索洛模型

nullnull 索洛模型经济增长理论之预备知识：技术进步的类型预备知识：技术进步的类型 Y=F(K,AL)（哈罗德型，资本增进型） Y=F(AK,L)（索洛型，劳动增进型） Y=AF(K,L)（希克斯型，同等密集型） 新古典经济增长模型的提出新古典经济增长模型的提出由美国经济学家R· Solow(索洛)和T·Swan(斯旺)提出,即Solow- Swan Model Solow模型就是要通过改变资本-产量比来考虑技术进步对经济增长的作用。索洛模型索洛模型（一）模型的基本假定 （二）模型的动态学 （三）参数变化的影响 （四）收敛问题 （五）模型的主要结论（一）模型的基本假定（一）模型的基本假定1.关于生产函数的假定 产量取决于三个变量：资本、劳动、知识； A和L以相乘形式影响Y（一）模型的基本假定（一）模型的基本假定规模报酬不变 这意味着： a 经济规模足够大（专业化收益已被穷尽）； b 其他因素，如自然资源等不重要。 （一）模型的基本假定（一）模型的基本假定根据规模报酬不变假设，可以将生产函数写成密集形式： 其中：有效劳动AL，有效劳动人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y=Y/AL，总产量Y=AL·f(k)（一）模型的基本假定（一）模型的基本假定进一步假设： 边际报酬递减保证经济增长路径不发散（一）模型的基本假定（一）模型的基本假定 k f(k) null注释：新古典生产函数 第一，每种投入的边际产品为正且递减。 第二，规模报酬不变。 第三，稻田条件：满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。 因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。（一）模型的基本假定（一）模型的基本假定2.关于投入品的假设 资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动、知识以不变速度（外生）增长：（一）模型的基本假定（一）模型的基本假定投入品的指数增长： 假设时间t是连续的（非离散的） （1）劳动力的增长： （2）知识的增长： 其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度（一）模型的基本假定（一）模型的基本假定劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为： （一）模型的基本假定（一）模型的基本假定3.资本的增长（投资）：索洛模型下的经济体特征：索洛模型下的经济体特征：经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业的均衡状态，储蓄总是等于投资； 生产的规模报酬不变； 技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动密集型）； 生产函数的集约形式满足新古典假设； 人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口和知识呈指数增长。（二）模型的动态学（二）模型的动态学 的动态变化（二）模型的动态学（二）模型的动态学索洛模型的核心公式： 单位有效劳动的资本存量的变化等于两项之： ：单位有效劳动的平均投资 ：持平投资，使k保持现有水平所必需的投资经济解释经济解释（二）模型的动态学（二）模型的动态学（二）模型的动态学（二）模型的动态学k的相图（三维空间在平面的投影）与上图联 系起来稳 态稳 态趋势定理趋势定理在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资 本k=k(0)，那么就有（二）模型的动态学：平衡增长路径（二）模型的动态学：平衡增长路径 k=k*时各变量的变动： （二）模型的动态学（二）模型的动态学k=k*时各变量比例的变动：证明证明k的增长率： Y的增长率Y的增长率 规模报酬不变之假设。这一假设说明了总产出是按照资本和有效劳动的边际生产力来分配的： 其中 是资本的边际生产力， 是有效劳动的边际生产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率 在增长，所以： ， Y的增长率Y的增长率从以上可推导： 总产出的增长率也是 人均产出增长率人均产出增长率 人均产出（劳动生产率）以技术进步率g增长。 注意区分人均产出与人均有效劳动产出。平衡增长路径平衡增长路径 在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。null大道定理大道定理在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。一旦在某个时刻登上这条道路，那么从这个时刻开始，经济中的有效人均资本水平、有效人均产出水平和资本的边际收益都将永远保持不变，总产出、总资本和有效劳动将以同样的增长率保持稳定增长，人均产出将与技术进步（知识）以同样的增长率保持稳定增长。（三）参数变化的影响（三）参数变化的影响索洛模型中，主要参数有： 政策最有可能影响的是储蓄率（三）参数变化的影响（三）参数变化的影响1.储蓄率增加的影响方向分析（定性）； 2.储蓄率增加的影响程度分析（定量）； 3.最优储蓄率——资本的黄金规则水平。 分三个角度来观察： 1.旧的稳态点 2.新的稳态点 3.由旧稳态点到新稳态点的动态调整过程1.储蓄率变化的影响方向分析1.储蓄率变化的影响方向分析 变化的路径： 变化的路径：k为实际投资曲线上任一点与原点连接直线的斜率，随k增加而降低。 随时间变化的路径： 随时间变化的路径：k当储蓄率一次性提高，k的增长速度在最开始达到最大，之后开始减少，直至到新的稳态处为0.储蓄率增加的影响方向分析储蓄率增加的影响方向分析储蓄率的一个永久增加： 导致k在一定时期上升，保持在一个较高水平； 在短期内会改变Y、K的增长率，长期无影响； 造成Y/L增长率的暂时性增长； 储蓄率的变化有水平效应（Level Effect），但没有增长效应（Growth Effect） ，在该模型中只有技术进步率有增长效应。2.储蓄率变化的影响程度分析2.储蓄率变化的影响程度分析nullnull3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平在稳态下，消费等于：3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平储蓄率提高，消费减少（资本高于黄金律水平）3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平储蓄率降低，消费增加（资本高于黄金律水平）3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平储蓄率提高，消费增加（资本低于黄金律水平）3. 储蓄率变动——资本的黄金律水平3. 储蓄率变动——资本的黄金律水平储蓄率降低，消费降低（资本低于黄金律水平）3.最优储蓄率——资本的黄金律水平3.最优储蓄率——资本的黄金律水平（四）收敛问题（四）收敛问题 收敛速度 绝对收敛与相对收敛收敛速度收敛速度结 论结 论 经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。收敛速度：定量分析收敛速度：定量分析收敛速度：k以多快的速度趋近于k*。收敛速度：定量分析收敛速度：定量分析2.储蓄率增加的影响程度分析2.储蓄率增加的影响程度分析 的增长路径：绝对收敛与相对收敛绝对收敛与相对收敛对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生绝对收敛与相对收敛的概念。 绝对收敛：不同经济体； 相对收敛：同质经济体。绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。 绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。 条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。 巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。(五)模型的主要结论(五)模型的主要结论（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。 （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。 （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。(五)模型的主要结论(五)模型的主要结论（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。 （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。