D1_7无穷小比较08

null第七节第七节 第一章 都是无穷小,引例 .但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较定义.定义.若则称  是比  高阶的无穷小,若若若若或记作则称  是比  低阶的无穷小;则称  是  的同阶无穷小;则称  是关于  的 k 阶无穷小;则称  是  的等价无穷小,记作机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如 , 当例如 , 当～时～～又如 ，故时是关于 x 的二阶无穷小,且机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 证明: 当例1. 证明: 当时,～证:～机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1.定理1.～～证:即即例如,～～故机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2 . 设定理2 . 设且存在 , 则证:例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明:说明:设对同一变化过程 ,  ,  为无穷小 ,无穷小的性质, (1) 和差取大规则: 由等价可得简化某些极限运算的下述规则. 若  = o() , (2) 和差代替规则: 例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,(3) 因式代替规则:(3) 因式代替规则:界, 则例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求解: 原式 例2. 求例2. 求解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求解例3. 求内容小结内容小结1. 无穷小的比较设  ,  对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 是  的高阶无穷小 是  的低阶无穷小 是  的同阶无穷小 是  的等价无穷小 是  的 k 阶无穷小机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 等价无穷小替换定理2. 等价无穷小替换定理～～～～～思考与练习Th 2P59 题1 , 2 作业 P59 3 ; 4; 5 (3) 常用等价无穷小 :第八节 目录 上页 下页 返回 结束