行列式复习

nullnull一、行列式主要知识点网络图概念排列行列式逆序，奇排列，偶排列.一般项是不同行不同列元素乘积的代数和.●D = DT. ●互换行列式的两行(列)，行列式变号. ●某行有公因子可以提到行列式的外面. ●若行列式中某一行(列)的所有元素均为两元素之和.则该行列式可拆成两个行列式. ●某行(列)的k倍加到另一行(列)，行列式不变.行列式知识点性质null展开计算●行(列)展开●Laplace展开●定义法 ●递推法 ●数学归纳法 ●公式法 ●拆项法 ●乘积法 ●因子分解法●齐次线性方程组有非零解的充要条件●克拉默法则应用null二、主要定理1、行列式的展开定理.= ai1Ai1 + ai2Ai2 + … + ainAin ( i= 1,2,…,n ).= a1jA1j+ a2jA2j + … + anjAnj ( j= 1,2,…,n ).2、行列式展开定理的推论. ai1 Aj1 + ai2Aj2 + … + ainAjn = 0 ( i ≠ j ). a1jA1k+ a2jA2k + … + anjAnk = 0 ( j ≠ k ). null3、非齐次线性方程组克拉默法则.其中Dj ( j = 1,2,…,n )是把系数行列式D 中的第j 列的元素用方程组的常数项替换后得到的n阶行列式.null4、齐次线性方程组的克拉默法则. 若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零.null三、重要公式null2、上、下三角行列式.nullnullDn = nDn-1 - n-1n-1Dn-2 ( n > 2 ).5.递推关系式