化证券组合证券组合管理的基本步骤证券组合管理的基本步骤确定组合管理目标 风险收益的权衡 制定组合管理政策 确定投资对象、投资规模 构建证券组合 修订证券组合资产结构 组合的业绩评价Markowitz的证券组合理论Markowitz的证券组合理论现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）是关于在收益不确定条件下最优投资行为的理论，它由美国经济学家哈里·马科维兹在1952年率先提出。 基本假设基本假设1、投资者期望获得最大收益，但是是风险的厌恶者； 2、证券收益率是服从正态分布的随机变量； 3、用预期收益率衡量投资的效用大小，用方差（或标准差）来衡量证券的风险大小； 4、投资者建立证券组合的依据：在既定的收益水平下，使风险最小； 5、风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。 一、组合的预期收益一、组合的预期收益组合的预期收益是组合中各种证券的预期收益的加权平均数。 其中每一证券的权重等于该证券在整个组合中所占的初始投资比例。二、组合的风险二、组合的风险三、分散原理 —为什么通过构建组合可以分散和降低风险？三、分散原理 —为什么通过构建组合可以分散和降低风险？1、当组合中只有两种证券（N=2）时不同相关系数下的组合的标准差不同相关系数下的组合的标准差 由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。例题例题假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象，有关数据如下： 2、组合中证券种类N大于2时2、组合中证券种类N大于2时参见教材P322的证明组合中证券数量系统性风险非系统性风险总风险四、有效组合与有效边界四、有效组合与有效边界有效组合（efficient set）,就是按照既定收益下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成的轨迹。 null1、二元证券组合（A，B）下的有效边界A（1，0）0.18组合预期收益D （1/3,2/3）CFGB（0，1）组合标准差E0.020.2150.0450.06x0.080.25null2、多元证券组合下的有效边界（N>2）0有效边界MV可行域3、最佳投资组合的确定3、最佳投资组合的确定 投资者效用无差异曲线和有效边界的切点A就是多元证券组合的最佳组合点。0A资本资产定价模型 （CAPM）资本资产定价模型 （CAPM）CAPM要研究的问题是：当投资者都采用Markowitz的组合理论选择最优的资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益和风险的权衡中形成？ CAPM把市场均衡状态下的资产的预期收益和预期风险之间的理论关系用一个简单的线性方程达出来了。CAPM的假设条件CAPM的假设条件1、所有投资者处于同一单一投资期，不考虑投资决策对后期的影响； 2、市场上存在一种收益大于0的无风险资产； 3、所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从事证券买卖； 4、没有税负、没有交易成本； 5、每个资产均可无限可分，投资者可以买卖单位资产或组合的任一部分； 6、投资者遵循马可维兹的组合理论，用预期收益率和标准差来选择投资组合； 7、投资者永不满足：当面临其他相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合； 8、投资者风险厌恶：当面临其他条件相同的两种组合时，选择标准差较小的组合； 9、市场是完全竞争的：存在大量的投资者，每个投资者的财富在所有投资者财富总和中只占很小的比重，是价格的接受者； 10、证券市场有效。投资者对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及协方差有一致的看法。一、单个投资者的最优组合决定一、单个投资者的最优组合决定前面的都是假设证券具有风险。现引入无风险证券（如国库券），投资者可以将一个风险证券组合与无风险证券构成组合。 在允许卖空的条件下，投资者可以通过卖空无风险资产而将所得资金投资于风险资产。 这些增加的投资机会大大改变了原有的有效边界，从而使投资者的最优组合发生改变。（一）允许无风险借贷条件下的风险与收益的衡量（一）允许无风险借贷条件下的风险与收益的衡量（二）资本配置线（CAL）（二）资本配置线（CAL）将前面公式（1）、（2）联立，可以推出资本配置线的函数表达式A（0， ）无风险报酬风险报酬oBM A点表示全部投资无风险资产；M点表示全部投资于风险资产组合m；AM段表示分别投资于无风险资产和风险组合m；MB段表示卖空无风险资产增加风险资产的投资比例。 CAL描述了引入无风险借贷后，将一定的资本在某一特定的风险资产组合m与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新的组合的预期收益与风险之间的关系。（三）允许无风险借贷条件下的有效边界及最佳投资组合的决定（三）允许无风险借贷条件下的有效边界及最佳投资组合的决定B’o 在允许无风险借贷的条件下，风险资产组合边界及其右侧的任何一点与A点的连线均对应着一条资本配置线，它们构成了新的可行域。 AMB的斜率是所有资本配置线中的最大者，构成了新的有效边界。A（0， ）mBo风险资产组 合有效边界允许无风险借贷下的有效边界B’’二、资本市场均衡的实现 （一）分离定律二、资本市场均衡的实现 （一）分离定律 根据假定，投资者对风险资产的预期收益率、标准差和协方差有着相同的看法，这意味着线性有效集对所有的投资者来说都是相同的。每个投资者的投资组合中都将包括一个无风险资产和相同的风资产组合m，因此，剩下的唯一决策就是怎样筹集投资于m的资金，这取决于投资者回避风险的程度，厌恶风险程度高者将分配一定比例的资金于无风险资产，厌恶风险程度低者将卖空无风险资产更多的投资于风险资产组合m。 把关于投资与融资分离的决策理论被称之为分离定律。不同投资者最佳组合的决定不同投资者最佳组合的决定A（0， ）MBo 投资者的最佳风险资产组合m，可以在并不知晓投资者对风险和收益的偏好时就加以确定。（二）市场组合（二）市场组合根据分离定律，每一个投资者的投资组合中，最佳风险资产组合M部分与该投资者对风险和收益的回避程度无关，即组合中都包括了对最佳风险资产组合M的投资。 当市场达到均衡时，每一个风险资产在最佳风险资产组合M中都会有一个非0的比例。否则，经过市场供求关系的内在调整，会达到均衡。此时： 1、投资者对每一种风险资产都愿意持有一定数量； 2、每种风险资产供求平衡，价格为均衡价格； 3、无风险利率水平正好使得借入资金总量与贷出资金总量相等。 结果，M中投资于每一种风险资产的比例等于该风险资产的相对市值。 通常，我们把最佳风险资产组合M称为市场组合（market portfolio）。（三）资本市场线（CML）（三）资本市场线（CML）通过对切点M的分析可知，前面所得到的线性有效集实际上是从无风险资产所对应的点A出发，经过市场组合对应点M的一条射线，它反映了市场组合M和无风险资产的所有可能组合的收益和风险的关系。该线性有效集被称为资本市场线（CML）。 CML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率，即CML三、证券市场线（SML）三、证券市场线（SML）资本市场线（CML）反映了市场达到均衡时有效组合的预期收益与风险之间的关系。 证券市场线（SML）要回答的是：当市场达到均衡时，任意资产（或组合）i（无论有效与否）的预期收益和风险之间的关系。A（0， ）SML的另一种表达式（ 系数版）SML的另一种表达式（ 系数版）oSMLm1A（0， ）CML和SML的区别CML和SML的区别CML描述了有效投资组合的风险与预期收益之间的关系，而SML界定的风险与收益之间的关系适用于所有的资产和组合，无论有效与否。 资本市场上的所有组合对应点一定在SML上，而非有效组合的对应点也将落在SML上，但是在CML的下方。套利定价模型——APT套利定价模型——APT美国经济学家Stephen Ross于1976年提出了套利定价理论（APT），该模型是以回报率形成的多指数模型为基础，用套利的概念来定义均衡。 APT的核心思想是，对于一个充分多元化的组合而言，只需几个共同因素就可以解释风险补偿的来源以及影响程度。 每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在一个有效益的均衡市场中，不存在无风险套利的机会。套利的原则套利的原则套利 是利用一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险收益的行为。 根据定义，套利是没有风险的。所以投资者一旦发现套利机会就会设法利用，并随着他们的买进和卖出消除这些获利机会。正是这种套利行为推动着有效市场的形成。 套利机会不仅存在于单一证券上，还存在于相似的证券或组合中。 具有相同因素敏感性的证券或组合必然要求有相同的预期回报率，否则，就会出现套利机会。投资者将利用这些机会，最终导致套利机会消失，市场达到均衡。套利组合套利组合根据APT，投资者将尽力发现构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下提高组合的预期报酬率。 套利组合必须同时满足三个条件： 它是一个不需要追加投资的组合； 该组合既没有系统风险，也没有非系统风险。即套利组合对任何因素都没有敏感性； 当市场达到不均衡时，组合的收益>0；或者说，当市场均衡时，组合的收益为0。APT的内涵APT的内涵个别证券的预期收益率在市场均衡时是由无风险收益率与风险溢价所组成，并且预期报酬率会与多个因素“共同”存在线性关系。 其中较特别的是APT认为不仅只有一个因素（CAPM认为只有一个因素）会对预期报酬率造成冲击，而是有“多个因素”共同对预期报酬率产生影响。APT的模型APT的模型 从形式上来看，APT有如CAPM的扩大，不过它认为个别证券的预期报酬率应由更多的宏观经济因素来解释，且当个别风险已被有效风散、证券市场达到均衡时，其预期报酬率将由无风险利率和许多特定因素所提供的风险溢价构成。当然，市场均衡是由投资者通过反复“套利”来实现的。对APT进一步说明对APT进一步说明正是由于APT涉及“多因素”，故又称之为多因素模型。 但APT本身并未说明何谓“多个因素”。据APT的解释，每个特点因素对个别证券的影响程度不一，如石油价格对石化工业的影响度必然较食品工业为高，而小麦价格对食品工业的影响度也必然较石化工业为高。 依ROSS等人的研究，归纳出四个主要因素可以解释大部分证券的报酬率： 工业活动的产值水平； 通货膨胀率 长短期利率的差额 高风险与低风险公司债报酬率的差异APT与CAPM的比较APT与CAPM的比较相同点 二者在理念上相似，都主张在市场达到均衡时，个别证券的预期报酬率可由无风险报酬率加上风险溢价来决定； 二者都说明了风险与报酬之间的理性原则——更多的系统性风险，更高的预期报酬。 区别 CAPM纯粹从市场投资组合的观点来探讨风险与报酬的关系，认为经济体系中的全面性变动（即市场风险）才是影响个别证券预期报酬率的主要且惟一因素；而APT则认为不止一个经济因素会对个别证券的报酬产生影响； CAPM所借用的市场组合实际上是不存的，因此只能借用单一股价指数来评估市场风险与报酬；而APT则不需要市场组合，只要设定若干个“因素”加入模型即可用于预测。 APT没有说明哪些因素关系着证券的预期报酬率，因此APT似乎不如CAPM的单一因素模式，只要配合足够多的假设，以 来解释仍相对容易理解。