第6章 小地区控制测量

第六章 小地区控制测量 第一节  控制测量概述 在绪论中已经指出，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设。控制网分为平面控制网和高程控制网两种。测定控制点平面位置的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程的工作，称为高程控制测量。 一、平面控制测量 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。一等三角锁是国家平面控制网的骨干。二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础。如图6-1所示。 图6-1 一、二等三角锁 三、四等三角网为二等三角网的进一步加密。建立国家平面控制网，主要采用三角测量的方法。国家一等水准网是国家高程控制网的骨干。如图6-2所示二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础。三、四等水准网为国家高程控制网的进一步加密，建立国家高程控制网，采用精密水准测量的方法。 图6-2 三角锁 图6-3 导线测量 在城市或厂矿等地区，一般应在上述国家控制点的基础上，根据测区的大小、城市规划和施工测量的，布设不同等级的城市平面控制网，以供地形测图和施工放样使用。 直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。图根点的密度（包括高级点），取决于测图比例尺和地物、地貌的复杂程度。 至于布设哪一级控制作为首级控制，应根据城市或厂矿的规模。中小城市一般以四等网作为首级控制网。面积在15km以内的小城镇，可用小三角网或一级导线网作为首级控制。面积在0.5km以下的测区，图根控制网可作为首级控制。厂区可布设建筑方格网。 城市或厂矿地区的高程控制分为二、三、四等水准测量和图根水准测量等几个等级，它是城市大比例尺测图及工程测量的高程控制。同样，应根据城市或厂矿的规模确定城市首级水准网的等级，然后再根据等级水准点测定图根点的高程。水准点间的距离，一般地区为2~3km，城市建筑区为1~2km，工业区小于1km。一个测区至少设立三个水准点。 表6-1 首级控制与图根控制的关系 测区面积 / km2 首 级 控 制 图 根 控 制 1～10 一级小三角或一级导线 两极图根 0.5～2 二级小三角或二级导线 两极图根 0.5以下 图根控制 表6-2 图根点的密度 测图比例尺 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 图根点密度/（点/km2） 150 50 15 5  本章主要讨论小地区（10km2以下）控制网建立的有关问题。下面将分别介绍用导线测量建立小地区平面控制网的方法，用三、四等水淮测量和三角高程测量建立小地区高程控制网的方法。   第二节  导线测量 一、导线测量概述 将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点，称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。 用导线测量的方法建立小区域平面控制网，通常分为一级导线 、二级导线、三级导线和图根导线，主要技术要求见表6-3，表中 为测角的个数。 表6-3 导线的主要技术要求 等级 测图 比例尺 导线长度 /m 平均边长 /m 往返丈量较差相对误差 测角中误差/（〞） 导线全长相对闭合差 测回数 角度闭合差/（〞） DJ2 DJ6 一级 2500 250 1/20000 ±5 1/10000 2 4 二级 1800 180 1/15000 ±8 1/7000 1 3 三级 1200 120 1/10000 ±12 1/5000 1 2 图根级 1:500 500 75 1/3000 ±20 1/2000 1 1:1000 1000 110 1:2000 2000 180 用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为电磁波测距导线。 导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求，导线可以布设成下面三种形式： 1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线。如图6-4（a）所示。 2．附合导线 布设在两已知点间的导线，称为附合导线。如图6-4（b）所示。 3．支导线 由一己知点和一已知边的方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。如图6-4（c）所示。 用导线测量方法建立小地区平面控制网，通常分为一级导线、二级导线、三级导线和图根导线等几个等级。 图6-4 导线的基本形式 二、导线测量的外业工作 导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志、量边、测角和连测，分述如下。 1．踏勘选点及建立标志 选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设，最后到野外去踏勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定导线点的位置。实地选点时应注意下列几点： （1）相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距； （2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器； （3）视野开阔，便于施测碎部。 （4）导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m，也不宜小于50m， （5）导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。 导线点选定后，要在每一点位上打一大木桩，其周围浇灌一圈混凝土，桩顶钉一小钉，如图6-3所示，作为临时性标志。若导线点需要保存的时间较长，就要埋没混凝土桩或石桩，桩顶刻“十”字，如图6-5所示，作为永久性标志。导线点应统一编号。为了便于寻找，应量出导线点与附近固定而明显的地物点的距离，绘一草图，注明尺寸，称为点之记，如图6-6所示。 图6-5 标记 图6-6 点之记 2．量边 导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。若用钢尺丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的精密方法进行丈量。对于图根导线，用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次；当尺长改正数大于1／10000时，应加尺长改正；量距时平均尺温与检定时温度相差10℃时，应进行温度改正；尺面倾斜大于1.5％时，应进行倾斜改正；取其往返丈量的平均值作为成果，并要求其相对误差不大于1／3000。 3．测角 用测回法施测导线左角（位于导线前进方向左侧的角）或右角（位于导线前进方向右侧的角）。一般在附合导线中，测量导线左角，在闭合导线中均测内角。若闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。图根导线，一般用DJ6级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右测得角值的较差不超过40″，则取其平均值。 测角时，为了便于瞄准，可在已埋没的标志上用三根竹杆吊一个大垂球，或用测钎、觇牌作为照准标志。 4．连测 导线与高级控制点连接，必须观测连接角、连接边，作为传递坐标方位角和坐标之用。如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪施测导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。 参照第三、四章角度和距离测量的记录格式，做好导线测量的外业记录，并要妥善保存。 三、导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。 计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置。 内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米（mm）。 （一）闭合导线坐标计算 1．准备工作 将校核过的外业观测数据如图6-7所示，起算数据填入“闭合导线坐标计算表”，见表6-4，起算数据用双线标明。 图6-7 闭合导线 2．角度闭合差的计算与调整 º （6-1） 由于观测角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，而产生角度闭合差 （6-2） 按表6-1中，图根导线测量的角度闭合差限差为 ，式中n为观测角的个数。如果 ≤ ，将闭合差按相反符号平均分配给各观测角，若平均后有余数，则将余数再平均分给短边相邻角；如果 超过 ，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。改正后之内角和应为（n-2）·180°，以作计算校核。 3．用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。 （适用于测左角） （适用于测右角） 在推算过程中必须注意： ①如果算出的 ＞360°，则应减去360°。 ②如果算出 ＜0，则应加360°。 ③闭合导线各边坐标方位角的推算，最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。 4．坐标增量的计算及其闭合差的调整 ①坐标增量的计算 ②坐标增量闭合差的计算与调整 闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零， 实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往不等于零，而产生纵坐标增量闭合差与横坐标增量闭合差，即 5．坐标增量改正数计算 6．各点坐标推算 7．导线全长闭合差为： 8．导线全长相对误差为： （二）附合导线坐标计算 附合导线的坐标计算步骤与闭合导线相同。仅由于两者形式不同，致使角度闭合差与坐标增量闭合差和计算稍有区别。附合导线的角度闭合差为 式中 是观测角的个数。 坐标增量闭合差为 图6-8 附合导线 具体计算过程见表6-5附合导线坐标计算表 。 （三）支导线坐标计算 由于支导线既不回到原起始点上，又不附合到另一个已知点上，因此支导线没有检核限制条件，也就不需要计算角度闭合差与坐标增量闭合差，只要根据已知边的坐标方位角和已知点的坐标，由外业测定的转折角和转折边长，直接计算各边方位角及各边坐标增量，最后推算出待定导线点的坐标即可。如图6-9所示，具体计算过程见表6-6。 表6-4 闭合导线坐标计算 点号 观测角 改正数 /（”） 改正后 角值 坐标 方位角 边长/m 坐标增量计算值 /m 改正后坐标增量/m 坐标/m 点号 △x’ △y’ △x △y x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 1334640 239.18 +0.06 +0.02 －165.42 +172.71 870.00 652.00 A B 873003 －9 872954 －165.48 +172.69 704.58 824.71 B 411634 239.73 +0.07 +0.02 +180.24 +158.20 C 1072010 －10 1072000 +180.17 +158.18 884.82 982.91 C 3283634 232.39 +0.06 +0.02 +198.44 －121.02 D 755545 －10 755535 +198.38 －121.04 1083.26 861.89 D 2243209 299.30 +0.08 +0.03 －213.26 －209.89 A 891440 －9 891431 －213.34 －209.92 870.00 652.00 A 1334640 B B ∑ 3600038 －38 3600000 1010.60 -0.27 -0.09 0 0 辅助计算 m (m) m 表6-5 附合导线坐标计算过程 点号 观测角 改正数 /（”） 改正后 角值 坐标 方位角 边长/m 坐标增量计算值 /m 改正后坐标增量/m 坐标/m 点号 △x’ △y’ △x △y x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 1611831 A B 1565226 +5 1565231 1061.33 1625.67 B 1381102 125.26 +0.02 －0.02 －93.33 +83.50 1 1213112 +5 1213117 －93.35 +83.52 968.00 1709.17 1 794219 97.36 +0.02 －0.01 +17.42 +95.78 2 1823908 +6 1823914 +17.40 +95.79 985.42 1804.95 2 822133 108.31 +0.02 －0.01 +14.42 +107.34 3 2150230 +5 2150235 +14.40 +107.35 999.84 1912.29 3 1172408 132.33 +0.03 －0.02 －60.87 +117.46 C 12618’46’’ +5 12618’51’’ －60.90 +117.48 938.97 2029.75 C 634259 D D ∑ 80224’02’’ +26 80224’28’’ 463.26 －122.45 +404.14 －122.36 +404.08 辅助计算 (m) （m） (m) 图6-9 支导线 表6-6 支导线计算 点号 观测角 坐标方位角 边长 /m 坐标增量/m 坐标/m 点号 △x △y x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A 161°18′31〞 B 156°52′31〞 1061.33 1625.67 B 138°11′02〞 125.26 －93.35 +83.52 1 121°31′17〞 967.98 1709.19 1 79°42′19〞 97.36 +17.40 +95.79 2 985.38 1804.98 2 四、查找导线测量错误的方法 在外业结束时，发现角度闭合差超限，如果仅仅测错一个角度，则可用下法查找测错的角度。 若为闭合导线，可按边长和角度，用一定的比例尺绘出导线图，并在闭合差的中点作垂线。如果垂线通过或接近通过某导线点，则该点发生错误的可能性最大。 若为附合导线，先将两个端点展绘在图上，则分别自导线的两个端点按边长和角度绘出两条导线，在两条导线的交点处发生测角错误的可能性最大。如果误差较小，用图解法难以显示角度测错的点位，则可从导线的两端开始，分别计算各点的坐标，若某点两个坐标值相近，则该点就是测错角度的导线点。   第三节 三、四等水准测量 三、四等水准测量除了应用于国家高级控制网的加密外，还能够应用于建立小区域首级高级控制网。三、四等水准测量的起算点高程应尽量从附近的一、二等级水准点引测，若测区附近没有国家一、二等水准点，则在小区域范围内可采用闭合水准路线建立独立的首级高级控制网，假定起算点的高程。 表6-7 三、四等水准测量的主要技术要求 等级 附和路线 长度 （km） 水准仪 视线长度 （km） 视线高度 水准尺 观测次数 往返较差、附和 或环线闭合差 与已点 连测得 附和或 环线的 平地 （mm） 山地 （mm） 四等 15 DS1 100 三丝能 读数 因瓦 往返 各一次 往一次 DS3 80 双面、单面 图根 5 DS3 100 中丝能 读数 单面 往返 各一次 往一次 DS10 三、四等水准测量一般采用双面尺法观测，其中一个测站上的主要技术要求见表6-8。 表6-8 水准测量的主要技术要求 等级 路线长度/km 水准仪 水准仪 观测次数 往返较差、闭合差 与已知点联测 附合或环线 平地/mm 山地/mm 三 ≤45 DS1 烟瓦 往返各一次 往一次 DS3 双面 往返各一次 四 ≤16 DS3 双面 往返各一次 往一次 等外 ≤5 DS3 单面 往返个一次 往一次 表6-9 水准观测的主要技术要求 等级 水准仪的型号 视线长度/m 前后视较差/m 前后视累积差/mm 视线离地面最低高度/m 黑红面读数较差/mm 黑红面高差较差/mm 三等 DS1 100 3 6 0.3 1.0 1.5 DS3 75 2.0 3.0 四等 DS3 100 5 10 0.2 3.0 5.0 等外 DS3 100 大致相等 － － － － 三、四等水准测量的程序步骤如下： 一、每一测站的观测顺序和记录方法 （一）三等水准测量每测站照准标尺分划顺序 1．后视水准尺黑面，使圆水准器气泡居中，精平后读取上、下、中丝读数，记为（1）、（2）、（3）； 2．前视水准尺黑面，精平后读取上、下、中丝读数，记为（4）、（5）、（6）； 3．前视水准尺红面，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数，记为（7）； 4．后视水准尺红面，转动微顿螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数，记为（8）； 观测顺序简称为“后一前一前一后’。其优点是可以大大减弱仪器下沉误差的影响。 （二）四等水准测量每测站照准标尺分划顺序 1．后视水准尺黑面，使圆水准器气泡居中，精平后读取上、下、中丝读数，记为（1）、（2）、（3）； 2．后视水准尺红面，转动微顿螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数，记为（4）； 3．前视水准尺黑面，精平后读取上、下、中丝读数，记为（5）、（6）、（7）； 4．前视水准尺红面，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数，记为（8）； 四等水准测量每站观测顺序可为：“后一后一前一前”。 二、测站计算与检核 （一）视距计算 前、后视距差，三等水准测量，不得超过3m，四等水准测量，不得超过5m。 前、后视距累积差，三等水准测量，不得超过6m，四等水准测量，不得超过10m。 后视距离 （9）=[（1）-（2）]×100 前视距离 （10）=[（4）-（5）]×100 前、后视距差 （11）=（9）-（10） 前、后视距累积差 本站（12）=本站（11）+上站（12） （二）同一水准尺红、黑面中丝读数的检核 同一水准尺红、黑面中丝读数之差，应等于该尺红、黑面的常数差K（4.687或4.787）， 三等水准测量，不得超过2mm，四等水准测量，不得超过3mm。 前尺 （13）=（6）+K1-（7） 后尺 （14）=（3）+K2-（8） （三）计算高差并校核 黑面高差 （15）=（3）-（6） 红面高差 （16）=（8）-（7） 校核计算 红、黑面高差之差（17）=（15）-[（16） 0.100] 或（17）=（14）-（13） 高差中数 （18）=[（15）+（16） 0.100]/2 三等水准测量，不得超过3mm，四等水准测量，不得超过5mm。式内0.100为单、双号两根水准尺红面零点注记之差，以米（m）为单位。 （四）每页计算校核 1．高差 （1）对于测站数为偶数的页 [（3）+（8）]- [（6）+（7）]= [（15）+（16）]=2 （18） （2）对于测站数为奇数的页 [（3）+（8）]- [（6）+（7）]= [（15）+（16）]=2 （18）±0.100 2.视距 末站视距累积差值 末站（12）= （9）- （10） 总视距= （9）+ （10） 三、成果计算与校核 见表6-10。 表6-10 三、四等水准测量记录、计算手簿 测站编号 后尺 下丝 前尺 下丝 方向及尺号 水准尺读数（m） K+黑减红 平均高差（m） 备注 上丝 上丝 后距 前距 黑面 红面 视距差d （m） ∑d（m） （1） （2） （9） （11） （4） （5） （10） （12） 后 前 后－前 （3） （6） （15） （8） （7） （16） （14） （13） （17） （18） 1．k为尺常数 k2=4.787 K3=4.687 2．带小数点的数据为m，不带的为mm 1 1.571 1.197 37.4 －0.2 0.739 0.363 37.6 －0.2 后2 前3 后－前 1.384 0.551 +0.833 6.171 5.239 +0.932 0 －1 +1 +0.8325 2 2.121 1.747 37.4 －0.1 2.196 1.821 37.5 －0.3 后3 前2 后－前 1.394 2.008 －0.074 6.621 6.796 －0.175 0 －1 +1 －0.0745 3 1.914 1.539 37.5 －0.2 2.055 1.678 37.7 －0.5 后2 前3 后－前 1.726 1.866 －0.140 6.513 6.554 －0.041 0 －1 +1 －0.1405 4 1.965 1.700 25.5 －0.2 2.141 1.874 26.7 －0.7 后3 前2 后－前 1.832 2.007 －0.175 6.519 6.793 －0.274 0 －1 －1 －0.1745 5 0.565 0.127 43.8 +0.2 2.792 2.356 43.6 －0.5 后2 前3 后＋前 0.356 2.574 －2.218 5.144 7.261 －2.117 －1 0 －1 －2.2175 6 1.540 1.069 47.1 +1.5 2.813 2.357 45.6 +1.0 后3 前2 后＋前 1.284 2.580 －1.296 5.971 7.368 －1.397 0 －1 +1 －1.2965 ∑后 ∑前 ∑后－∑前 8.516 11.586 －3.070 396.39 40.011 －3.072 ∑平均高差 －3.071 思考题与习题 1．​ 建立平面控制网的方法有哪些？各有何优缺点？各在什么情况下采用？ 2．​ 已知A点坐标为 m， m，AB的水平距离 m，坐标方位角为 ，求：B点的坐标 。 3．​ 已知A、B坐标分别为： 求：AB的水平距离及坐标方位角。 4．闭合导线12341的已知数据及观测数据已列入下表中，试计算2、3、4点的坐标。 点号 （改正数） 观测角 （左角） ′ ″ 改正后角值 ′ ″ 方位角 ′ ″ 边长 坐标增量 改正后增量 坐标 （改正数） （改正数） 1 97 58 08 100.29 或100.26 5032.70 4537.63 或4553.66 2 82 46 29 78.96 3 91 08 23 137.22 或137.13 4 60 14 02 78.67 或78.77 1 125 52 04 总和 5．附和导线的已知数据及观测数据如下表所示，试计算1、2、3点的坐标。 点号 （改正数） 观测角 ′ ″ 改正后角值 ′ ″ 方位角 ′ ″ 边长 坐标增量 改正后增量 坐标 （改正数） （改正数） A 93 56 15 B 186 35 24 867.81 219.17 96.09 1 163 31 12 133.06 2 184 39 00 155.64 3 194 22 30 155.02 C 163 02 48 832.46 752.74 86 06 52 D 6．闭合导线DABCD的已知数据及观测数据已列入下表中，试计算A 、B、C点的坐标。 点号 （改正数） 观测角 （左角） ′ 改正后角值 ′ 方位角 ′ 边长 坐标增量 改正后增量 坐标 （改正数） （改正数） D 133 47 239.18 500.00 1000.00 A 87 30 239.89 B 107 20 232.38 C 75 56 299.33 D 89 15 总和 7．闭合导线12341的已知数据及观测数据已列入下表中，试计算2、3、4点的坐标。 点号 （改正数） 观测角 （左角） ′ ″ 改正后角值 ′ ″ 方位角 ′ ″ 边长 坐标增量 改正后增量 坐标 （改正数） （改正数） 1 38 37 00 88.915 1000．00 500．00 2 122 46 00 74.160 3 102 17 30 146.245 4 104 44 00 114.500 5 86 12 00 130.770 1 123 59 10 1000．00 500．00 总和 8．下表为一四等水准测量的观测记录，试计算各点间高差。 测站编号 点号 后尺 下丝 前尺 下丝 方向及尺号 中丝水准尺读数 K+黑—红 平均高差 上丝 上丝 后视距离 前视距离 黑色面 红色面 前后视距差 累积差 （1） （2） （9） （11） （4） （5） （10） （12） 后 前 后—前 （3） （6） （15） （8） （7） （16） （14） （13） （17） （18） 1 A~转1 1.587 1.213 0.755 0.379 后1 前2 后—前 1.400 0.567 6.187 5.255 2 转1~转2 2.111 1.737 2.186 1.811 后2 前1 后—前 1.924 1.998 6.611 6.786 3 转2~转3 1.916 1.541 2.057 1.680 后1 前2 后—前 1.728 1.868 6.515 6.556 4 转3~转4 1.945 1.680 2.121 1.854 后2 前1 后—前 1.812 1.987 6.499 6.773 5 转4~B 0.675 0.237 2.902 2.466 后1 前2 后—前 0.466 2.684 5.254 7.371