第一章运动的描述3

nullnull 第一章 运动的描述 §1-1 参考系 坐标系 物理模型 §1-2 运动的描述 §1-3 相对运动首 页上 页下 页退 出null1.1.1 运动的绝对性和相对性§1-1 参考系 坐标系 物理模型例如,观察表明：v地日＝30kms-1, 这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。v日银＝25０kms-1, 英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不同部分的想对位置想象出它们的运动了”。v银银＝600kms-1null运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动。描述物体运动时被选作参考（）的物体或物体群——称为参考系。1.1.2 参考系null卫星null1.1.3 坐标系 为定量地描述物体位置而引入。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。 null1.1.4 物理模型 对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用描述的理想模型。*关于物理模型的提出（１）明确所提问题；（３）突出主要因素，提出理想模型； “理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。（２）各种因素在所提问题中的主次；（４）实验验证。null 1、 理想质点模型 真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。选用质点模型的前提条件是： 物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略；两个条件中，具一即可。或者物体只作平动。null2、理想刚体模型 刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。 当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。 刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。null1)位置坐标 §1-2 运动的描述 质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标（x，y，z）来确定 1.2.1　位矢、位移、速度和加速度在直角坐标系中的表示式null2)位置矢量 r其在直角坐标系中为 由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。 null3）运动方程和轨道方程运动方程是时间t的显函数。 a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。 b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。 从上式中消去t即可得到轨道方程。轨道方程不是时间t显函数。null2、位移和路程a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段；null2）路程△S位移和路程的比较与联系联系： 在△t →0时， △t 时间内质点在空间实际运行的路径。不同处：但仍是 null3、速 度1）平均速度与平均速率 读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量 null2）瞬时速度与瞬时速率 可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是速度的模。可见速率是路程对时间的变化率。nullnull描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量 1）平均加速度与瞬时加速度 nullnull例1.1　如图1.5，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率v0 不变，求小车的速度和加速度大小. 解　小车沿直线运动，以小车前进方向为x轴正方向，以滑轮为坐标原点，小车的坐标为x，人的坐标为s，由速度的定义，小车和人的速度大小应为由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即null又由图1.5可以看出有 ，两边对t求导得或同理可得小车的加速度大小为null1.2.2 曲线运动的描述1）物体作抛体运动的运动学条件： 2）重力场中抛体运动的描述 1、平面曲线运动的直角坐标系描述—以抛体运动为例null(3) 几个重要问题 (i)射高 :将tH代入坐标公式y中 得 (ii)射程： 代入坐标公式x中 得 讨论： null１）自然坐标系 2、曲线运动的自然坐标系描述 质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线——自然坐标。 从O/点起，p点的弧长为S ——弧坐标(2)位置表示法null2）切向加速度和法向加速度 nulla、切向加速度 b、法向加速度 null※ 将a向不同的坐标轴中投影引入曲率、曲率半径null例1.2　以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ. 解：由图可知 null3、圆周运动1）圆周运动的线量描述null2）圆周运动的角量描述（1）基本知识null（2）匀角加速圆周运动请与匀速率圆周运动区别。 　当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量θ，故其可与匀变速直线运动类比。 null3）线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。 角速度矢量的方向： 由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线速度的关系。null例1.3　一飞轮以转速n＝1 500转每分(rev/min)转动，受制动后而均匀地减速，经t＝50 s后静止.(1)求角加速度β和从制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求制动开始后t＝25 s时飞轮的角速度ω；(3)设飞轮的半径R＝1 m，求t＝25 s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度.解　(1)由题知 ，当t＝50 s时 ω＝0，故由式(1.26)可得： 从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为：null(2)t＝25 s时飞轮的角速度为：(3)t＝25 s时飞轮边缘上任一点的速度为相应的切向加速度和向心加速度为：null 1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方法) 设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v01.2.3 运动学中的两类问题null例1.4　已知一质点的运动方程为r＝3ti－ 4t2 j，式中r以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.x = 3t ，y = -4t2解　将运动方程写成分量式消去参变量t，得轨道方程： 4x2 ＋9y＝0，这是顶点在原点的抛物线.见图1.15. 由速度定义得null由加速度的定义得null解　由速率定义，有将t＝2代入，得2 s末的速率为其法向加速度为null解：因为 将t＝2 代入，得2 s末的角速度为2 s末的角加速度为在距轴心1 m处的速率为 v＝Rω＝－45 m/s切向加速度为null例1.7 一质点沿x轴运动，其加速度 a=－ kv2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0； （1）求v和x作为 t 的函数的表示式； （2）求v作为x函数的表示式。 null再由dx＝vdt，将v的表示式代入，并取积分null分离变量，并取积分null§1-3 相对运动 引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。以车站为参照系以汽车为参照系null一、运动参照系，静止参照系 １、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。 对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。null二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应） 设Ｓ／系相对Ｓ系以速度v０运动，P为S/系中的一个质点， P对于O点的位矢为绝对位矢　r O/对于O点的位矢为牵连位矢　r0 P对于O/点的位矢为相对位矢　r'在牛顿的时、空观中即绝对位矢=牵连位矢+相对位矢null绝对速度v绝，牵连速度v牵，相对速度v相 ，且有 将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对速度 之间的关系两点说明：上述各式均只在v<