数学建模比赛论文

青岛市第二届大学生科技节数学建模竞赛  青岛市第二届大学生科技节数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了青岛市第二届大学生科技节数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 竞赛编号（请严格按要求书写）： B乙02 所属学校（请填写完整的全名）： 中国石油大学（华东） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王黎明 2. 代浩远 3. 李长江 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 4 月 17 日  青岛市第二届大学生科技节数学建模竞赛 评 阅 专 用 页 评阅： 评 阅 人 评 分 备 注 题 目 B题 人力资源规划问题 关键词：人力资源规划，优化配置，logistic模型，lingo，曲线拟合 摘 要 本文是针对人力资源规划问题，为了满足业务快速发展的需要，扩展员工队伍规模，队伍结构和组织结构逐步优化，根据相关问题建立不同的模型，并进行预测及配置。根据这些特点，我们对问题一首先建立了线性模型，在对线性模型改进的基础上建立了logistic模型，并分别用Excel和Lingo进行了曲线拟合，得出方程，并根据问题进行了预测；对问题二，我们通过求出各因素对投资的影响值然后建立模型方程从而进行预测；对问题三，参考层次分析模型，利用人数比例与波动率大小成反比的关系对人员结构进行了优化配置。 一、问题重述 为满足某石油公司海外勘探开发业务快速发展的需要，某公司需加大人力资源建设力度，扩展员工队伍规模，队伍结构和组织结构逐步优化。 问题1：请根据附件1表1中公司的各项主要发展指标，建立合理的数学模型，预测至2015年公司海外项目数量、海外权益油产量以及员工总人数。 问题2：请根据附件1表2中公司各年度生产规模统计表，分析投资额与项目类型、作业方式各因素之间的关系，并预测2010年公司的投资额。 问题3：请根据附件2中公司03-07年人员结构数据表，预测2009-2015年： （1）中方人力资源中各类专业人才的需求和员工岗级结构的需求； （2）总部机关人数在各类专业中的结构分配和员工岗级结构分配（结合附件1中表3和表4数据）。 二、问题分析 （一）对问题1的分析 问题1要求预测至2015年年公司海外项目数量、海外权益油产量以及员工总人数，属于典型的预测类的数学问题，对于解决此类问题一般数学的分析： 对附件中所给数据分析知：海外项目数量、海外权益油产量以及员工总人数都在平稳增长，因此，我们可以首先建立一个线性型的数学模型I, 但由于随着公司规模的增大，海外项目数量、海外权益油产量以及员工总人数，不可能无限制的增长，而应该趋于平缓，因此，再建立一个阻滞增长模型的模型II,对结果分别进行预测，并将结果进行比较. （二）对问题2的分析 问题2要求分析投资额与项目类型、作业方式各因素之间的关系，并预测2010年公司的投资额。这主要涉及建立关系方程，计算各因素权重并进行预测。对于解决此类问题一般数学方法的分析： 对附件中所给数据分析知：项目类型和作业方式都在变动，而投资额也在相应的变动。不难发现，投资额与项目类型和作业方式之间存在一定的关系，我们可以把项目类型和作业方式看作两个相互独立的影响因素，根据不同因素，影响投资额的权重不一样。根据计算出的权重，建立一个确定投资额的方程。然后对项目类型和工作方式进行简单的预测，得到各因素的预测值，代入投资额方程，即可得到问题的解。根据项目类型与工作方式两个独立项进行预测，可得到两个不同的解，对结果进行比较与说明。 （三）对问题3的分析 第一问中首先对附件2中的数据进行筛选，对可参考的数据进行重新统计，选取对问题相关有价值的数据进行统计分析。 根据统计的数据，参考问题一中的模型，对筛选后的数据进行分析，并进一步进行曲线拟合，得到每一项的方程即可对各项进行预测了。 第二问中参考附件1和2中数据，由于2005年之前的数据相对后几年的偏差较大，不具代表性，故从2006开始利用其数据建模并进行预测。 假设人员专业结构与岗级结构人数比例同它们的权重成反比，故岗位结构中人数较少的职位波动肯定比人数较多的职位波动小。即人数比例较大的职位比例往往会趋向于减少，人数比例较大的职位比例往往会趋向于增加，最后达到一种相对稳定的结构。且其中波动率与原人数比例成反比。 三、模型假设 1. 假设题目所给的数据真实可靠； 2. 假设去除异常数据后不会影响模型的建立； 3．假设问题一中各项的发展指标受其他因素的限制，如成本等； 4．假设问题二中的项目类型与工作方式是两个影响投资额的独立因素； 5．假设问题三中各职位之间存在互相影响的关系； 6．假设问题三中人员专业结构与岗级结构人数比例同它们的权重成反比； 四、定义与符号说明 年份（i=2006,2007…2015） 海外项目数量（i=2006,2007…2015） 作业国家或地区（i=2006,2007…2015） 海外权益油产量（i=2006,2007…2015） 员工总数（i=2006,2007…2015） 中方员工数（i=2006,2007…2015） 国际雇员（i=2006,2007…2015） 当地员工（i=2006,2007…2015） 一个勘探项目对投资额的影响值 一个开发项目对投资额的影响值 一个综合项目对投资额的影响值 独立作业方式时对投资额的影响值 联合作业方式时对投资额的影响值 参股作业方式时对投资额的影响值 投资额（j=2006,2007…2010） 勘探项目数目（j=2006,2007…2010） 开发项目数目（j=2006,2007…2010） 综合项目数目（j=2006,2007…2010） 独立作业方式的项目（j=2006,2007…2010） 联合作业方式的项目（j=2006,2007…2010） 参股作业方式的项目（j=2006,2007…2010） 五、模型建立与求解 问题1的两个模型： 要根据前几年数据建立模型，并进行预测，由于所给的数据组有限，建立模型，往往会产生很大偏差，所以我们尝试了两种模型，并对两种模型的优劣性进行了比较与分析。 (一)线性模型预测 由于数据组有限，我们可以近似认为问题一中各项指标在短期内按照一定的线性关系发展。即我们建立形如 的模型一，这样我们得到： =r11* +r21 =r12* +r22 =r13* +r23 =r14* +r24 =r15* +r25 =r16* +r26 =r17* +r27 用Excel拟合曲线即可得到各个指标的模型一，分别为： =1.5 * -2973.2 =1.6* -3190.8 =163.02* -326512 =447.3* -895882 =103.8* -207638 =60.5* -121357 =283* -566887 由于模型一只是在短期内具有一定的预测效果，各项指标不可能一直无限制的增长下去。这种模型只是在忽略一定的外界约束条件下才成立。而公司的各项指标的发展必然受到成本等各项因素的限制，在考虑到实际情况下，其可取度仍需进一步考虑，于是我们对模型一进行了改进。 (二)logisti模型预测 各项指标的发展受到成本等不同因素的限制，对其增长起到一定的阻滞作用，并且随着规模的越来越大，其阻滞作用越来越大，所以此处建立logistic模型就是考虑到这个因素，对模型一进行了改进。 在假设的基础上，我们建立了形如 的模型二，这样我们得到： 用lingo拟合logistic方程： 利用 即可拟合出各方程。于是我们得到： Ai=38.8/[1+(0.5122746E+10)*e^-(0.5122746E+10)*Ti ] Bi=22/[1+ 1.234568 *e^-1.234568 *Ti ] Ci=831.88/[1+(0.2292422E+10 )*e^-(0.4446427E+10 )*Ti ] Di= 2296.8/[1+(1.234568)*e^-(1.234568 )*Ti ] Ei= 792.4/[1+(1.234568)*e^-(1.234568 )*Ti ] Fi= 127.4/[1+(1.234568)*e^-(1.234568)*Ti ] Gi= 1377/[1+(1.234568)*e^-(1.234568)*Ti ] (三)结果预测 根据模型一预测得到的结果如下表： 序号 发展指标 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 1 海外项目数量(个) 43 45 46 48 49 2 作业国家或地区(个) 27 28 30 32 33 3 海外权益油产量(万吨) 1321.2 1484.2 1647.3 1810.3 1973.3 4 员工总数(人) 3639 4086 4533 4980 5428 其中：中方员工数(人) 1104 1208 1311 1415 1519 国际雇员(人) 309 369 430 490 551 当地员工(人) 2226 2509 2792 3075 3358 根据模型二预测得到的结果如下表： 序号 发展指标 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 1 海外项目数量(个) 43 45 46 47 47 2 作业国家或地区(个) 27 29 31 32 33 3 海外权益油产量(万吨) 1172.3 1238.6 1285.4 1333.2 1378.1 4 员工总数(人) 3622 3984 4402 4761 5104 其中：中方员工数(人) 1095 1184 1277 1342 1398 国际雇员(人) 298 355 402 449 486 当地员工(人) 2229 2445 2723 2970 3220 由于可参考的数据有限，预测后得到的结果可能存在一定的偏差 问题2的模型 根据题意，不难发现，投资额与项目类型和作业方式之间存在一定的关系，我们可以把项目类型和作业方式看作两个相互独立的影响因素，根据不同因素，影响投资额的权重不一样。根据计算出的权重，建立一个确定投资额的方程。根据项目类型和工作方式我们可以建立两个不同的方程。 （一）根据项目类型 根据可参考的数据我们可以通过方程组： 计算出r0,a1,a2,a3的值。 r0= 8.72 a1=0.29 a2= -1.21 a3= 10.07 则投资额 （二）根据工作方式 根据可参考的数据我们可以通过方程组： 计算出r0,b1,b2,b3的值。 r0=-4.9 b1=0.05 b2=-1.45 b3=2.45 则投资额 （三）对项目类型和工作方式数目进行预测 项目类型和工作方式的预测可以参考问题一中的模型，对其可参考的数据用Excel进行数据拟合，即可得出2010年的各项数据为如下表： 年限 项目类型 作业方式 勘探 开发 综合 独立 联合 参股 2004 9 3 0 7 0 5 2005 18 4 0 15 1 6 2006 20 9 1 18 3 9 2007 20 9 1 18 3 9 2008 19 10 1 17 4 9 2009 16 14 1 18 4 9 2010 15 15 2 18 4 10 （四）结果预测 一，2010年投资额为H=15.06亿元 方案二，2010年投资额为H=14.7亿元 问题3的模型 （一）.第(1)问： 首先对附件2中的数据进行筛选，对可参考的数据进行重新统计，选取对问题相关有价值的数据进行统计分析，详见附件3。 根据统计的数据，参考问题一中的模型，对筛选后的数据进行分析，并进一步进行曲线拟合，得到每一项的方程即可对各项进行预测了。最后可粗略得到预测后的人员分布表，如下： 表一.各类专业人才的需求： 年度 总量 现从事专业结构 石油地质 物探测井 开发/油藏 采油工程 地面工程 钻井工程 安全 采办贸易 IT 法律 财务 行政人力 翻译/外联 新项目开发 党务/其他 2009 849 95 50 98 24 42 80 32 80 22 33 147 79 30 30 7 2010 933 96 56 102 24 44 88 47 90 27 38 159 88 29 36 9 2011 993 97 58 110 24 50 96 52 97 29 41 167 96 28 39 9 2012 1049 98 62 112 25 56 110 57 100 30 44 175 101 27 42 10 2013 1095 99 58 120 26 62 118 63 105 33 47 179 105 26 44 10 2014 1137 101 54 123 27 71 126 67 109 35 49 184 109 25 46 11 2015 1176 103 53 125 29 85 130 70 111 37 51 187 113 24 47 11 表二.员工岗级结构需求： 合计 岗级结构 年份 局级 正处 副处 高级/部门经理 主管 主办 助理 2009 849 23 72 99 77 363 123 92 2010 933 30 80 110 80 380 127 126 2011 993 35 87 120 82 395 129 145 2012 1049 40 92 127 84 407 130 169 2013 1095 44 97 132 87 420 131 184 2014 1137 48 100 134 89 433 133 200 2015 1176 51 102 136 92 445 135 215 由于考虑的因素比较简单，假设与实际情况有点差距，故得到的结果肯定存一定的偏差。 如果考虑到更加复杂的因素，比如说各部门、各专业之间相互影响的关系，此处还可以参照层次分析模型进行更进一步，更精准，更符合实际情况的模型。不是把所有的因素放在一起比较，而是采用两两相互对比，对比时相对尺度，已尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。 (二).第(2)问： 参考附件1和2中数据，由于2005年之前的数据相对后几年的偏差较大，不具代表性，故从2006开始利用其数据建模并进行预测。 假设人员专业结构与岗级结构人数比例同它们的权重成反比，故岗位结构中人数较少的职位波动肯定比人数较多的职位波动小。 即人数比例较大的职位比例往往会趋向于减少，人数比例较大的职位比例往往会趋向于增加，最后达到一种相对稳定的结构。且其中波动率与原人数比例成反比。 预测得到的专业中的结构分配如下表： 年度 总量 现从事专业结构 石油地质 物探测井 开发/油藏 采油工程 地面工程 钻井工程 安全 采办贸易 IT 法律 计划财务 行政人力 翻译/外联 新项目开发 党务/其他 2008 778 90 52 91 22 35 73 25 72 20 30 136 70 26 29 7 比例 12 6.7 12 2.8 4.5 9.4 3.2 9.3 2.6 3.9 18 9 3.3 3.7 0.9 2009 849 95 50 98 24 42 80 32 80 22 33 147 79 30 30 7 比例 11.2 5.9 11.5 2.8 4.9 9.4 3.8 9.4 2.6 3.9 17.3 9.3 3.5 3.5 0.8 2010 933 96 56 102 24 44 88 47 90 27 38 159 88 29 36 9 比例 10.3 6 10.9 2.6 4.7 9.4 5 9.6 2.9 4.1 17 9.4 3.1 3.9 1 2011 993 97 58 110 24 50 96 52 97 29 41 167 96 28 39 9 比例 9.8 5.8 11.1 2.4 5 9.7 5.2 9.8 2.9 4.1 16.8 9.7 2.8 3.9 0.9 2012 1049 98 62 112 25 56 110 57 100 30 44 175 101 27 42 10 比例 9.3 5.9 10.7 2.4 5.3 10.5 5.4 9.5 2.9 4.2 16.7 9.6 2.6 4 1 2013 1095 99 58 120 26 62 118 63 105 33 47 179 105 26 44 10 比例 9 5.3 11 2.4 5.7 10.8 5.8 9.6 3 4.3 16.3 9.6 2.4 4 0.9 2014 1137 101 54 123 27 71 126 67 109 35 49 184 109 25 46 11 比例 8.9 4.7 10.8 2.4 6.2 11.1 5.9 9.6 3.1 4.3 16.2 9.6 2.2 4 1 2015 1176 103 53 125 29 85 130 70 111 37 51 187 113 24 47 11 比例 8.8 4.5 10.6 2.5 7.2 11.1 6 9.4 3.1 4.3 15.9 9.6 2 4 0.9 预测得到的员工岗级结构分配如下表： 合计 岗级结构 年份 局级 正处 副处 高级/部门经理 主管 主办 助理 2008 778 17 66 85 74 343 120 69 比例 2.2 8.5 10.9 9.5 44.1 15.4 8.9 2009 849 23 72 99 77 363 123 92 比例 2.7 8.5 11.7 9.1 42.8 14.5 10.8 2010 933 30 80 110 80 380 127 126 比例 3.2 8.6 11.8 8.6 40.7 13.6 13.5 2011 993 35 87 120 82 395 129 145 比例 3.5 8.8 12.1 8.3 39.8 13 14.6 2012 1049 40 92 127 84 407 130 169 比例 3.8 8.8 12.1 8 38.8 12.4 16.1 2013 1095 44 97 132 87 420 131 184 比例 4 8.9 12.1 7.9 38.4 12.4 16.8 2014 1137 48 100 134 89 433 133 200 比例 4.2 8.8 11.8 7.8 38.1 11.7 17.6 2015 1176 51 102 136 92 445 135 215 比例 4.3 8.7 11.6 7.8 37.8 11.5 18.3 六、模型的评价与推广 1.本文所涉及的人员资源规划问题，在实际生活中应用已相当广泛，所以建立一个人员优化配置的模型很有实际意义。 2.本文涉及各项指标的预测问题，我们通过建立两个模型进行了预测，可能考虑的因素有限，以及所参考的数据有限，进行模拟预测后的结果存在一定的偏差。我们的模型仍有很大的改进空间。 3.模型中假设有可能太简单，不太符合实际。我们考虑的只是单方面独立的因素，而实际中往往需要多方面因素结合考虑。 4.模型可以进行层次分析模型进一步优化，由于考虑的因素太多，如果实际中有需要可以进一步推广。 七、参考文献 [1]姜启源等，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8。