中考数学试卷精选合辑60之42-中等学校招生考试试题及参考答案

中等学校招生考试 数学试 ： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分） 1． 的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．在 ， ，3.14， ，0.101001中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 4．若梯形的面积为 ，高为2cm，则此梯形的中位线长是（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号，前往五大洲（国家，地区）的21个城市，在境内31个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约137000千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A． 千米 B． 千米 C． 千米 D． 千米 6．若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，数轴上 两点表示的数分别为1和 ，点 关于点 的对称点为点 ，则点 所表示的数是（ ） A． B． C． D． 9．如图， 是等腰直角三角形， 是斜边，将 绕点 逆时针旋转后，能与 重合，如果 ，那么 的长等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 12．如图，丁轩同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行20m到达 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ） A．24m B．25m C．28m D．30m 济宁市二○○八年中等学校招生考试 数学试题 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果） 13．分解因式： ． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 的依据是 ． 15．如图，随机闭合开关 中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ． 16．如图，在 中， ， cm， 分别以 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部 分的面积为 ． 17．1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律： 颗次 1 2 3 4 5 6 行星名称 水星 金星 地球 火星 谷神星 木星 距离/天文单位 0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 根据，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位． 18．如图，四边形 中， ，若 ，则 度． 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（6分） 计算： （ ，结果精确到0.01） 20．（6分） 用配方法解方程： ． 21．（8分） 今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？ （2）补全条形图； （3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数； （4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？ 22．（8分） 如图，在 中， ， ． （1）在 边上找一点 ，使 ，分别过点 作 的垂线 ，垂足为 ． （2）在四条线段 中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由． 23．（8分） 2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题． 物资名称 药品 食品 帐篷 每辆车运载量/吨 8 10 12 每吨货物运输所用费用/百元 8 7 6 （1）若装运药品的车辆数为 ，装运食品的车辆数为 ，求 与 之间的函数关系式； （2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排有几种？写出每种安排安案； （3）若要使此次运输费用 /百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费． 24．（9分） 如图， 内接于 ，过点 的直线交 于点 ，交 的延长线于点 ， ． （1）求证： ； （2）如果 ， 的半径为1，且 为 的中点，求 的长． 25．（9分） 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程 的解看成函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标． 如图，已画出反比例函数 在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程 的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1） 26．（12分） 中， ， ， cm．长为1cm的线段 在 的边 上沿 方向以1cm/s的速度向点 运动（运动前点 与点 重合）．过 分别作 的垂线交直角边于 两点，线段 运动的时间为 s． （1）若 的面积为 ，写出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）； （2）线段 运动过程中，四边形 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 的值；若不可能，说明理由； （3） 为何值时，以 为顶点的三角形与 相似？ 济宁市二○○八年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C D C C A A B D 二、填空题 13． 14．全等三角形的对应角相等 15． 16． 17．10 18．38 三、解答题 19．解：原式 3分 4分 6分 20．解：移项，得 1分 二次项系数化为1，得 2分 配方 4分 由此可得 ， 6分 21．解：（1） （人） 2分 （2）足球人数： （人）， 其他人数： （人）；（图略） 4分 （3） ； 6分 （4） （人）． 8分 22．解：（1）如右图； 1分 （2） ． 3分 理由：过 作 于 ，四边形 为矩形， ． 4分 ， ， ． 6分 在 和 中， ． 7分 ． ． 8分 23．解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为 ，装运食品的车辆数为 ，那么装运帐篷的车辆数为 ． 则有 ， 整理，得 ． 2分 （2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为 ， ， ， 由题意，得 解不等式组，得 ． 因为 为整数，所以 的值为5，6，7． 4分 所以安排方案有3种． 方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车； 方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车； 方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． 5分 （3） ． 6分 因为 ，所以 的值随 的增大而减小． 要使费用 最小，则 ，故选方案三． （百元）． 7分 答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元． 8分 24．（1）证明：连接 ． 1分 ， ． 又 ， ． 3分 ， ， ． ． 4分 （2）解：由（1）知 ． ， 为等边三角形． ． 5分 为 的中点， ． ． 为直径． ． 7分 ． ． ， ． 9分 25．解：因为 ，将 两边同除以 ， 得 ． 即 ． 4分 把 的正根视为由函数 与函数 的图象在第一象限交点的横坐标． 7分 画出图象（略），约为1.6． 9分 26．解：（1）当点 在 上时， ， ． ． 2分 当点 在 上时， ． ． 4分 （2） ， ． ． ． 6分 由条件知，若四边形 为矩形，需 ，即 ， ． 当 s时，四边形 为矩形． 8分 （3）由（2）知，当 s时，四边形 为矩形，此时 ， ． 9分 除此之外，当 时， ，此时 ． ， ． ． 10分 ， ． 又 ， ． 11分 ， ． 当 s或 s时，以 为顶点的三角形与 相似． 12分