不完全信息

null什么是不完全信息什么是不完全信息在以前的内容中我们都假定局中人都相互确切知道对方的支付或偏好，即支付函数是局中人的共同知识。满足上述假设的博弈被称为完全信息博弈。 但在现实中，我们往往不确切知道对手的支付函数或偏好。比如我们在生活或商业上交往的人，我们不确切知道对方的类型，是实在的、还是狡猾的；是义气的，还是机会主义者；是真心和你合作，还是准备骗你。 此时我们就要在不完全信息的框架下，寻找我们的最佳策略案例案例囚徒困境（prisoner‘s dilemma） 甲不知道乙是不是义气。如果是义气型，则乙不会承认，否则乙会承认。但如果乙是讲义气的人，它即使认罪也是让警察费劲了心思，因此比不义气的囚犯，要判的更重些。图示图示solutionsolution甲的策略：(x，x’)； 乙的策略：如果为不义气者，(y1, y1’) ；如果为义气者，(y2, y2’)。 乙知其最佳策略：不义气时是承认（y1’），义气时是不承认（ y2） 现在甲怎么选择？乙又怎么选择？ 均衡策略是甲承认（x），乙是不义气时承认，义气不承认。囚徒困境中的警察私情囚徒困境中的警察私情警察私情与江湖义气 囚犯甲是警察的亲戚，若两个人都不承认，不但不判刑，而且还会因为无抓而得到国家赔偿（1） 图示图示solutionsolution乙知其最佳策略：不义气时是承认（y1’），义气时是不承认（ y2） 甲知道乙的最优策略，这是他们的共同知识。 甲的最适策略：承认时的报酬为 -5 μ+0（1- μ ）＝-5 μ 不承认时报酬为 -8 μ+1（1- μ ）＝1-9 μ 如果甲是风险中性的，则有以下三种情况 -5 μ > 1-9 μ ，即 μ > ¼，则承认。 -5 μ <1-9 μ ，即 μ < ¼，则不承认。 -5 μ ＝1-9 μ ，即 μ ¼，则不承认和承认没有区别。 定义非完全信息静态博弈定义非完全信息静态博弈不完全信息(Incomplete Information)：不知对手的支付函数。John Harsanyi (1967, 1968)假设知道对手支付可能有的类型（type）及其概率率分布。 局中人同时行动Harsanyi转换（Harsanyi Transformation）Harsanyi转换（Harsanyi Transformation）NcL=2,pL=1/22cH=4,pH=1/21qL(-1,2)qHq1q1Cournot duopoly modelCournot duopoly modelP=a-Q, Q=q1+q2 C1=c1q1 C2=cHq2 or C2=cLq2 高成本or低成本是2的私人信息,1知道2以 θ的概率高成本,1- θ的概率低成本.2也知道1的信念Cournot duopoly modelCournot duopoly model2的决策 Cournot duopoly modelCournot duopoly model1的决策 Cournot duopoly modelCournot duopoly model定义非完全信息静态博弈定义非完全信息静态博弈则非完全信息静态博弈可以示为 G＝(N; (Ai)，iεN; (Ti)，iεN; (Pi)，iεN ; (Ui)，iεN)。 定义：n人静态Bayes博弈的表示确定了局中人的行动空间A1,…,An，和它们的类型空间T1,…,Tn，还有各局中人的盈利函数u1,…,un。局中人i的类型ti为局中人i私人所知，它确定了局中人i的盈利函数ui(a1,…,an; ti)。局中人i的信念 pi(t-i/ti) 描述了局中人i在给定自己的类型ti的条件下关于其他n-1个局中人的可能类型的不确定性。定义非完全信息静态博弈定义非完全信息静态博弈静态贝氏博弈的逐步描述： 自然(Nature)决定类型，此类型向量发生的事先机率(prior probability)为P(t)； 参与者i被告知他自己的类型，但不知他人的类型； 参与者i形成对他人类型的预期， 参与者在此预期下同时选择行动使自身预期效用的最大； 参与者的效用或支付是战略组合和自身类型的函数 当所有参与者的行动均为给定其对手行动的最适反应时，则达到一种纳什均，称之为贝氏纳什均衡(Bayesian Nash Equilibrium)。Bayes均衡Bayes均衡定义：在静态Bayes博弈G＝(N; (Ai)iεN; (Ti)iεN; (Pi)iεN ; (Ui)iεN)中，策略s*=(s1*,…,sn*)是一个（纯策略）Bayes均衡，当且仅当，对每一个局中人i和Ti中的每一个类型ti以及局中人i的每一个其他策略si(ti)，成立： 就是说，无论局中人属何种类型，局中人的策略一定是关于其他局中人策略行动的最佳反应。Bayes均衡Bayes均衡null