关于水银的注入和吸出的等温变化

典型例题（等温变化） 玻意耳定律的应用 　　例1 如图所示，粗细均匀的U形玻璃管，右端开口，左端封闭，管内水银将一部分空气封闭在管中，开口朝上竖直放置时．被封闭的空气柱长24cm，两边水银面高度差为15cm，若大气压强为75cmHg柱高，问再向开口端倒入长为46cmHg柱时，封闭端空气柱长度将是多大？   　　     　　解析 取被水银封闭的那部分气体为研究对象．倒人水银前气体的体积和压强分别为 cmHg；倒cmHg；倒入水银后，左端水银面将上升，右端原水银面将下降．设左端水银面上升x，则由图得此时封闭气体长 。 　　此时两边水银面高度差 　　此时封闭气体的压强 cmHg 　　据玻意耳定律 得： 解得： cm（舍去） cm（即所求） 关于水银的注入和吸出的等温变化 　　例2 如图所示，一端封闭的玻璃管总长为100cm，竖直放置，20cm高的水银柱封闭一段80cm长的气体，室温为27℃不变，大气压为76cmHg问： 　　（1）能否继续向玻璃管内缓缓加入一些水银？ 　　（2）用吸管缓缓从玻璃管中最多能吸出多少水银？ 　　解析 据玻意耳定律 由数学知识可知：当 时， 有极小值且大小等于 ．此题气体初态为 cm气柱， cmHg 　　故 　　由 ∴ ∴ 　　（1）当 时， ，即压强改变量大于体积改变量．对初态而言， ，所以 ，即如加入水银，则压强的增大量大于体积的缩小量，即水银会溢出，所以不能继续向玻璃管内缓缓灌入一些水银． 　　（2）反之，若抽出一些水银，则压强的缩小量大于气体体积增大量，即 之值减小，水银不会溢出，所以抽出一些水银是可以的．当抽到 cmHg， cm长气柱时，P、V之和最小，（如图中B点）再继续抽，则 的值又要增大．由双曲线图像对称性（如图所示），当抽至 cmHg， cm气柱长时，PV之和与初态相等，水银面与管口平齐（图中C点），再抽水银将自动溢出． 　　因此，从玻璃中最多吸出 cm长水银柱． 点拨（1）注意 的值不是单调变化的． 　　（2）本题还可用如下方法判断． 　　设可加管内加入水银xcm． 　　∴ cm说明只能吸出16cm水银柱． 极限分析法分析等温变化 　　例3 一根一端封闭玻璃管开口向下插入水银槽中，内封一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时稍向下插一些，下列说法正确的是，如图所示． 　　（A）玻璃管内气体体积减小 　　（B）玻璃管内气体体积增大 　　（C）管内外水银面的高度差减小 　　（D）管内外水银面的高度差增大 　　解析 设想把管压下很深，则易知V减小，P增大， ，∴h增大．即A、D正确． 　　点拨（1）上述分析方法为极限分析法即：把某变化条件合理外推到区间的两端，由物理概念或规律将矛盾迅速暴露出来，此方法对定性处理选择题填空题中增大、减小、向左、向右等问题时特别方便．但对先增后减或先减后增的情况不适用． 　　（2）“合理外推”指不违背物理概念、规律的约束，应在题设物理情景、条件变化范围内外推． 抽气机的有关等容变化 　　例4 一容器的体积为 ，封在容器中的气体的压强为 ，现用活塞式抽气机对容器抽气，活塞筒的有效抽气容积为V，其工作示意图如图所示， 为工作阀门．求抽气机抽n次后容器里气体的压强（设温度不变）． 　　解析 抽气容器中的空气等温膨胀，体积由 变成 ，压强逐渐减小，据玻意耳定律 　　第一次抽 　　　 　　第二次抽 　　　 　　推理可知，第n次抽气后， 　　点拨 解这类题的思路是研究抽1次、2次结果后，推理出抽n次的情况． 关于活塞与气缸的两种研究方法 　　例5 如图所示，气缸筒的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m．气缸内部的横截面积为S，大气压强为 ，平衡时气缸内的容积为V，现用手握住活塞手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并且不计气缸内气体重力及活塞与气缸间的摩擦，求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离．                　　解析取被封闭的气体为研究对象 　　初态（气缸未被提时） 　　末态（刚提气缸离地），设活塞上升距离为x， 　　对气缸受力如图所示， ∴ 　　由 得： 　　解得：