基于改进型偏最小二乘回归法

� 第 29 卷 � 第 5 期 2009 年 10 月 弹 � 箭 � 与 � 制 � 导 � 学 � 报 Journal of P ro jectiles, Rockets, M issiles and Guidance Vol. 29� No. 5 Oct 2009 � 基于改进型偏最小二乘回归法导弹磁补偿研究* 庞学亮,林春生,张 � 宁 (海军工程大学兵器工程系, 武汉 � 430033) 摘 � 要:通过分析导弹背景磁场模型,针对导弹背景磁场模型存在的复共线性问题,提出基于偏最小二乘回归 法模型参数估计。为了消除系统噪声对参数估计影响, 对偏最小二乘回归参数估计方法进行改进,利用 正交投影原理消除测量数据中无关信息。仿真说明偏最小二乘回归能够克服导弹背景磁场模型的复共线性, 提高模型参数估计精度, 但其对噪声抑制能力较差;而改进的偏最小二乘回归法不但能提高参数估计精度, 对 系统噪声具有一定的抑制作用。 关键词: 偏最小二乘回归;背景磁场; 复共线性;参数估计 中图分类号: TJ765� 3; TN966 � � 文献标志码: A The Research of Missile Magnetic Compensation Based on Improved Partial Least Square Regression PANG Xueliang , L IN Chunsheng, ZH ANG Ning ( Department of Weaponry Engineer ing , Naval Univ ersity of Engineering , Wuhan 430033, China) Abstract:T he magnet ic compensation o f missile is necessar y for precisely measurement of geomagnet ic field. Based on air craft magnet ic model, the missile magnetic model w as analy zed. T o eliminate multicollinear ity of t he model, par tial least square reg ression was pr oposed to estimate pa rameters of the model. Part ial least square was improved to suppress the systematic noise using orthogonal pr ojection to eliminate noise influence. T he simulat ion shows that par tial least square can solv e multico llinear ity of the model, but it has poor per formance of no ise suppressant. T he im proved par tial least square met hod can no t only implement par amet ric estimation under multicollinear ity, but also can eliminate of no ise influence. Keywords: partial least squar e reg ression; backg round magnetic field; multico llinear ity ; parameter est imation 0 � 引言 地磁匹配关键技术之一是地磁场精确测量, 而为了实现导弹上地磁场精确测量,必须对导弹 背景磁场进行补偿。 早期的 T olles 和 Lawson, 后来又有 Paul Leliak 和 S. H . Bickel等人对飞机的磁场进行 了研究[ 1- 4] , 但并没有给出合理的模型求解方 法。导弹在飞行过程中无法做任意姿态的飞行, 因此很难获得求解模型参数所需的测量数据; 另 外导弹模型变量之间存在严重的复共线性,传统 参数估计方法很难估计模型参数 [ 5] , 所以必须结 合模型的特性研究新的求解方法。 文中提出利用偏最小二乘回归法求解导弹 背景磁场模型系数,不但能够很好的克服模型变 量之间复共线性, 还能充分提取测量数据的信 息。由于导弹上电子仪器(如继电器、直流电机 等)会产生很强干扰磁场,而偏最小二乘回归充 分利用了测量数据的信息, 即使通过带通滤波, 也很难消除其对模型参数估计的影响。因此,对 偏最小二乘回归法算法进行了改进,利用正交投 影原理消除这部分干扰噪声对模型求解的影响。 1 � 导弹磁场模型分析 参考飞机的磁场模型[ 1- 2] , 导弹的背景磁场 可以分为恒定磁场、感应磁场和涡流磁场。这三 种磁场分别用 Hp、H i、He 示。建立导弹本体坐 标系, 如图 1所示。 * 收稿日期: 2008- 10- 21 作者简介:庞学亮( 1978- ) ,男, 山东临沂人,讲师,博士研究生, 研究方向:军用目标特性, 微弱信号检测。 弹 箭 与制 导 学 报 第 29卷 � 图 1� 导弹本体坐标系示意图 恒定定 磁场可以视 为短时间稳 定不变, 表 示为 Hp = (H px , H py , H pz ) ; 感应 磁场各分量 与地磁场在各个坐标轴上的投影成正比, 定义感 应矩阵 K ;而涡流磁场与地磁场投影到各个坐标 轴磁场的变化率成正比, 定义涡流矩阵 L, 忽略 由于地磁场大小变化引起的涡流场,则干扰磁场 矢量可以表示为: Hg = H px H py H pz + K � cosXO cosYO cosZO + L� (cosX O) (cosYO) (cosZO) H O (1) 其中: K = kxx k yx k zx kxy k yy k zy kxz k yz k z z , � L = lxx l yx l zx lxy l yy l zy lxz l yz l zz , ( cosX O、cosYO、cosZO ) 为地磁场方向余弦。 对背景磁场向地磁场方向进行投影, 可以得 到磁场的总强度, 投影后并对式(1) 进行化简,可 以表示为式( 2)。为了利于仿真数据的产生,可以 把方向余弦转换成球坐标表示, 这样在感应矩阵 和涡流矩阵以及恒定磁场已知的情况下, 导弹背 景磁场就可以表示成地磁场方位角和俯仰角的 函数,如式(3)。 Hg = H px H py H pz kxx - k zz kxy + kyx k zx + kxz k yz + kzy k yy - k zz lxx - l zz lyx l zx lxy l yy - l zz l zy lxz l yz T cosX / H O cosY/ H O cosZ/ H O cos2 X co sX cosY cosX cosZ cosYco sZ cos 2 Y cosX cos X cosX cos Y cosX co s Z cosYcos X co sYcos Y co sYcos Z cosZcos X co sZco s Y H O + kz zH O (2) 为了获得求解导弹背景磁场模型参数的数 据,可以利用外加磁场方法,改变地磁场方向,模 拟导弹在地磁场做有规则的机动, 然后采集磁场 的总强度和矢量数据。导弹磁补偿就是利用测量 数据估计式(3) 中16个未知系数, 再根据已知的 系数估计其背景磁场,从测量的数据中减去估计 的背景磁场,就得到实际的地磁场数据。 Hg = H px H py H p z kxx - k zz kxy + kyx kzx + kx z ky z + kzy kyy - k zz lxx - lzz lyx l zx lxy lyy - l zz l zy lxz lyz T sin�co s�/ H O cos�cos�/ H O cos�/ H O sin2�cos2� sin2�sin�cos� sin�cos�cos� sin�cos�sin� sin2�sin2� sin�cos�cos2�d�/ dt- sin2�sin�cos�d�/ dt sin�cos�sin�cos�d�/ dt + sin2�co s2�d�/ dt - sin2�sin�d�/ dt sin�cos�sin�co s�d�/ dt - sin2�sin2�d�/ dt sin�cos�sin2�d�/ dt + sin2�sin�cos�d�/ dt - sin2�sin�d�/ dt cos2�cos�d�/ dt - sin�cos�sin�d�/ dt cos2�sin�d�/ dt + sin�cos�cos�d�/ dt HO + kzz HO (3) 2 � 改进型偏最小二乘回归法参数估 计 偏最小二乘回归的基本原理[ 6] 为:设有 q个 因变量 y 1 , y2 , !, y q和p 个自变量x 1 , x 2 , !, x p。 为了实现自变量系数的估计, 采集 n 个点, 构成数据表: X = [ x 1 , x 2 , !, x p ] n ∀p 和Y= [ y 1 , y 2 , !, y q ] n∀ q。偏最小二乘回归分别在 X和 Y中 提取主成分 t 1 和u1 , t1是 x 1 , x 2 , !, x p 的线性组 合, u1是 y 1 , y2 , !, y q的线性组合。在提取这2个 成分时必须满足如下要求: 1) t1 和 u1 应尽可能 地携带它们各自数据表中的变异信息; 2) t1 和 u1 的相关程度达到最大。 对于导弹磁补偿系统, X矩阵由方向余弦和 其乘积项构成, 而 Y 列向量由磁场的总强度构 成;导弹上电器产生的磁干扰包含在 Y矩阵中, 为了消除 Y矩阵中与X 无关的信息,也就是测量 数据的磁噪声, 这要求 X的线性组合与 Y无关, 满足下面这个方程: Y X = 0 (4) �50� � 第 5 期 庞学亮等: 基于改进型偏最小二乘回归法导弹磁补偿研究 所以 属于XY 的正交补空间。方程两边同 时乘 X Y以,显然 X Y不为零,则式(4) 变为: X YY X = 0 (5) 由于 R( [ X Y] p∀1 ) = R( [X Y] 1∀ p ) = 1, 故 R( [X YY X ] p∀ p) = 1, 因此 X YY X 是秩为 1的 方阵, 为 X YY X 特征值为零的特征向量, 记 X YY X的 p - 1个特征值为零的特征向量为 1 , 2 , !, p- 1。[ 1 , 2 , !, p- 1 ] 张成的线性空间为 W # ,则 ∃ W # , 可以表示成 1 , 2 , !, p- 1 的 线性组合。令 ! = [ 1 , 2 , !, p- 1 ] ,则 = !∀。 为了尽量消除与因变量无关的信息, 就要寻 找使得X = X !∀方差达到最大的∀。根据推导∀ 是使 ! X X ! 具有最大特征值所对应的特征向 量。记 ! X X ! 较大特征值的特征向量为 1 , 2 , !, k ( k % p ) ,定义矩阵 # = [∃1 ,∃2 , !,∃k ] , 则 % = X ! # 就是 X 矩阵中与 Y无关的信息。 因此将 X矩阵投影到 % 列向量所张成的正 交补空间上,可以消除掉 X 中与 Y无关的信息。 根据最小二乘原理,推导出正交投影算子为 PH # = % ( % % )- 1 % , 则得到的投影矩阵为: �X = ( Ip - PH # )X = X - %( % % )- 1 % X = X( I p - !# ( % % ) - 1 % X) = X& (6) 再对经过上式变换的 X, 即 �X利用偏最小二 乘回归进行参数估计, 既能克服变量之间的复共 线性,又能消除测量噪声对算法的影响。 3 � 仿真分析 为了通过计算机仿真证算法的有效性,利用 模型的球坐标公式 ( 3)。设地磁场大小 4 ∀ 104 nT , d�/ dt = cos( t / 2) , d�/ dt = 1, �∃ [ 0, ∋] , � ∃ [ 0, 2∋] , 分别仿真无噪声和信噪比为 30� 64dB及 15. 20dB 情况下偏最小二乘回归法 与改进偏最小二乘回归法参数估计。背景磁场信 号如图2所示。采样472个点, 则n = 472。假设待 估计的参数: kzz = 0. 005, 永久磁场分量为: [ 10 � 20 � 30] ,单位为 nT ;其它各个参数组合均 为 0. 002。 矩阵 X的条件数为 5. 184 ∀ 1015 , 利用传统 的最小二乘估计根本无法完成参数的估计。偏最 小二乘回归参数估计中,为了充分利用矩阵X的 信息, 在交叉有效性检验时, 把 Q2h = 1 - PRES S h / SS h- 1控制在一定的范围, 而不是利用 图 2 � 不同信噪比下信号仿真 Q2h & 0� 0975进行判断。 表 1� 偏最小二乘回归和其改进算法参数估计 参数 真值 无噪声 偏最小二乘 回归估计 SNR = 30. 64dB SN R = 15. 20 dB 改进偏最小 二乘回归估计 SN R= 30. 64 dB SN R= 15. 20 dB 0. 005 0. 00500 0. 00515 0. 00473 0. 00498 0. 00543 10. 000 10. 09 12. 266 23. 537 8. 8102 15. 165 20. 00 20. 008 18. 686 21. 646 19. 849 21. 116 30. 00 30. 033 30. 851 31. 975 29. 791 32. 27 0. 003 0. 00176 0. 00192 0. 00473 0. 00144 0. 00239 0. 002 0. 00196 0. 00082 - 0. 00159 0. 00244 0. 00014 0. 002 0. 00202 0. 00203 0. 00120 0. 00182 0. 00317 0. 002 0. 00197 0. 00156 0. 00319 0. 00203 0. 00078 0. 002 0. 00073 0. 00056 - 0. 00204 0. 00104 0. 00036 0. 002 0. 00200 0. 00151 0. 00221 0. 00195 0. 00215 0. 002 0. 00324 0. 00301 0. 00177 0. 00341 0. 00267 0. 002 0. 00200 0. 00260 0. 00425 0. 00184 0. 00282 0. 002 0. 00074 0. 00052 - 0. 00090 0. 00093 0. 00063 0. 002 0. 00201 0. 00216 0. 00427 0. 00175 0. 00312 0. 002 0. 00202 0. 00166 0. 00520 0. 00172 0. 00367 0. 002 0. 00198 0. 00167 0. 00169 0. 00207 0. 00103 0. 002 0. 00198 0. 00191 0. 00133 0. 00213 0. 00095 0. 005 0. 00500 0. 00515 0. 00473 0. 00498 0. 00543 方差 0. 0093 7. 2874 189. 8618 1. 4822 33. 0767 � � 表 1为利用偏最小二乘回归和其改进偏最 小二乘回归估计参数值。从表中可以看出偏最 小二乘回归法能够实现对参数的估计,但是在信 噪比较低的情况下, 估计性能很差; 而改进的偏 最小二乘回归在信噪比较低的情况下还能实现 参数的估计。分析表 1数据得到如下结论:偏最 小二乘回归参数估计能够实现导弹磁场模型复 共线性情况下的参数估计, 但是在低信噪比情 �51� 弹 箭 与制 导 学 报 第 29卷 � 况,其性能很差; 而改进的偏最小二乘回归不但 能克服复共线性, 而且可以消除系统噪声对参数 估计的影响, 这点和理论分析是一致的。 4 � 结论 文中根据飞机磁场模型建立了导弹磁场模 型,针对模型参数估计问题, 提出了利用偏最小 二乘回归进行模型参数估计方法。由于数据测 量时难免受到噪声的污染,提出了利用正交投影 的方法,消除与响应向量无关的噪声, 然后再利 用偏最小二乘回归进行参数估计。仿真说明偏 最小二乘回归可以实现导弹磁场模型参数估计, 而改进的偏小二乘回归估计对噪声具有很好的 抑制作用,具有实际工程应用价值。 参考文献: [ 1] � W E To lles, J D Law son. 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(上接第 45 页) 有较好的实时性。Zoser 算法由简单的 Zoser 金 字塔结构、快速的极值点检测算法和区分性优异 的描述符组成,具有较好的图像匹配和目标识别 能力,适用于航拍的地形图像。由 FPGA 和多 DSP 组成的系统根据算法的特性, 结构严 谨、合理具有较高的执行效率。但系统的实 时性和对较大 3D视角改变引起的图像变形的鲁 棒性有待提高。 参考文献: [ 1] � 张天序. 成像自动目标识别 [ M] . 武汉:湖北科学 技术出版社, 2003. [ 2] � LOWE D G. Dist inct ive image featur es from scale invar iant keypo ints [ J] . I nternat ional Journal o f Computer V ision, 2004, 60( 2) : 91- 110 [ 3] � L indeberg T , Romeny T H . L inear scale space in geomet ry dr iven diffusion in computer vision[ M] . Dordr echt: Netherlands, K luw er Academic Pub lishers, 1994. [ 4] � 吕冀,汪渤, 高洪民,等. 图像局部特征识别中的多 目标分离 [ J] . 光子学报, 2008, 37 ( 8) : 1708 - 1712. [ 5] � 易敏刚,冯燕. 基于 TM S320C6711 的 H . 263 视频 系统设计[ J] . 微处理机, 2007, 10( 5) : 101- 104. [ 6] � 李恒中, 夏卫平, 王贞松, 等. 基于多 DSP 的 MPEG 2 高速视频压缩系统设计与实现[ J] . 计算 机应用研究, 2007, 24( 8) : 236- 238. [ 7] � 颜露新,张天序, 邹胜,等. 用 FPGA 实现互联的多 DSP并行系统结构 [ J] . 系统工程与电子技术, 2005, 27( 10) : 1757- 1760. 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