家用冰箱冷冻_冷藏室温度场的数值计算

制冷学报 ���� 年第 期!总第 ∀# 期∃ · 科研论文 · 家用冰箱冷冻 、 ’ 冷藏室 ’ 温度场的数值计算 % & ∋ ( ) ∗+ , − .) ( / ∗+0 ∗1 % 1 2 0 3 ( 0 ( ∋ .() , 0 & ) ( 2∗( − / 4 21 ) 0 3 ( 2) ( ( 5 ∗% 6 , % / + 1 − / + 1 ∋ ., ) 0 ∋ ( % 0 1 2 / 1 ∋ ( 40 ∗+ ) ( 2) ∗6 ( ) , 0 1 ) 杨 沫 王育清 7 傅燕弘 陶文栓 !西安交通大学动力系 , 西安 8� # # �∃ 本文对家用冰箱内的流动与换热建立了物理和数学模型 , 并对一台万宝冰箱进行 了数值计算 。 计算 结果与实验值吻合较好 。 0 9 :; .< .= > ? = ≅ = >ΑΒ .=? .9Χ;:= < Α < Δ ? Ε < Φ9 =Ε < Φ:= < ΑΕ Β ? =Α; ΓΒ > Φ9= ΓΑ Η :? ΓΑ Β Ι < Δ ? 9= < Φ Φ><Δ ;Γ= > :Δ ? Β Ε = ;Φ:= >= Γ> :ϑ = >< ΦΒ > < Δ ? .= >ΓΒ >Ε = ? =Β Ε .Η Φ< Φ:Β Δ ; ΓΒ > < Κ Λ一) = Γ> :ϑ = >< ΦΒ > 7 +Β Ε .Η Φ=? >= ;Η ΑΦ; < ϑ >= = Ι =ΑΑΙ :Φ9 =Μ .= >:Ε = Δ Φ< Α ? < Φ< 7 一 、 引 言 电冰箱冷冻室 、 冷藏室内的温度分布特性是评价电冰箱性能的重要技术指标 。 因此 , 近年来开始发展的冰箱 + , / 技术 , 要求对冰箱的功能室温分布进行数值预测 , 以为改进 冰箱的结构 一与系统提供参考意见 。 冰箱是一个几何结构复杂的三维体系 , 其中的换热 祸合了导热 、 自然对流及辐射三种方式 。 对其温度场的计算不仅存在上的团难 , 而且 在内存 与计算工作量方面也相当可观 。 冰箱 +, / 技术在国际上也刚起步 , 文献【��采用二 维模型和涡量 、 流函数法进行计算 , 如何对冰箱功能室三维温度场进行有效的数值计算是 , 冰箱 + , / 技术要解决的问题之一 。 本文以万宝公司的 一种冰箱为对象 , 建立了冰箱功能 室中空气流动与换热的物理与数学模型 , 采用子一套合适的数值计算方法 , 对所模拟的冰 箱的一种工况进行了数值计算 , 其结果与实验侧定值符合较好 。 二 、 物理及数学模型 国家教委博士点基金课题并获得万宝集团冰箱工业公司的合作与资助 7 关于冰箱功能室内流动与换热的物理模 型基于 下列假设 Ν !Α∃ 冰箱箱体所有外面 的温度是已知的 Ο !Π∃ 各蒸发器表面温度已 知 Ο !Θ∃ 流动与换热符合 ΛΒ Η; ;:Δ =; Ρ 假 设 。 第一个假设的目的是避开环境与冰箱保 温层及其内部换热的祸合, 以而大大减少了 计算工作量 。 由于冰箱的外壁温度基本接近 环 境 温度 !实测 表 明温差 一般 不 大于 Θ#℃ ∃ , 而且容易测定 , 因而只要以环境温 度为基准 , 引人适当的修正 , 就可较准确地 确定冰箱表面温度 7 根据我们在二维模型上 圈 � 冰箱立体示愈圈 的数值实验 !Π , , 确定冰箱外表面温度时引人误差传到冰箱功能室后 由于保温层中较大热 必 Σ # 7 � Π , 一 , ΤΤΤΤΤ 育育 ΤΤΤ议议 ΟΟΟΤΤΤΤΤ ⋯⋯⋯ ΤΤΤΤΤ ΤΤΤΤΤ ΤΤΤΤΤ :::::二二二 −−− ∗∗∗ 圈 Π 冰箱截百圈 阻尼作用 , 将衰减 ∀# Υ 以上 , 这就减轻了确定外表面温度时所引人误差的影响 。 因为蒸 发的表面温度几乎等于制冷剂的沸腾温度 , 也是比较容易获得的数据 , 故做 了第二条假 设 7 第三条假设是研究自然对流换热的常用处理方法 , 在冰箱各功能室的温度变化范围 内 , 这条假设完全能够满足 。 图 � 中画出了所模拟冰箱的立体外形 , 图 Π 中示出了经简化 后的两个截面 , 基中 Λ一 Λ 截面由于对称仅画了一半 。 则实验测得的冰箱各外表血 平均温 度的无量纲值已标注在图 Π 中 , 同图中还示出了各蒸发器的温度及冷藏室 上顶面的 平均温 度 。 描述 卜述物理问题的微分方程组为 Ν 嗯 ς 。咚 ς Ο嗯 刊禅婴ΩΞ户’ Ξ尤 Ξ Α 沙乙 。尸 Ψ , Ζ 。 , ≅ 7 Ξ , ≅ 。 , 。八— ς , Ω Ω 一一一一, , 下 7 [ [ 一二 十 Ω 一丁 十 一一代二 ΑΞ ∴ !) 。 Ψ Ο ∃ ’“ ], ∴ ‘ ” ⊥ ‘ ”5 ‘ Ζ !Α∃ 由几ς 、、、77尸Ζ丝 ς ‘Ζ丝 ς ,赳 ς Ι《 Ω , 2 一 , ∴ Ξ ⊥ Ξ 5 。尸 Ψ > Ζ 。 , 2一 [ , , 十 一一Ω , 六, 7 一Ω [ 犷, ⊥ !尺 。 尸 Ο ∃’“ ]Ξ ∴ ‘ 7 扩≅ 7 扩≅十 一Ω , 丁 十 Ω Ω , 犷 !Π∃Ξ ⊥ 子5 资·嵘 ·喋 ·嘿一给十灭汁!罗· 。 Π 附Ξ ⊥ 。 Π Β Ξ·、 ‘ ’ ‘ς 一二丁 Α 气_ ∃Ξ 5 Ζ 迪 ς Η速科产迪 ς 、迪 ΩΞ户 沙∴ Ξ ⊥ Ξ乙 ! ∃!) . Ν ∃Ω 卫一 Γ典 ς‘) 尸 ∃ ]< ∴ 典 ς 典、< Χ 一 , 5 Ζ < & 7 刁⎯ 7 Ξ 体万 十万 十万 一 Η !∀∃ 其中各无量纲参数定义如 卜Ν 2 Σ 0 & 「 Ζ 3 , ∴ 二 Μ Ζ 3 , ⊥ Σ Χ Ζ 3 , 5 Σ α Ζ 3 Η 一 。 、· Η 「, ≅ 一 、 Ζ Φ_ >, Ι 一 Ι Ζ Η > , . 一 Ψ Ζ , Η Ν, 中一 !0 一0 。∃ Ζ !0 9一0 β∃ )< 一 心刀3 ’!0 9一� ’。∃ Ζ < ≅ , Ψ一 ≅ Ζ < 3 为特征尺度 Ν Η > 一 Β > , Ζ ’!≅ Ζ 3 ∃, Κ , . , 刀、 ≅ 、 0 分别为三个方向的速度分量 ,压力和温度 Ο0 9 、 0 。 为两个参 < 及 否分别为时间密度 、 体积膨胀系数 、 粘性扩散系数 、 热 芯认 上述各式中 Ν 为参考速度 Ν 考温度 , 0 9 χ 0β ΟΨ 、 、7,、,Ξ、7声了1 、,声1+了7、了77、矛77、 扩散系数和重力加速度 。 问题的链始条件与边界条件是 Ν 2 Σ # , & Σ ⎯ Σ Κ 二巾二 # 所有外表面 上 & Σ ⎯ 二 Κ 二 1 , 温度已知 5 一 − 翼一芳一 Κ 一 Β , 络一 # 此外温度场还需满足下列条件 Ν 所有蒸发器上 , 温度等于已知值 !�∃ 为减少所需的内存空间 , 使计算有可能在微机上进行, 我们将冷冻室与冷藏室分别计 算 。 实际上由于冷冻室底面的蒸发器的温度已给定 , 且两室之间有较厚绝热层 , 两室间的 藕合是不强烈的 , 于是 , 还需补充下列条件 Ν 冷藏室上顶面 , 温度已知 !由实测得出∃ !Α #∃ 由于所给定的边界条件在冰箱外表面 , 保温层内的导热 、 冰箱内部的对流及冰箱内壁 表面的辐射需要同时加以求解 7 对这种复杂的藕合问题我们采用整体解法 7 即对整个求解 区域均采用式 !Α∃ [ !∀∃ 来描述 , 但附加以下条件 Ν 固体区 !不含蒸发器∃ δ Σ δ 7 Ζ δ Γ !� �∃ 所有蒸发器 δ Σ 大数 !例如 �# 7勺 !Α Π∃ 流体区 δ Σ Α !�Θ∃ 所有固体区 & Σ ⎯ 二 Κ 二 # 7 !� ∃ 气固界面上 一 δ ς 红Τ一 δ , 川 ς 。7� Ξ < Δ Α ,’ Ξ Α !�∀∃ 其中 δ , 和 δ Ν 分别为固体区与流体区的导热系数 Ο Ρ > 为固体表面净辐射热流密度!以固体 放出热量为正 ∃ΟΔ 为表面的法线方向 7 把冰箱两功能室的内表面各分成 % 个块 ,组成两个辐 射换热网络 各块的辐射热流密度用 2 式计算 〔’〕 Ν , !>、7 Ζ 0 ε !:∃、礴Ρ ·!‘∃一杯浴万φ∀ ·γ8 ‘ 气成万 ∃ 一 了!‘∃η !‘一 ’, Π , ” ’刃 !�γ∃ 「0 , !:∃�Ξ !‘∃ Σ “!‘∃ 义 ∀ · γ 8 Μ −Ω了面[」 刀 一 【Α 一 ‘!:∃Α艺 Ξ , Α 毛 ∴ 。 !�8∃ 式中=!: ∃, Ξ !:∃ 及 Μ :_各为黑度 、 有效辐射及角系数 、 0 >!: ∃为辐射表面的温度 7 最后需要说明的是 Ν 为计算方便 ,我们取了一个稳态工况来加以考核 ,图 Π 中所标注的 温度即为一个稳态工况下的测定值 7但数学模型是按非稳态工况给出的 , 一方面是为了采 用拟非稳态算法计算上述稳态问题,另一方面也为了将所发展的算法推广到非稳态计算中 , 这一方面的工作我们正在进行 7 三 、 致值解法 采用控制容积积分法对徽分方程组进行离散 ,区域离散采用方法 Λ 和交错网格 ,应 用 ;∗ ∋ .− ( 算法处理压力与速度的藕合 ,对流一扩散项的离散采用乘方格式 ,并用 , / ∗方法 求解代数方程 ,上述内容详见文献Α , 习7对本文所有求解的问题 ,关键是如何将附加条件式 !�∃ 、 !� ∃ 、 !�∀∃ 引人到离散格式中。 我们将文献 ιγη 中提出的方法推广应用到导热 、 对流 及辐射祸合在一起的情形 , 应用文献【刀中得出的方法用来对位于流场中的固体区赋定 值 。 具体地说 , 辐射条件 !�∀∃ 的引人采用附加源项法 , 即把所有在冰箱功能室内部与 气 、 固界面相邻的流体单元的能量方程离散形式中附加一个源项 。 方程 !Α∃ 一 !∀∃ 离散 后的通用代数方程可表示为 Ν < , 中, 一玉“· , 中·, ς “ !‘ϕ∃ 其中中为通用变量可代表速度 、 压力和温度 。 引人附加源项后 , 上式中的 κ 可表示为 Ν κ Σ κ ’ ς ;= , < ? Μ △⎯ !�� ∃ 这里 κ ’是不计及辐射时代数方程的常数项 , ;β, < ? 即为附加源项 , △≅ 为单元体积 。 ;β7 < ? 的计算式为 Ν 、7户护、‘7‘少#Α,�,‘了�、‘了、 一此上鲜!!固体区 ∀ # ∃% 一口 口 流体区 ∀ # , 二‘一& “ 夕 ∋ ( 今) 凡占, ) ∗ , + 占, ) ∗ , − . ( 占, ) ∗ , 。∀ ) ∗ ∀ + 占, ) ∗/ 其中△ 0 、 △ / 分别为固体和流体单元在垂直于界面方向的宽度 , 占0 、 石. 分别是该方向上固 体与流体单元中的节点到界面的距离 。 ,条件 123 、 1 4 3 的引人采用所谓的总体系数法 。 即在全部离散方程形成之后 , 用下 述方法对有关的代数方程进行改造 ∀ 公式 1 53 中的 丐 6 7, 8 二 7 ( 9, 其中 7 为一大数1 如 : , 。3 ,则因此 ( ∀ 。8饥、 ) ‘ 二 : , 式1 5 3即变为 中。6 9 ,此中 9 即为欲赋予 ; 点之值 �将有关 的代数方程逐个进行处理 , 即可将相应条件引人到离散方程中。 式 1<: 3 、 1< 3 中的 − ∋ 按式 1 = 3 、 1 > 3 计算 。 应用式 1 = 3 、 1 > 3 时需已知界面 温度 ?∋ 1≅3 。 这一温度按下式计算 ∀ ? ∗ ) Α + ? ∗ , ) 占 一 − 由于 ? , 与 − ∋ 为计算条件 , ∗ ∀ ) 占‘ + ∗ 厂 ) 今 因而需采用迭代解法 。 1<< 3 四 、 计算结果及与实脸的比较 计算中涉及到的参数取值如下 ∀ 冷冻室 ∀ ∗ , ) ∗ / 6 : � Β 4 5 ,’Χ ∋ 二 : � > < , Δ Ε 6 < � ΒΒ ( : > 冷藏室 Ν δ ; Ζ δ Γ ΣΣ # 7 ∀# ∀ ,Φ. > Σ # 7 8 �Π ,七 Σ Θ 7 8Π Μ �# , 果菜盒的玻璃板黑度取 #7 � , 7 其它表面取 # 7 ϕ8 !由对 , Λ 4 板黑度实测而得 ∃。 网格的划分画于图 Θ 中 , 同图中用带圈的数字表示出了冷冻室 与冷藏室辐射表面的划 分情形 应说明的是减少计算工作量 , 辐射网络划分比数值离散的网格要粗得多。 计算实 践表明 , 这样的辐射网络划分已可达到工程计算的要求 7 另外果菜盒内未计及辐射 。 为考核数值计算的结果 , 对所模拟的冰箱进行了实验测定 7 用热电偶对冰箱上约 Π## 个点进行 了测定 , 其中 ∀ 个热电偶用于测定冰箱内空气温度 , 其余用来测定各种表面温 度 7 数据由 3 .Θ1∀ 数采系统采集和处理 , 试验时环境温度为 Π8 ℃ 。 测点位置在图 Θ 中 用黑点示出 。 表 �、 表 Π 中给出了测点处实测值与计算值 , 两者是相当吻合的 。 图 中给 出了对称截面 上的等温线分布。 「「「「「「「「∃∃∃之之乙万万万 睡睡睡ΖΖΖ 万 Ζ ΖΖΖΖΖ 之飞飞飞蒸蒸蒸 迁 η 石 , 不 「 万下 ,, λ� 匕���荟荟州州州一 月 。 十 一币一 口口口口口口口口口口口口口口口口一一一 ‘ 一 干边 一卜 一‘ 一!!!!! ‘ 一一图图‘‘‘‘‘ 声‘∀ 碑∀ ,, # 、 一一一长长产夕乡介锐扮咋分冬仔牛!!!斗琶琶琶琶琶琶琶琶““匕 “夕 ∃ ∃ 丫 ∃ ∃ ∃ % ∃ ∃ ∃∃∃ ∃ ∃ ∃∃∃垦垦目目到到到交交交 &&&&&食食食 畏畏畏畏 一弋弋入入入入入&&&&&&&&&聋聋聋聋 卜卜 &&&&&&&&&&&李李李李 畏畏襄襄襄襄 万万又又又又又又丫丫丫 ∋∋∋乃口 , 一 厂「 可 丁 门门 (((又乙夕夕牛) 闭‘闷闷 困困困荞答共叫叫纂纂纂钊钊钊钊钊钊钊钊钊钊钊钊钊益益益, 一 ’一 一 , 二,, 『『 叫叫% 二 二 盆 ∗∗∗∃∃∃∃∃ 月月+上二一土∗∗∗,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∃∃∃∃∃ −−− 一了 丁一 ���七∗∗∗∃∃∃∃∃ ... 了州一 ’’!,,乙乙乙 考考 ∋二. ∗ ∗∗∗ +一一 ∃∃∃∃∃ · 十 ��� + ..... ,,,,, 」 ∗∗∗∗∗∗∗ 尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹 厂厂厂巨上匕土 ∗ ∗∗∗犷∗∗∗ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 笋笋笋 + 卜‘ /// 尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹 ��� 之之 匕 0 000 ∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃ 月月雌雌一 000 ∃∃∃∃∃ 刊刊 ∃∃∃∃∃ 八八拼拼拼 勺勺∃∃∃∃∃ 州州 盯盯盯盯 ∃∃∃∃∃ 仁仁仁仁仁仁仁仁仁仁仁仁仁∃∃∃∃∃∃∃∃∃ ∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃∃ 泛泛泛泛沐今今夕名名 幕幕摹幕票宝名右奋份训训 片片钧‘二刁刁卜% ‘% ∀ ∀ � � � � % . 111 句句厂厂厂厂 2 一 2 3 4 一 44 一 4 图 ) 辐射网络与傲值计算网络 圈 5 对称截面上的等温线 五 、 结 论 本文对家用冰箱箱内的流动与换热问题建立了物理 与数学模型 , % 所用原始数据容易获 得 , 所采用的数值方法简便可靠 。 对一台万宝冰箱的数值计算结果 ‘了实验测定值相吻合 , 表明本文建立的模型能正确描述冰箱内部的流动与传热过程 。 表 7 冷冻室温度实验和计算值 位位粉 ∴ �ϕ # Π Θ Θ �8 �ϕ# Π Θ Θ �888 !!!Ε Ε ∃ Π ��γ � �γ ��γ Π γ# Πγ# Πγ### 实实验仔Α 一 Θ # 一Θ# , 一Θ# 7 一Θ# 7 一Θ# 一 Θ# 7 ΠΠΠ 、、‘ Σ �!∃γ �λ劝一 λφ气 一Π� Π 一Π� 7 Θ 一Π � 7 Θ 一 Π � 一Π � 7 Θ 一 Π � 7 ΘΘΘ 偏偏 ∃几+ � 7 Π � 7 � � 7 � � 7 # � 7 � #月月 ‘‘灾验仃Α 一Πϕ 7 � 一Π ϕ 8 一Π � 7 � 一Π ϕ召 一Π ϕ夕夕 ⊥⊥⊥ 一 �# ## 计算值 一 Πϕ 7∀ 一 Πϕ 7γ 一Π ϕ 7 γ 一 Πϕ乃 一Π ϕ 石 一Π ϕ 为为 偏偏差℃ #7 Θ # 7 � # 7 ∀ # 7 Π # 7 ΘΘΘ 表 Π 冷藏室温度实验和计算值 位位置 ∴ �Θ 8 Π∀ Π Θγ8 �Θ8 Π ∀Π Θγ 888 !!!Ε Ε ∃ Π �# �# �# Π γ# Πγ # Πγ !∃∃∃ 实实验值 一� 7∀ 一 � 7 � 一� 7 � 一 �Θ 7# 一� 一� 7 ���⊥⊥⊥ Σ ΘΠ 8 讨一算值 一�乃 一ϕ 7 � 一ϕ 7 8 一ϕ 7 ϕ 一 ϕ名 一 ϕ 7 888 偏偏差℃ #万 # 7 Π # Π #乃 # 7 实实验Γ汽 一 �# Π 一ϕ Π 一 ϕ Π 一 �# 习 一 ϕ 一 ϕ 7 ⊥⊥⊥ 二 γ Θ 计算位 一 ϕ之 一 8 7 � 一ϕ刀 一 �刀 一ϕ Π 一 ϕ , ΘΘΘ 偏偏差 ! Π刀 # 7 Θ # 7 Π � 7 � # Π !∃7 ��� 实实验值 一 8名 一 87 � 一8 7 8 一 ϕ书 一 ϕ之 一 8 7 888 ⊥⊥⊥ 二 ∀� ϕ 计算值 一8 � 一 8 Π 一 γ � 一γ � 一γ 7� 一γ 7��� 偏偏差℃ # , 8 # 8 # 名 � � � 7 Θ # 名名 Α〕 〔Π飞 〔Θ〕 参 考 文 献 3 < ϑ < ; 9一, ⊥ < Δ ? δ Β Δ Β , 0 7 , “0 Ι Β 一/ Β Β > ) =Γ> :ϑ = >< ΦΒ > , 0 Β ;9:κ < ) = ≅ :=Ι ” , ⎯ ‘、�7 Π γ 7 % Β 7 Π 7 Τ� 8 � 、 . 7 Π ∀ 一Π ∀ ϕ 、’Ν , 一飞� 7 ∋ 7 、0 < ‘∃ Ι 7 μ 7 < Δ ? + 9 = Δ , 5 7 μ 7 ‘’% Η Ε = > := <Α , Δ < ΑΧ; :; # �‘ % < ΦΗ > < Α = Β Δ ≅ = = ΦΑ、, ,、 7 Ν � �三Ο� # �、, , Φ, >、’ Ι ΑΦ9 0 Ι Β ⎯ = >ΦΑ= < Α ! !∃ Δ ? Η 。一, Δ ϑ一Κ Ν ��� < Δ ? < Δ & .一. Β ;:Φ:Β Δ =? + Β Α? .Α< Φ= , ‘7 , ? ≅ < >Αβ 。、 川 Α一 Δ β Α诊∃ + Β Δ ≅ = > 、Α‘, ΜΑ 卜Δ ϑ 一Δ = = > 一Δ ϑ , . > Β Β Γ 一9 = 2Α>; Φ ∗Δ Φ 、+ Β Δ Γ Β Δ ( Δ = >ϑ Χ + Β Δ ≅ = >; :Β Ν飞 < Δ ? ( νΑ= >ϑ 、 4 ‘,、一>、。 ( Δ ϑ 一∗Α== Α一 >>一ϑ , . Θ :Θ 一 Θ �8 , 3 Η < α 9Β Δ ϑ & Δ :≅ = >;7 ΦΧ Β Γ;=一= Δ β= < Δ ? 0 = =9 Δ Β Α!∃ϑ Χ .>= ; ; Α� �‘∃7 Κ Η ΑΑ Ο ∗Δ 4.< > >Β Ι , ( 7 ∋ + = ; ; , ) , / 7 , ’‘) < ? 一< Φ:Β Δ 3 = < Φ 0 >< Δ ;Γ= > 护 , !, Η ϑ Ε = Δ Φ= ? 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