21幺正变换

nullnull§4-3 幺正变换 一、A表象与B表象的变换关系（基矢变换） 二、力学量算符由A表象到B表象的变换 三、态矢量由A表象到B表象的变换 四、幺正变换的重要性质 null§4-3 幺正变换 用大家熟悉的坐标变换作为类比，来引入量子力学中表象变换的概念。 如图，两个平面直角坐标系的基矢满足 正交归一性： 完备性：(平面上任何一个矢量均可用它们展开) 先找基矢之间的变换关系。 null 因为 所以 即 满足这样性质的矩阵，称为幺正矩阵，由它联系的变换称为幺正变换。 null一、A表象与B表象的变换关系（基矢变换） 展开系数为 展开式的矩阵表示为 null或简记为即 同理，可以证明 因此 所以，变换矩阵为幺正矩阵，它所表示的变换为幺正变换。 （矩阵表示） null二、力学量算符由A表象到B表象的变换 所以 即 三、态矢量由A表象到B表象的变换 （矩阵表示） 或 null有 即 或简记为（矩阵表示） null四、幺正变换的重要性质 1．幺正变换不改变算符的本征值。 证明： 因为 所以 2．幺正变换不改变矩阵的迹 证明： null