石景山

北京市石景山区2011年中考一模数学试题.doc 石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 考 生 须 知 1．本试卷共6页．全卷共七道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回． 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1． 的绝对值是 A． B． C． D． 2．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可示为 A． B． C ． D． 3．已知：如图， ，等边 的顶点 在直线 上，边 与直线 所夹锐角为 ，则 的度数为 A． B． C． D． 4．函数 的自变量 的取值范围是 A． B． C． D． 5．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是[来源:学科网] A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9 6．已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是 A．1 cm B．2 cm C．3cm D．1 cm或3cm 7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是  A． B． C． D． 8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒 ， ， 分别为棱 ， 上的点，且 ，若将这个正方体纸盒沿折线 裁剪并展开，得到的平面图形是 A．一个六边形 B．一个平行四边形 C．两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．将二次函数 配方为 形式，则 ____， ________． 10．分解因式： _______________． 11．已知：如图， ， 为⊙O的弦，点 在 上，若 ， ， ，则 的长为 ． 12．已知：如图，在平面直角坐标系 中，点 、点 的坐标分别为 ， ，将△ 绕原点 逆时针旋转 ，再将其各边都扩大为原来的 倍，使 ，得到△ ．将△ 绕原点 逆时针旋转 ，再将其各边都扩大为原来的 倍，使 ，得到△ ，如此下去，得到△ ． （1） 的值是_______________； （2）△ 中，点 的坐标：_____________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． ． 14．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 15．如图，在△ 中， ， 于 ，点 在线段 上， ，点 在线段 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△ ≌△ ． （1） ∥ ； （2） ． 16．已知： ，求代数式 的值． 17．已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象交于点 ． 轴于点 ， 轴于点 ．一次函数的图象分别交 轴、 轴于点 、点 ，且 , ． （1）求点 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值? 18．为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两 种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元． (1) 若恰好全部用完预算资金，能购买 两种轮椅各多少台？ (2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台? 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知：如图，直角梯形 中， ， ，求 的长． 20．已知：如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 的长为半径的⊙ 与 ， 分别交于点E、点F，且∠ =∠ ． （1）判断直线 与⊙ 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 ， ，求⊙ 的半径． 21．远洋电器城中，某品牌电视有 四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表： 型号 A B C D 利润 10% 12% 15% 20% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全统计图； （2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大； （3）谈谈你的建议． 22．在边长为1的正方形网格中，正方形 与正方形 的位置如图所示． （1）请你按下列要求画图： ① 联结 交 于点 ； ② 在 上取一点 ，联结 ， ，使△ 与△ 相似； （2）若 是线段 上一点，连结 并延长交四边形 的一边于点 ，且满足 ，则 的值为______ _______． 五、解答题（本题满分7分） 23．已知抛物线 ： 的顶点在坐标轴上． （1）求 的值； （2） 时，抛物线 向下平移 个单位后与抛物线 ： 关于 轴对称，且 过点 ，求 的函数关系式； （3） 时，抛物线 的顶点为 ，且过点 ．问在直线 上是否存在一点 使得△ 的周长最小，如果存在，求出点 的坐标， 如果不存在，请说明理由． 六、解答题（本题满分7分） 24．已知：如图，正方形 中， 为对角线，将 绕顶点 逆时针旋转 °（ ），旋转后角的两边分别交 于点 、点 ，交 于点 、点 ，联结 ． （1）在 的旋转过程中， 的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）； （2）探究△ 与△ 的面积的数量关系，写出结论并加以证明． 七、解答题（本题满分8分） 25．已知二次函数 的图象与 轴交于点 ( ，0)、点 ，与 轴交于点 ． （1）求点 坐标； （2）点 从点 出发以每秒1个单位的速度沿线段 向 点运动，到达点 后停止运动，过点 作 交 于点 ，将四边形 沿 翻 折，得到四边形 ，设点 的运动时间为 ． ①当 为何值时，点 恰好落在二次函数 图象的对称轴上； ②设四边形 落在第一象限内的图形面积为 ，求 关于 的函数关系式，并求出 的最大值． 石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷 参考答案 阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A B C[来源:Z#xx#k.Com] B[来源:学科网ZXXK] D D C B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． ； 10． ； 11．6； 12．2；（ ）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式 …………………………………………4分 …………………………………………5分 14．解：解不等式① …………………………………………1分 解不等式② …………………………………………2分 原不等式组的解集为 …………………………………………4分 在数轴上表示为： …………………………………………5分 15．情况一、添加条件： // 证明: ∵ ∥ ∴ ………………………………… 1分 ∵ , ∴ ∴ ……………… …………2分 ∴ ……………… …………3分 在 和 中 ∴ ≌ ……………………………………………… 5分 情况二、添加条件： 证明：过点 作 于 …………………………………………… 1分 ∵ , ∴ ………………………… ……… 2分 在 和 中 ∵ ∴ ≌ ………………………… ……………… 3分[来源:学科网ZXXK] ∴ ………………………………………………………… 4分 在 和 中 ∴ ≌ ………………………………………………………… 5分 16．解：原式 ……………………………………1分 ………………………………………… 2分 ………………………………………………… 3分 当 时， …………………………… 4分 原式 ………………………………………………………5分 17．解：（1）根据题意，得： …………………………………1分 （2）在 △ 和 △ 中， , ∴ ∴ △ 中，∴ ∴ ， …………………2分 一次函数的解析式为： ……………………………………………………………3分 反比例函数解析式为： …………………………………4分 （3）如图可得： ………………………………5分 18．解：(1)设能买普通轮椅 台，轻便型轮椅 台 …………………1分 根据题意得： …………………………2分 解得： 经检验 符合实际意义且 …………………………3分 答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台． (2) 根据题意得： ………………………4分 解得： 符合题意的整数值为385 ………………………………5分 答：轻便型轮椅最多可以买385台． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：如图，过A作AH⊥FC于H ……… ………1分 则四边形 为矩形 ……………………… ………2分 ∵ ∴AH= ，HD= 2 …………………………4分 ∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8， ∴BF= ………………………………………………5分 20．解：(1)直线 与⊙O相切……………………………………………………1分 证明：联结 在矩形 中, ∥ ∴∠ =∠ ∵ ∴∠ =∠ 又∵∠ =∠ ∴∠ =∠ ……………………………………………………………2分 ∵矩形 ,∠ ∴ ∴ ∴ ………………………………………………………………3分 ∴直线 与⊙O相切 (2) 联结 1： ∵四边形 是矩形, ∴ , ∵∠ =∠ ∴ ∴ …………………………………………………4分 在 中,可求 ∴勾股定理求得 在 中， 设⊙O的半径为 则 ∴ = ……………………… ……………………………………………5分 方法2：∵ 是⊙O的直径 ∴ ∵四边形 是矩形 ∴ , ∵∠ =∠ ∴ 设 ，则 ∵ ∴ ……………………………………………………………4分 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 为 中点． ∵ 为直径，∠ ∴ ∴ ∴⊙O的半径为 ……………………………………………………………5分 21． 解：（1）补全统计图如下 …………2分 （2） ， ， ， ∴商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大………………4分 （3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可． ……………………………5分 22．（1）如图所示 …………………………2分 （2）1、 或2 ………………………………………………………………5分 五、解答题（本题满分7分） 23．解：当抛物线 的顶点在 轴上时 解得 或 ………………………………1分 当抛物线 的顶点在 轴上时 ∴ ………………………………2分 综上 或 ． （2）当 时， 抛物线 为 ． 向下平移 个单位后得到 抛物线 与抛物线 ： 关于 轴对称 ∴ ， ， …………………………………3分 ∴抛物线 ： ∵ 过点 ∴ ，即 ……………………………………4分 解得 （由题意 ，舍去）∴ ∴抛物线 ： ． ………………………………………………5分 （3）当 时 抛物线 ： 顶点 ∵过点 ∴ ∴ ………………6分 作点 关于直线 的对称点 直线 的解析式为 ∴ …………………………… …………7分 六、解答题（本题满分7分） 24． 解：（1）不变； ……………………………………………………………………1分 45°；………………………………………………………………………2分 （2）结论：S△AEF=2 S△APQ………………………………………………………………3分 证明： ∵ 45°， ∴ …………………… ∴ …………………… ………4分 同理 …………………… ………5分 过点 作 于 …………… ………6分 ∴ △AEF △APQ …………………………………7分 七、解 答题（本题满分8分） 25． 解：（1）将A( ，0)代入 解得 ………1分 ∴函数的解析式为 令 ，解得： ∴B( ，0) ……………………………………………………………………2分 （2）①由解析式可得点 二次函数图象的对称轴方程为 △ 中 ∵ ∴ ∴ ， 过点A′作 轴于点 ，则 ∴ ………………………3分 解得 则 ， ∴ ……………………………………………………4分 ②分两种情况： ⅰ）当 时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N． 当 时，有最大值S ⅱ）当 时，设四边形PQA′C′落在 第一象限内的图形为四边形M O QA′． 当 时，有最大值 综上：当 时，四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是 ．