2.1.1.简单随机抽样

nullnull§2.1 随机抽样青岛三中 数学组null数字化测斜仪数字化扫频仪数字化太阳能热水器数字化影像测量仪我们生活在一个数字化的时代null 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。问题的提出null 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一界总统。为了了解公民意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析回收的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举的结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：一个著名的案例样本应具有很好的代表性null假如我是…… 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？null注意以下点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。一、简单随机抽样null1、抽签法 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。null抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号；2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。null2、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。null引例我校为了了解高一年级学生对学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，请用简单随机抽样的方法获取样本。解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,500.(2)按照一定的间隔将号码分段:由于500/50=10,所以将间隔定为10(3)在第一部分即1号到10号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是6.(4)以6作为起始数,,然后顺序抽取16,26,36,…196.这样就得到容量为50的一个样本.null当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。二、系统抽样系统抽样的步骤为：（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l；（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.null引例李沧区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，教体局为了解本地区的近似情况及其形成原因，要从中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？三、分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。这种方法称之为分层抽样。null分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。练习：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？null从总体中 逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成 四、三种抽样方法的比较 共同点：抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的。null1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？（1）从20台电视机中抽取4台进行质量检验。 （2）会议厅堂有32排座位，每排有40个座位(1-40)，会后为听取意见，留下了座号为08和27的所有64为听众进行座谈。 （3）某小区有800户居民，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了解用在孩子学习上的费用，要从中抽取100户进行调查。练 习简单随机抽样系统抽样分层抽样null 2. 某公司在甲乙丙丁死各地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ） A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样Bnull小 结 1 抽样时如何能保证抽取的样本代表性？ 2 简单随机抽样是最基本的抽样方法，其它的抽样方法(系统抽样、分层抽样)要用到简单随机抽样。3.三种随机抽样的适用范围、各自特点及共同特点作 业新课堂50页 1-9 53页1-20