电磁学 第八章

null第八章 磁能 第八章 磁能 §8.1 载流线圈的磁能 §8.2 载流线圈在外磁场中的磁能 §8.3 磁场的能量和磁能密度§8.1 载流线圈的磁能§8.1 载流线圈的磁能§8.1.1 单个载流线圈的磁能 §8.1.2 N个载流线圈的磁能 §8.1.1 单个载流线圈的磁能§8.1.1 单个载流线圈的磁能讨论RL电路的暂态过程，当按键突然把电键合到b后，回路中电流没有立即降到零，仍维持 这个电流将在电阻R上产生焦耳热： 整个暂态过程，R上产生的焦耳热为： Q与线圈的自感和电流有关。 null当电源刚接入电路时，电路的回路方程为： 即 上式表明，单位时间内电源电动势供给电路的能量分为两部分，一部分是消耗在电阻R上的焦耳热，一部分是克服线圈上的自感电动势所做的功，当电流稳定后，做功大小为： 它大小正好等于切断电源后电阻上放出的焦耳热，这说明自感有储存能量的功能。null通有电流I的单个线圈储存的能量为： 与充有电荷Q的平行板电容器储存的能量相对应： 根据自感系数L的定义，磁能又可以表示为：§8.1.2 N个载流线圈的磁能§8.1.2 N个载流线圈的磁能对于由N个线圈组成的系统的储能情况，除考虑每个线圈的自感外，还要考虑它们之间的互感。为简化讨论，假设所给线圈的电阻很小，可以忽略，各线圈的电流由零逐渐增加到给定值Ii，将各线圈的电流为0时取为零态，在某一瞬时t，第i个线圈中的感应电动势由自感电动势和互感电动势两部分组成，其中，Li是第i个线圈的自感，Mik是第i个线圈和第k个线圈的互感。null第i个线圈的电源电动势在dt时间内反抗感应电动势所作的功为： N个线圈电源电动势所做的总功为：null由此定义N个载流线圈系统的静磁能为： 即系统的总磁能分为两项：N个线圈系统的互感磁能＋总的自感磁能，系统的磁能与每个线圈电流的建立过程无关。 令Mii=Li，则上式可表示为：null根据互感系数的定义，第k个线圈中电流的磁场通过第i个线圈的磁通量为： 再令 则有§8.2 载流线圈在外磁场中的磁能§8.2 载流线圈在外磁场中的磁能对两个载流线圈的系统，磁能的表达式为： 磁能为两个线圈的自感磁能和它们之间的互感磁能（简称互能）。对于互能表达式为：null推广到N个载流线圈处于外磁场B(r)时，系统在外磁场中的磁能的表达式为： 当外场均匀时，上式可写成： 式中mt为整个系统的磁矩§8.3 磁场的能量和磁能密度§8.3 磁场的能量和磁能密度在RL电路中，当I=0时，线圈中磁场为零，当电流从0增长到I0时，线圈中的磁场也在逐渐增加，当I= I0时，线圈中的磁场也达到稳定值，当电流撤去时，随着电流从I0降至0，线圈中的磁场也由稳定值降至0，因此，线圈中的能量是储存在磁场中的，磁场和电场一样，是物质的一种存在形式，具有能量。 单位体积中的磁场能量称为磁能密度，表达式为：null例：同轴电缆，内部是半径为a的长直导体圆柱，外部是内半径b外半径c的导体圆筒,内外导体之间充满磁导率μ的磁介质，电流沿导体圆柱的截面均匀分布，磁介质均匀分区分布如图8.1示。求电缆单位长度的自感系数。第八章 小结第八章 小结自感磁能 互感磁能 磁场的磁能和磁能密度