高中数学必修四知识点总结

必修4知识点 高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度． 5、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 ． 6、弧度制与角度制的换算公式： ， ， ． 7、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， ． 8、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是 ，则 ， ， ． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线： ， ， ． 11、角三角函数的基本关系： ； ． 12、函数的诱导公式： ， ， ． ， ， ． ， ， ． ， ， ． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ， ． ， ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象． ②数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象． 14、函数 的性质： ①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相： ． 函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，则 ， ， ． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当 时， ；当 时， ． 当 时， ；当 时， ． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为 的向量． 单位向量：长度等于 个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式： ． ⑷运算性质：①交换律： ； ②结合律： ；③ ． ⑸坐标运算：设 ， ，则 ． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设 ， ，则 ． 设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 ． 19、向量数乘运算： ⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 ． ① ； ②当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当 时， ． ⑵运算律：① ；② ；③ ． ⑶坐标运算：设 ，则 ． 20、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 ． 设 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 、 共线． 21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 ．（不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基底） *22、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点， 、 的坐标分别是 ， ，当 时，点 的坐标是 ．（当 23、平面向量的数量积： ⑴ ．零向量与任一向量的数量积为 ． ⑵性质：设 和 都是非零向量，则① ．②当 与 同向时， ；当 与 反向时， ； 或 ．③ ． ⑶运算律：① ；② ；③ ． ⑷坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 ． 若 ，则 ，或 ． 设 ， ，则 ． 设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角，则 ． 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ； ⑸ （ ）； ⑹ （ ）． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ． ⑵ 升幂公式 降幂公式 ， ． ⑶ ． * 26、 （后两个不用判断符号，更加好用） 27、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。 ，其中 ． 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问获解，对角的变形如： ① 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； ② ；问： ； ； ③ ；④ ；⑤ ；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式 常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ； （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如： ； ； ； ； ； ； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ； （6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。 如： ； 。