高中文科数学公式

一、函数、导数 1、若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 2、二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。 3函数 的大致图象是 由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 4、函数的单调性 (1)设 那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若 ，则 为减函数. 5、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数； 对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 6、函数 在点 处的导数的几何意义 函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 . 7、几种导数及运算 ① ；② ；（3）、 . 8、会用导数求单调区间、极值、最值 ： 求函数 的极值的方法是：解方程 ．当 时： (1) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值； (2) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值． 二、三角函数 1、以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ； 倒数关系是： ， ， ； 相除关系是： ， 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。 4、函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。 6、 ； 7、二倍角公式是：sin2 = ；cos2 = = = ；tg2 = 。 8、升幂公式是： 。 9、降幂公式是： 。 10、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 11、 = 。 12、辅助角公式 其中 13、特殊角的三角函数值：…… 14、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 15、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 16、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ① ；② ； 17、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，… 18、在△ABC 中， ，… 19、在△ABC 中： 三、平面向量、不等式、数列 1、 与 的数量积(或内积) 2、平面向量的坐标运算 (1)设A ，B ,则 . (2)设 = , = ，则 = . (3)设 = ，则 3、两向量的夹角公式 设 = , = ，且 ，则 4、向量的平行与垂直 . . 5、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ） 若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能） 6、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 7、两个正数的均值不等式是： 8、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 9、​ 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。 10、已知 都是正数，则有 ，当 时等号成立。 （1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ； （2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 . 11、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。 12、等比数列的通项公式是 ， 前n项和公式是： 或 13、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。 14、等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60； 15、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70； 16、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列 的前n项的和为 ). 四、解析几何 1、直线方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )． （2）两点式 ( )( 、 ( )). （3）一般式 (其中A、B不同时为0). 2、两条直线的平行和垂直 若 ， ① ；② . 3、平面两点间的距离公式 (A ，B ). 4、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ). 5、两条平行直线 距离是 6、直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： ；直线 与 的夹角θ满足： 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： ；直线 与 的夹角θ满足： 7、 圆的三种方程 （1）圆的方程 . （2）圆的一般方程 ( ＞0). （3）圆的参数方程 . （4）各种方程里圆心坐标和半径分别是？思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？ 8、直线与圆的位置关系 直线 与圆 的位置关系有三种: ; ; . 弦长= ；其中 . 9、圆 为切点的切线方程是 10、、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆： ， ，离心率 ，参数方程是 . 双曲线： (a>0,b>0)， ，离心率 ，渐近线方程是 . 抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.（第二定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为定值e） （1）若双曲线方程为 渐近线方程： . （2）抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 抛物线 的焦半径公式 抛物线 焦半径 过抛物线焦点的弦长 . 过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： （3）若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 五、立体几何 1、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积= ，表面积= ；圆椎侧面积= ，表面积= （ 是柱体的底面积、 是柱体的高）. （ 是锥体的底面积、 是锥体的高）. 球的半径是 ，则其体积 ,其表面积 ． 2、点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 3、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 4、几个基本公式： 弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；扇形面积公式： 5、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 6、证明直线与平面平行的方法 （1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 7、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） 8、证明直线与直线垂直的方法：转化为证明直线与平面垂直 9、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 10、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 11、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。 12、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。 13、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 14、空间向量相关知识…… 六、排列组合、概率统计、二项式定理 1、平均数、方差、标准差的计算 平均数: 方差: 标准差: 2、排列数、组合数公式、二项式展开的计算 3、等可能事件的概率的计算：在一次实验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件A包含的结果有m 个，那么P（A）= 4、互斥事件至少有一个发生概率计算：不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式 计算。 5、相互独立事件同时发生概率计算：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为 。用概率的法公式 计算。 6、对立事件概率计算：必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。即 或 。用概率的减法公式 计算其概率。 7、独立重复试验概率计算：若在 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做 次独立重复试验。若在1 次试验中事件A发生的概率为P，则在 次独立惩处试验中，事件A恰好发生 次的概率为