已知区间

例1 例1 ​ 已知区间 ，则实数 的取值范围是_______________；已知集合 ，则实数 的取值范围是_______________。 例2 ​ 若 是一个集合，集合 ，且满足性质 ：① ；② 中任意多个元素的并集属于 ；③ 中任意多个元素的交集属于 。已知集合 ，对于下面给出的四个集合 ，其中具有性质 的的序号是_________： ① ；② ； ③ ；④ ． 例3 ​ 设 对任意 都成立 ，集合 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 。若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 例4 ​ 已知正数 满足 ，比较 与 的大小关系，并确定等号成立的条件。 例5 ​ 已知 。 （1）解关于 的不等式 ； （2）当不等式 的解集为 时，求实数 的值。 例6 ​ （1）（08海南）已知 ，则使得 都成立的 取值范围是______； （2）若关于 的不等式 的解集中整数恰好有3个，则实数 的取值范围是_______； （3）（09天津）已知函数 ，若 ，求实数 的取值范围。 例7 ​ （1）不等式 的解集为 ； （2）（08山东）若不等式 的解集中的整数有且仅有 ，则实数 的取值范围 ； （3）（07浙江）不等式 的解集是_____________； （4）不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围。 例8 ​ （1）已知向量 经过矩阵 变换后得到向量 ，若向量 与向量 关于直线 对称，则 ＝ ； （2）已知 ，且 ，则 ____________； （3）设 是 阶方阵，定义运算： ，称这一运算为矩阵的乘方。显然矩阵的乘方满足：对任意的 ，设 ，计算 ，并对任意一切整数 ，猜想 = 。 例9 ​ 设矩阵 中的每个元素都是正数。已知该矩阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且 ， 。 （1）求 和 ； （2）计算行列式 、 和 的值。 例10 ​ （1）若 存在，则实数 的取值范围是_________； （2）若 的展开式中各项系数的和是 ， 的展开式的二项式系数和为 ，则 ； （3）若 ，则 ； （4）用数学归纳法“ 能被3整除”的第二步中， 时，为了使用归纳假设，应将 变形为 ，从而可以用归纳假设去证明。 例11 ​ （1）设数列 的前 项和为 ，令 ，称 为数列 ， ，…， 的“理想数”。已知数列 ， ，…， 的“理想数”为2008，那么数列2， ， ，……， 的“理想数”为________； （2）数列 中, ，且 。对任何正整数 ，设 。如图是一个求 的程序框图，在两个空白处添上相应的语句； （3）已知函数 ，若数列 的前 项和为 ，且 ， ，试猜想出通项 ，并用数学归纳法证明； （4）已知数列 ， （ 为给定的非零常数）， 。是否存在常数 ，使数列 是等差数列？如果存在，求出 的值；若不存在，说明理由。