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谣言传播理论

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谣言传播理论null复杂社会网络中的谣言传播理论王芹 程晶晶复杂社会网络中的谣言传播理论摘要我们引入了谣言一般随机模型,并用均值方程来描述复杂社会网络的动态模型(特别是那些通过互联网传播的)。 使用这些方程的分析和数值解法,来研究这种网络模型中几种模式下的动态阈值行为:随机图,不相关无标度网络和同配度相关无标度网络。 摘要摘要在均匀网络和随机图网络中,展示了一个谣言不能传播的关键阈值。 另一方面,在无标度网络中,这个阈值在无限制规模系统中变得微乎其微。 我们发现,初始谣言传播率在无标度网络中比在随机图网络中要高得多,当度相关性引入时,...
谣言传播理论
null复杂社会网络中的谣言传播理论王芹 程晶晶复杂社会网络中的谣言传播理论摘要我们引入了谣言一般随机模型,并用均值方程来描述复杂社会网络的动态模型(特别是那些通过互联网传播的)。 使用这些方程的分析和数值解法,来研究这种网络模型中几种模式下的动态阈值行为:随机图,不相关无标度网络和同配度相关无标度网络。 摘要摘要在均匀网络和随机图网络中,展示了一个谣言不能传播的关键阈值。 另一方面,在无标度网络中,这个阈值在无限制规模系统中变得微乎其微。 我们发现,初始谣言传播率在无标度网络中比在随机图网络中要高得多,当度相关性引入时,无标度网络中谣言传播率增加得很快。摘要摘要然而,度相关对节点最后部分的影响,取决于网络的拓扑结构和谣言传播率。我们的结果表明,无标度网络更接近于谣言的传播,正如传染病的传播。他们和电子邮件、广告和病毒传播信息算法等的传播动力机制相关。 摘要目录1. 引言引言谣言是社会交往的重要形式,其传播再现了人类事务的各种重要作用。谣言可以形成一个国家民意,极大地影响金融市场,并在一个社会的战争和传染病泛滥中引起恐慌。 谣言的内容可以从简单的闲话到基本的宣传和市场材料,谣言类机制形成了基本的虚拟市场现象,一些公司建立了他们顾客的社会网络,通过所谓的“世界—邮件”和“世界—网络”来促进他们的产品销售。引言摘要谣言被看做“大脑的感觉”,并且他们的传播显示了和传染病极大的相似。然而,不同于传染病传播模型的大量研究,谣言传播动力机制的研究十分有限。 很多年前,一种标准的谣言传播模型由Daley和Kendall提出DK模型和MK等变种模型已经广泛应用于大量的谣言传播研究中。 摘要引言引言无知者传播者stiflers在DK模型中,一个紧密相关的同类混合人群被分成了三组引言以上模型的一个重要缺点是,它们不考虑潜在的社会网络中的拓扑结构,使用拓扑结构的模型过于简化。 这样简单的模型可能恰当的描述小规模社会网络中的传播过程,然而,在大规模交互网络中,它们变得不可行。这些包括邮件网络等节点数从十到上亿以上的网络。 引言引言一系列最近的研究显示,谣言传播中社会网络复杂拓扑结构的引入,很大程度上影响以上模型的动力机制。 Zanette在静态和动态小世界网络中模拟了确定性的MK模型,他的研究显示,不同随机性模型的小世界网络展示了谣言即将消失的附近范围的关键转折值,以及其遍及总人口中有限部分的范围。 引言引言Morenoetal研究了无标度网络中MK模型的随机版,通过MC模拟以及一系列均值方程的数值解法。 这些研究揭示了网络拓扑结构和谣言模型规则间复杂的相互作用,并强调了网络异质性对谣言传播的巨大影响。然而,这些研究仅仅局限于对不相关的网络的研究。社会网络的一个重要特征是同配度相关性的存在。 引言引言引言本文的贡献模型结合了MK谣言传播模型和SIR传染病模型,并将这两个模型作为它的限制条件。利用马尔科夫链来描述了这个模型,并利用这一框架,从第一个原则中获取有关谣言在任意相关度的复杂社会网络中传播的平均场方程。使用近似分析和精确数值解来检验这个模型稳定和依赖时间的行为:同质网络,ER随机图,不相关的无标度网络和具有同配度相关的无标度网络。引言我们发现,作为谣言传播速率的方程,我们的模型显示了有限度波动网络中的关键行为。 最初谣言传播率在无标度网络中要比随即图中高得多,当同配度相关引入的时候,谣言传播率很大程度上增加了。 谣言最后的大小取决于模型参数以及度关联之间的相互作用,我们的发现都和复杂社会网络中的和谣言类似的过程相关。 引言引言本文的其余部分安排如下,第二节描述了谣言模型,第三节互动马氏链框架下的方程以及相应的均场方程的派生,第四节为均匀网络和不均匀网络都展示了模型的稳态结果,第五节中对几种社会网络模型给出了稳态数值结果:包括ER随即图,不相关的无标度网络和同配度相关SF网络,最后我们以第六节来结束本文。引言基于社会网络谣言动力机制的一般模型谣言的传播是一种复杂的社会心理过程,对于这个过程的恰当的模型不仅需要一个正确的描述,还需要对激励群体参与谣言传播不同动力行为的量化机制。 我们把总人数为N的人群分为三组,无知者,传播者和stiflers, 我们假设谣言的传播是通过和他人直接的接触进行的,这些接触只能发生在一个无向社会互动网络中,G=(V,E),这里V和E分别表示顶点和边缘。基于社会网络谣言动力机制的一般模型基于社会网络谣言动力机制的一般模型我们以以下的方式来定义模型,传播者和其他人之间的接触受以下规定规则: 一、当一个传播者遇到一个无知者的时候,无知者变成传播者的概率是 二、当一个传播者接触另外一个传播者或者stiflers的时候,最初的传播者变成stiflers的概率是 基于社会网络谣言动力机制的一般模型基于社会网络谣言动力机制的一般模型第一个规则:模型中群体接受谣言的倾向具有一定的概率,依赖于谣言的紧急性和可信度。 第二条规则:模型中群体失去传播谣言的倾向在于他们了解到谣言已经过时或者是错误的时候。 在以往模型中,stifling是唯一导致谣言停止传播的机制。但在实际中,也可能出现于传播者忘记传播或者是他们不再愿意传播谣言了。我们考虑了这个重要的机制,并假设个人也可能自动停止传播谣言(比如不需要任何的接触)概率 。基于社会网络谣言动力机制的一般模型交互式马尔科夫链均场方程我们可以在交互式马尔科夫链框架下描述上述模型的动力机制,IMC最初作为涉及许多相互作用的社会过程的建模方法引入。 一个包含N个相互作用的节点的IMC,并且每一个节点都有一个内部马尔科夫链而来的依赖于时间变化的状态,不同于传统的马尔科夫链,相应的内部转移概率不仅取决于当前的状态节点本身,而且取决于所有和它相连的其他节点。 在谣言模型中,每一个内部马尔科夫链可以分为三种状态:无知,传播或stiflers。 交互式马尔科夫链均场方程交互式马尔科夫链均场方程交互式马尔科夫链均场方程现在考虑一个t时刻处于无知状态的节点的概率为 ,我们用 来表示这个节点在时间间隔 内持续无知状态的概率,并且用 来表示这个节点转化为传播状态的概率。于是有: (1) 这里 表示t时刻j节点附近处于传播状态的节点数目 交互式马尔科夫链均场方程假设有j节点含有k个连接,g可以被看做一个服从以下二项分布的随机变量: (2) 这里 是t时刻从一个有k个连接的无知节点发出来的边指向一个传播节点的概率,这个数量可以写作: (3) 交互式马尔科夫链均场方程交互式马尔科夫链均场方程在这个方程中, 是度度关联函数, 是有 个连接的节点处于传播状态的条件概率,假设它与一个度为K的无知节点相连,并且 是t时刻属于K级别的传播节点的密度。 转换概率 是由所有可能的g值平均得到: (4) 交互式马尔科夫链均场方程交互式马尔科夫链均场方程以类似的方式,我们可以得到在时间间隔 内有k个连接的传播节点的概率 。这种情况下,我们同样需要计算出t时刻这个节点的stifler状态的邻居节点的数目,按照和前面一段相同的步骤我们得到: (5) 从传播状态到stifler状态相应的转换概率为 交互式马尔科夫链均场方程交互式马尔科夫链均场方程记 是在t时刻分别处于传播,无知或stifler状态并且隶属于级别K的人群节点的均值,在时间间隔 内处于K级别的无知节点转换到传播状态的事件是一个概率为 的伯努利随机变量。作为一个伯努利随机变量,在这个时间间隔内成功转换的总数目服从二项分布, 均值是 因此,属于级别K的无知节点的期望值的变化率由下式子给出: (6)交互式马尔科夫链均场方程交互式马尔科夫链均场方程同样,我们可以写出相应的传播者和stiflers的人数变化率,公式如下: (7) (8)交互式马尔科夫链均场方程交互式马尔科夫链均场方程在上述方程中, , 和 是属于级别k的分别处于无知,传播和stifler状态部分的节点数,这些数目满足均一化条件。 在 的限制下,我们得到 (9) (10) (11) 交互式马尔科夫链均场方程交互式马尔科夫链均场方程为作以后的参考,这里我们指出,基础网络中的信息在上述方程中不相关,只是通过度度关联函数。因此,在下面章节中的分析和数值研究中,我们不需要建立任何真实的网络,所需要的就是对 的分析表达或者这一数目的数值表示。交互式马尔科夫链均场方程4. 分析4. 分析4.1均匀网络 4.2非均匀网络4.1均匀网络4.1均匀网络 为了了解我们的谣言模型,首先考虑一些基本的特征。在均匀网络中,度波动是非常小的并且这里没有度关联性,这种情况下,谣言方程变成: (12)(13)4.1均匀网络4.1均匀网络(14)这里表示网络的不变度分布(或网络中找上述系统的方程可使用标准集成分析,,我们得到以下到一个不同节点概率指数衰减很快的的概率的均值)在无限的时间限制内,当优于方程,曾经听到谣言的最后部分节点的大小为: (15)(15)(15)(15)4.1均匀网络4.1均匀网络(16)这里有:Eq(15)承认只有当 时有一个非零解,对于 ,这个条件是满足的:(17)这也和均匀网络中传染病传播的SIR模型中发现的阈值条件一样,另一方面,在的特殊情况下(当忽略遗忘机制时),时)因此Eq(14)常常承认一个非零解,与[22]中的结果一样。4.1均匀网络4.1均匀网络(14)然而,上述结果表明,遗忘机制的存在导致了均匀网络中谣言不能传播的一个有限阈值的出现,此外,阈值是和中这种网络中的SIR模型一样。这个结果可以这样来理解,上述方程中相应的stifling机制中的。因此,在传播过程的初始状态中,当 和略的,这个模型的动力机制也退化成SIR模型。无关的,并且和传染病是二阶的,而这个数量相对于遗忘机制只有一阶时,相对于遗忘机制stifling的作用是可以忽4.2非均匀网络4.2非均匀网络其次,我们考虑无关联非均匀网络,在这种网络中,度度关联性可以表达为: 其中, 是度分布函数,是平均度。在这种情况下,谣言传播的动力通过公式(9-11)来描述。Eq(9)可以被整合为:(18)(19)4.2非均匀网络4.2非均匀网络(20)是有K个连接的无知节点的初始密度,接着我们引出了辅助函数:对于上述方程中和以后,我们使用简化符号:(21)并且有(22)4.2非均匀网络4.2非均匀网络(23)为了得到谣言最后部分大小的描述,R比更方便,假设一个均匀网络中初始无知者分布为我们通过Eq(10)乘法可以得到这一数量的不同方程,累加k得到q(k).这是由以下基本操作后得到的:在这里,不失一般性,我们也设当t趋向于∞时,我们得到=0,则公式(23)变为:4.2非均匀网络4.2非均匀网络(24)此处,对于公式(24)可以得到明确的解决从而获得公式(28)。对于我们通过设置的优先顺序来解决式(24)。整合Eq(10)中的 到零阶我们得到:(25)4.2非均匀网络4.2非均匀网络(26)接近临界点的和都非常小,写作,这里是一个有限函数,并且在处于领先地位,我们得到:插入这个到Eq(24)中,并扩展我们发现:到相关指数形式,(27)4.2非均匀网络4.2非均匀网络在这里I是一个有限的和积极定义的集中量。是一个有限的和积极定义的集中量。这个方程的的非平凡解由以下公式给出:(28)在这里,由和得到:(29)4.2非均匀网络4.2非均匀网络(30)这就产生了一个的乐观值,规定:因此,对于优先阶,谣言阈值和stifling机制是这个关键的谣言传播阈值由给出,相独立的并且和SIR模型一样。特别是,对于Eq(29)把它简化为:(31)最后,R由以下式子给出:(32)4.2非均匀网络4.2非均匀网络上述方程的解法依赖于的形式,特别是,对于 (33) 在谣言阈值的附近,对于非均匀的方程,这可以举出例子,均匀网络,所有时刻的度分布都是有界的,我们扩展Eq(32)方程到指数形式,得到:这表明网络,必须解决比如SIR模型。 5 数值结果 5 数值结果 5.1 随机图和不相关无标度网络 5.2 相关联的无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络我们首先考虑不相关网络,这里度度关联性由Eq(18)给出,我们应该考虑这种网络的两个级别,第一个级别是ER随机网络,这里大N服从泊松度分布: (34) 上述度分布最大均值为近显示出很小的波动。第二级别我们考虑的是无标度网络,服从幂律分布:,并且在这个均值附 (35) 5.1 随机图和不相关无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络在上述方程中,个普通常量。最近互联网上的社会网络研究表明,这些网络中很多现实了高度了无偏度分布,并且经常服从幂侓分布。对于 ,在无限制的无限规模系统中上述度分布的变化变得无限,然而平均度分布依然是有限的,我们应该考虑时的SF网络,我们对于无关联网络的来分别展示ER和SF网络.,平均度是网络中最小的度,A是一研究需要用上述形式的我们考虑的网络大小为对于每个考虑的网络,我们产生了N个一5.1 随机图和不相关无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络系列随机整数,并且服从他们相应的度分布。上面一组差分方程可以使用标准有限差分格式和数字整合的数值解法,并且每一步的大小都来进行数值检查。在下面和整个文章中所有的计算报告都是通过随机选取一个传播者的谣言,并且平均超过300个不同初始传播者的计算结果得来的。以下报道的结果来自于个节点的网络。在我们的第一组计算中,设定,谣言传播率为,并且stifling率为作为函数来调查其动态过程。5.1 随机图和不相关无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络首先我们的重点在于研究谣言最后大小对网络拓扑的影响,R,在非均匀网络中由以下公式得到: (36) 其中,表示传播过程达到稳定状态(即没有传的函数,有很多不同的stifling。播过程达到稳定状态(即没有传播者留在网络中)的一个足够长的时间。在图1中R在ER网络中相应的被看做参数 .可以看出,在这个网络中,R展示了一个关键的阈值,即是谣言在网络中不能传播的值。5.1 随机图和不相关无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络此外,正如在均匀网络中,这个阈值不依赖于并且得到的结果非常的一致,我们还进行数值验证,与我们的分析结果同样一致,其中关键点附近R的行为可以被描述为: (37)这里 是关于的平滑的单调递减的函数,范围内的的函数,图上有相应的点。。这个值与上一节分析的应该结果在图2中显示,其中R是作为5.1 随机图和不相关无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络接下来我们来看SF网络的结果,在图3中给出了R的结果。这种情况下我们同样观察到了独立谣言阈值的出现,比ER网络中的传播速率要小得模型来得出,即在SF网络中无限系统大小下的阈值将会达到零,这并非是网络上谣言传播的内在属性。为了进一步分析SF网络中R的特征,我们来对结果进行数值检验扩展到指数形式:多,我们通过数值验证知道在这种情况下,阈值达到了一个零坡度,同样可以从图3中看出来。因为阈值不依赖于,我们可以利用总所周知的SIR5.1 随机图和不相关无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络C只能依靠来描述疫情的流行,结果在图4中展示出来了,这种扩展的指数形式很好的描述了谣言模型中R的特征。这个结果也进一步支持了我们的猜想,一般的谣言模型在SF网络中的阈值行为(至少在无限规的系统限制下)。 (38),这种形式常用于SIS何SIR模型中除了调查网络拓扑结构对模型稳态属性的影响,而且很有必要来了解拓扑结构对模型的时间依赖行为的影响。在图5和图6的展示中,正如代表性5.1 随机图和不相关无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络的例子所展示的,随着时间的推移,stiflers和传播者分别的总数是,在的网络中和两组停止参数:和程中停止只是发生在传播者自动的遗忘或者他们不再愿意传播谣言了;第二组对应于个人持续传播谣言直到他们由于接触了其他的传播者或者stiflers而变成了stiflers。正如图5中可以看出,第一种情况下一个SF网络中的初始谣言传播率比ER网络中快得多,实际上,ER随机图中谣言达到50%所需的时间是SF网络中相应时间的两倍。传播率中最大的不同在于SF网络中高度相关节点的存。第一组参数对应于传播过5.1 随机图和不相关无标度网络5.1 随机图和不相关无标度网络在,这些节点的存在加速了谣言的传播。我们注意到,这种情况下,谣言的传播不仅初始传播率在SF网络中快,而且在谣言传播过程的最后部分达到了更多的节点数。 在图5和图6中可以看出,第二种传播情况(当stifling是停止的唯一可能机制)中SF网络中的初始传播率再一次比ER网络中高。然而,和前面情况不同过的是,谣言最后部分的大小在ER网络中更高。这种行为时因为群聚只有当stifling机制转换到时才发生,最初群聚的出现加速了传播,但是当他们变成stiflers的时候,他们同样很大程度上有效的阻止谣言的传播。null5.2 相关联的无标度网络最近的研究表明,社会网络显示了同配度相关性,这表明高度相关的顶点正好连接到同样高度相关的顶点。为了研究这种关联对模型动态的影响,我们利用以下ansatz来表达度度关联函数:上述形式允许我们在一个控制的方法下研究度关联对谣言传播的影响。 使用以上度度关联函数我们数值求解了Eq(9-11)方程,对于SF网络 (39)并且。这个网络的大小固定在N=100,000,并且我们使用两个关联参数:(null5.2 相关联的无标度网络和。在图7中展示了作为的函数的R,并且可以看出,当时,一个谣言在关联网络中比的情况,则正好相反,在同配关联网络中的谣言最后大小比在无关联网络中要大,因此,我们得出结论,度关联对谣言最后部分大小的影响程度取决于谣言传播率。( 固定为1)无关联网络中的节点数更小。对于 的值比较大null5.2 相关联的无标度网络最后,我们调查了同配相关对谣言传播速度的影响。在图8中展示了,随着时间的推移总的传播者数量的结果,S(t),无标度网络中包含N=100,000个节点并且关联强度的范围从 到 。 在这些结论中,的值固定为1,我们考虑值:0,1.可以看出,初始传播率是在同配相关的强度增加后增加的,这和的值无关。然而,对于,当这种关联增强时谣言消失得更快。的两个null6、结论本文介绍了复杂网络中谣言传播的一般模型。不同于以前的谣言模型,我们的模型采用两种导致谣言停止的不同机制:stifling和遗忘。我们使用交互式马尔科夫链模型得出复杂网络中模型动力机制的均场方程。使用这些方程,我们对ER随机图和无标度网络中模型的特征进行了调查分析和数值检验,并且的关键行为,动态以及固定状态和复杂网络中简化的谣言模型结果明显不同。特别是,我们的结果显示了ER网络中谣言不能传播的关键阈值,发现这个阈值和stifling机制是无关的,这也正如SIR传染病模。我们的模型在这些网络上null6、结论型中关键的传染概率。这个阈值也同样出现在我们所研究有限规模的SF网络,尽管是一个小得多的值。然而在SF网络中这个阈值达到了一个零坡度,并且这个值在无限网络规模限制下变得难以察觉。我们同样可以发现在无标度网络中谣言的初始传播速率比在ER随机图中高得多,由这些群聚中心的存在造成的影响,一旦他们变得熟知就能有效地传播。我们的结果表明,SF网络更倾向于谣言的传播,正如他们对于传染病的传播一样。 最后,我们使用度度关联函数的传统的ansatz方法,来数值调查SF网络中同配度相关对谣言传播速度的影响。这些关联加快了SF网络中的初始传null6、结论播速率,然而,他们对谣言最后部分节点的影响很大程度上取决于谣言传播速率。 在目前的工作中,我们假设潜在的网络是静态的,即时间独立的网络拓扑。但是实际上,很多社会和通讯网络都是高度动态的。一个关于这种时间独立的社会网络的例子就是网络聊天室,这里个人不断形成新的社会接触并打破旧的。这种动态网络中传播过程的建模时具有高度挑战性的,尤其是网络拓扑中的时间尺度的变化和时间尺度下传播过程动态变得不可比较。我们的目标是在未来的工作中来解决这个非常有趣的问题。null6、结论图1 谣言的最终大小,对于规模为106的ER网络,R是传播率的函数。以上是对于不同的stifling参数的结果。null6、结论图2 R作为规模为106的ER网络中的函数,使用不同的 值。实线表明我们的数值适合下的形式。null6、结论图3谣言的最终大小,对于规模为106的SF网络,R是传播率的函数。以上是对于不同的stifling参数的结果。null6、结论图4.在规模为106的SF网络中,R(对数刻度下)作为和很多值的函数。我们数值解得实线部分。适合于扩展的指数形式null6、结论图5 当动力机制开始于一个单一的传播者节点,随时间演化的stiflers的密度显示在ER(虚线)和SF(实线)网络中。显示了两组停止参数和下的结果,网络的规模为N=106.null6、结论图5 当动力机制开始于一个单一的传播者节点,随时间演化的stiflers的密度显示在ER(虚线)和SF(实线)网络中。显示了两组停止参数和下的结果,网络的规模为N=106.null6、结论图6 随时间演化下的传播者密度,显示在同样的网络中,模型参数和初始条件和图5中一样。null6、结论图7 在规模为105大小的SF网络中,谣言的最后大小被看做以及许多值的函数。结果显示于不存在相匹(短虚线)和(长虚线)。配的度度关联(线)以及这种联系存在的情况下。相关强度分别是null6、结论图8 随着实际的演化,同配度相关对于谣言传播者密度的影响。结果是关于N=105大小以及很多相关强度的SF网络的显示,上面一个图中null6、结论,下面一个图中nullAdd your company slogan
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