房价

装 订 线 第九届西北工业大学数学建模竞赛暨 全国大学生数学建模竞赛选拔赛目 B题 密封号 2011年5月3日 剪 切 线 密封号 2011年5月3日 软件与微电子学院 学院 第 59 队 队员1 队员2 队员3 姓名 张建斌 赵桓 蒲文杰 班级 14011009 14011009 14011009 装 订 线 摘 要 房价问题一直是关系我们国家民生，关系国家经济发展的重大问题，对此，我国政府大力关注。合理的房价不仅会让人民生活安定平稳，减少社会的不和谐因素，也能使我们国家的经济平稳健康发展。因此，这次数学建模我们选择了关于房价问题的研究，目的是为了预测未来几年房价走势和判断房价是否合理，同时以提高了我们了解、利用数学理论和去分析和解决问题的全过程，提高我们分析问题和解决问题的能力；提高我们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使我们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高了我们利用计算机软件及当代高新科技成果去解决实际问题能力。 这次我们选取我国具有代表性的城市其中包括（一线城市： 北京 上海 广州；二线城市： 西安 南京 天津；三线城市： 淄博 珠海 宝鸡）并对其房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨了得房价合理的具体措施，及可能对经济发展以产生的影响进行了定量的分析。其中我们最主要研究了：1.住房负担能力指数，2. 房价收入比。需要说明的是关于房价的合理性问题上存在着双重性，住宅价格的合理性可以从不同角度进行判断。从供给者角度，合理房价与利润有关。对开发商来说，只要住宅开发达到合理的利润水平就是合理房价；而对需求者而言，合理房价与居民住宅负担能力有关，若住宅价格对于大多数购房者的负担能力而言是可以承受的，则就是合理价格，这里我们仅考虑大多数人的利益来进行研究。 在我们研究过程当中部分借鉴了有关专家人士的研究成果，对此我们深表感谢。在夜以继日地不断努力中我们完成了这次挑战，但智者千虑，必有一疏，其中不可避免的会有些瑕疵，希望老师批评指正，我们将不断努力提高自我修养，完善自我。 谢谢！ 名词解释： 楼面地价：楼面地价最简单的意思就是单位建筑面积平均分摊的土地价格。 楼面地价是房价的主要组成部分之一，与建造成本、开发利润、相关税费等共同构成了商品房的市场价值。 建安造价：是指房屋及其配套设施的建造、改建、安装等过程中，由原材料、人工、机械等产生的成本，你可以根据工程的施工过程所涉及到的各类成本计算总和 居民年平均收入：是指全国人民收入除以国内总人数。 居民年平均消费性支出：是指全国总消费除以国内总人数。 模型的建立和求解 房价的合理性评估 1、​ 房价的合理性分析 从以下三个方面探讨房价的合理性，进而做出与之相关的数学模型对房价的合理性进行评估。 1.住房负担能力指数： 住房负担能力指数是居民住宅负担能力（住宅负担能力是将居民家庭年 收入，扣除正常生活开支后可用于住宅消费的最大额）与现行房价之比 直接反应现实房价与可负担能力的差距。判断标准：若指数大于等于 100%，则现行房价没有超出居民可负担能力，因而房价是合理的。 2.房价收入比： 房价收入比是现行房价与家庭年收入之比。使用这一指标重要的前提是合 理房价收入比的确定，合理房价收入比应是居民住宅负担承受能力与现行 收入之比。 3.普通居民买一套房的实际情况： 考虑房价和当前居民的收入以及居民年平均消费性支出，在某些假设条件下确定出普通居民买一套住房所需要的时间，再根据人们的普遍心理状况对房价的合理性进行评估。 2、​ 模型的建立 1.​ 住房负担能力指数的模型建立：（以北京是02年到10年的为例） 年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 房价（万元/平方米） 0.8795 0.9068 0.9358 1.0210 1.1957 1.2414 1.3222 1.5051 2.2310 居民住宅负担能力 0.7452 0.8569 0.8973 0.9614 0.9968 1.0099 1.1217 1.2780 1.6420 住房负担能力指数 1.18 1.06 1.07 1.07 1.17 1.23 1.18 1.18 1.36 在同一坐标系下做出居民住宅负担能力和住房负担能力指数 房价与住房负担能力指数的关系图 用MATLAB拟合以后，得到房价与住房负担能力指数的关系表达式为： y=0.624*x+0.9264 (y表示住房负担能力指数，x指房价，单位为万元/平方米) 令y=1，解得x=0.6825（万元） 对上述表达式进行分析，当房价 x>6825 元每平方米时,住房负担能力指数y>1，即此时对于普通居民来说，房价是不合理的。因此，此时我们所计算出的合理房价就是6825元每平方米。 模型成立条件： 1.房价在短期内保持相对平稳的趋势； 2.必须是和北京一样的一线城市才适用于本公式； 2.房价收入比模型的建立：（以西安02年到10年的居民家庭年收入与其实时房价为例） 年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 房价（万元/平方米） 0.3601 0.3648 0.3707 0.3798 0.3897 0.4013 0.4357 0.4913 0.5398 居民家庭年收入 0.8657 0.8746 0.9006 0.9257 1.0367 1.1498 1.3847 1.5311 1.9327 房价收入比 0.42 0.42 0.41 0.41 0.38 0.35 0.31 0.32 0.29 在同一坐标系下做出不同年份房价和居民家庭年收入的折线图 房价与房价收入比关系图 用MATLAB拟合以后，得到房价与房价收入比的函数关系式为： y=-0.774*x+0.6778 （y表示房价收入比，x表示房价，单位为万元/平方米） 房价收入比反映了房价与居民收入的关系，比值越大，表明若要买房，则意味着收入的相当大的比例将由房款所占据，这样对日常生活就会造成一定的影响。 在此，我们首先确定出合理房合理房价收入比为36%(摘自某网站)。 令y=0.36，解得x=0.4252（万元） 对于上述表达式进行分析得到：当y>0.36时，就要求房价要调的更低，在此我们所计算出的合理房价就是4252元每平方米。 模型成立条件： 1.在相对稳定的社会环境下，没有特殊情况； 2.贷款利率波动不是很大； 2.此公式仅适用于西安以及和西安一样是二线城市的城市。 3.普通居民买一套房的实际情况模型（以一个中等收入家庭买一套房为例） 考虑房价和当前居民的收入以及居民年平均消费性支出，在某些假设条件下确定出普通居民买一套住房所需要的时间，再根据人们的普遍心理状况对房价的合理性进行评估。 假设一个家庭的年收入为41678元，平时生活支出为28540元，房价为4865元/平方米，要买一套90平米的房子，该家庭采用贷款的方式进行房款的偿还，假设该家庭首付房款12万，剩余房款采用一次性贷款还清，那么在接下来的几年里，该家庭将把其家庭收入除过平时生活的支出以外，其余全部用于贷款偿还，在此条件下，该家庭需要多少年还清所有贷款，贷款利率是6.8%。 设年收入为A，生活支出为B，房价为P, 房子面积为S, 首付T元，贷款利率为：r，所需要的年数为：N。 则有公式：（在此近似用这个公式进行计算） （A-B）*N=(P*S-T)*(1+r) N= 代入上述假设的所有数据得： N=25.8年。 也就是说对于一个普通的城市居民来说，买一套90平米的房子需要大约26年的时间来还清房款，这与我们大多数人的心理是相违背的，在此我们根据网上的某些调查数据规定还款年数为10年到15年是为可以接受的还款年数。 再根据上述数据，我们计算出合理的房价应该在3723元至4218元之间。 未来房价的预测 一、未来房价预测的分析 对未来房价的预测分析应该分析包括房价与年份、房价与楼面地价，房价与建安造价、房价与居民年平均收入，房价与居民年平均消费性支出这五个方面的关系。 a)​ 房价与年份的关系： 随着我国经济的发展，我们国家每年的人均GDP，经济总量等都在以较快的速度增长，同时我们的消费水平也在增长，在这种变化关系下，房价与年份之间必然存在一定的联系。 b)​ 房价与楼面地价： 楼面地价是组成房价的重要部分，楼面地价包括土地价格等方面，但总体来说，楼面地价是房价的重要组成部分，其价格直接决定房价的变化。 c)​ 房价与建安造价： 建安造价指的是完成一套房子所需要的各种材料，税费，广告费以及工人工资等许多方面，也是房价的重要组成部分。 d)​ 房价与居民年平均收入 居民年平均收入决定居民是否有钱去买房，居民的年平均收入决定房地产的市场，而房地产的市场又会反过来影响居民对房子的购买力。因此二者之间有着密不可分的关系。 e)​ 房价与居民年平均消费性支出 居民的年平均消费性支出会影响到居民是否有足够的钱去考虑买房，所以也有必要研究二者之间的关系。 f） 房价与人民币汇率的关系： 人民币汇率直接影响我国整体的经济发展状况，作为国民经济的一部分房产经济必然会受到人民币汇率的影响，在此我们以人民币与美元的汇率为例，进而分析人民币汇率与房价之间的关系。 因素 楼面地价（主要因素） 建安造价 居民年平均收入 居民年平均消费性支出 房价（元/平方米） 　 城市 北京 4917 1089 27677 16460 13222 上海 5089 1190 29759 19397 14099 广州 4816 1238 21678 15527 8514 西安 1661 1018 13847 9772 4357 南京 1641 1160 20175 11977 5389 天津 2763 1026 21174 13422 7319 淄博 1783 1126 17548 11006 3060 珠海 3145 1187 18801 11236 5105 宝鸡 1431 970 13327 9287 2480 2008年各大城市房价与其他方面折线图 因素 楼面地价（主要因素） 建安造价 居民年平均收入 居民年平均消费性支出 房价（元/平方米） 　 城市 北京 5738 1066 30673 17893 15051 上海 6339 1040 32402 20992 15404 广州 5300 1486 24116 16857 9882 西安 3198 1148 15311 10705 4913 南京 5434 1140 22494 13153 5322 天津 5381 1175 23565 14801 7820 淄博 1882 947 16027 12112 3200 珠海 4325 1436 23786 15887 7710 宝鸡 1538 1027 14788 10014 2640 2009年各大城市房价与其他方面折线图 因素 楼面地价（主要因素） 建安造价 居民年平均收入 居民年平均消费性支出 房价（元/平方米） 　 城市 北京 6715 1101 37409 20989 22310 上海 7156 1365 34546 24976 19168 广州 5735 1486 27610 20781 12560 西安 3455 1171 19327 13989 5398 南京 5649 1061 25635 17864 12016 天津 5765 1381 24329 16389 8958 淄博 1899 1161 19387 13378 3300 珠海 4787 1469 27335 18001 9192 宝鸡 1878 1086 18736 13381 3010 2010年各大城市房价与其他方面折线图 通过上面的分析和图表的展示，我们能够得出一个结论，房价与这几个方面变化趋势基本一致，因此，我们有必要对这几个方面进行深入的探讨，进而对未来房价进行较为准确的的预测。 二、房价与年份的关系模型的建立和求解： 年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 全国商品房价（元/平方米） 2219 2308 2748 3198 3426 3895 3920 4865 5600 从图中我们可以看出，房价随年份的增加而增加 用MATLAB拟合以后，得到房价与年份的函数关系式为： y=1*10∧-5*x+1987 （x表示年份，y表示房价） 从而根据公式我们可以近似的得出房价与年份的关系，给出年份，就可以计算出该年房价的大概数值。 1、​ 房价与楼面地价模型建立与求解：（在此以宝鸡市的房价与楼面地价作为研究） 年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 房价（万元/平方米） 0.1104 0.1147 0.1198 0.1201 0.1245 0.1368 0.1431 0.1538 0.1878 楼面地价（万元/平方米） 0.2230 0.2281 0.2310 0.2364 0.2400 0.2430 0.2480 0.2640 0.3010 用MATLAB拟合以后，得到房价与楼面地价的函数关系式为： y=0.9640*x+0.1163 （x表示楼面地价，y表示房价） 模型使用条件： 1.​ 相对稳定的社会环境和经济发展趋势； 2.​ 宝鸡市之类的三线城市适用该公式。 3、​ 房价与人民币汇率的关系模型建立与求解： 人民币汇率（对美元） 8.227 8.227 8.0922 8.0702 7.8087 7.7035 6.8085 6.8189 6.6227 全国商品房价（元/平方米） 0.2219 0.2308 0.2748 0.3198 0.3426 0.3895 0.3920 0.4865 0.5600 房价与人民币汇率的函数关系图 用MATLAB拟合以后，得到房价与人民币汇率的函数关系式为： y= -1570*x+1.5501 （x表示人民币汇率，y表示房价） 根据上述公式就可在知道人民币汇率的条件下估测出当年的房价 根据以上各个因素，我们可以对未来房价做出一个大概的推测，从而达到预测未来房价的目的。 使得房价合理的具体措施 一、打造一个全透明交易平台。 由国务院组织住建部、统计部门等，搭建一个全国性的网络楼盘交易平台，以地方分类，全国所有地市的所有楼盘都收列其中。从房产商拿地、楼盘规划开始，就在网上显示出来(包括楼盘所在位置、规划户型和套数、容积率、绿化、开发商、建筑施工单位等等)，接受公众监督，既可以杜绝随意修改规划的腐败行为，也可以防止囤地行为。逾期土地国家可以直接收回，用于建造保障性住房，彻底解决保障性住房供地不足的现状，同时，减少行政执法成本，提高运行效率。 二、彻底改变对住房的定位。 对住房的定位是根本中的根本，是一切房地产问题的根源。我认为，不能把房地产作为拉动经济发展的一个主要推动力，而应该把住房政策定位于民生，定位于为民服务。把住房问题定位于民生，不仅不会制约中国的经济发展，相反，会大大促进中国的经济发展。因为，把住房定位于民生，使民众在接近建筑成本、相关公共设施、合理税收的基础上得到住房，将大大刺激对住房的需求。建房用的钢筋、水泥等等，需求量更大，可以更有效地拉动60余个相关行业的发展。更重要的是，由于房价回归合理价位，民众可以节省出更多的资金用于其它领域的消费，将彻底解决中国内需不振的历史顽疾，这个问题一旦解决，不仅中国经济能够保持可持续健康发展，而且，中国再不需要通过血汗工厂，通过压低工人工资、牺牲环境为代表，甚至以低于成本的价格出口商品，获取一点可怜的外汇。同时，广大民众也可以从房奴的枷锁中挣脱出来，摆脱忧虑，激发出巨大的创造活力，使整个民族的前途更加光明 三、调整分税制，把民生而不是GDP作为干部政绩考核标准。 房价之所以高，几乎得到公认的一条是：地方政府与房产商的勾结，推动了房价的上涨。官员为什么要推高房价？是为了把高价卖地。地方政府为什么拼命卖地？因为十多年前的分税制改革，导致地方政府财权与事权不对等，只能通过卖地弥补财政缺口。在国家财力越来越充足的今天(近年来，每年的春节前一些部委都为花钱而头痛，突击花钱以避免今年的标准减少)，已经有条件保障地方的财权，把地方政府与房地产的关系割断，从而，促使地方政府从房价推手转变为民生的推动者、落实者、完善者。 中央一再要求各级官员，关心民生疾苦，重视民生，这是建设和谐社会的重要内涵。在当下，凡是能够真正为解决民生而努力的官员，就是真正意义上的公仆，在官员的任免等问题上，应该把民意列入其中，尤其是应该把民众对高房价、高医疗费、高教育费等等中所承受的痛苦，与干部自己的利益联系在一起，一旦确立起这样的，干部就会真正为民生着想，不仅高房价，其他相关问题，也可以最大限度地逐渐得到解决。果如此，则是民生之幸，民众之幸，中国之幸！