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高考数学思想在教材中的体现

2011-05-22 5页 doc 32KB 19阅读

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高考数学思想在教材中的体现教材中的数学思想方法 高考数学思想在教材中的体现 顺德区沙滘中学 李照海 数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。数学高考试题强调考能力,考能力往往和考查对数学思想方法的理解和运用相结合,考能力寄寓于数学思想方法之中。 在中学教学与高考考查中,主要的数学思想有:数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想、化归与转化思想。例如2001年高考数学科试题广东、河南卷中,数形结合思想表现在第8,9,10,11,12,16,22等题;函数与方...
高考数学思想在教材中的体现
教材中的数学思想方法 数学思想在教材中的体现 顺德区沙滘中学 李照海 数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。数学高#考#强调考能力,考能力往往和考查对数学思想方法的理解和运用相结合,考能力寄寓于数学思想方法之中。 在中学教学与高考考查中,主要的数学思想有:数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想、化归与转化思想。例如2001年高考数学科试题广东、河南卷中,数形结合思想表现在第8,9,10,11,12,16,22等题;函数与方程的思想表现在第14,15,18,20,21等题;分类讨论思想表现在第21 题。 数学教材是学习数学基础知识,形成基本技能的“蓝本”,能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的,要注意知识过程的教学,特别是数学定理、公式推导过程和例题的求解过程,基本数学思想是在这个过程中形成和发展的。对于数学思想,首先要领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、公式、法则中数学思想,它体现了数学知识的发生、发展过程。数学思想作为一种思维策略,解题策略,更是一种能力,决非几节课能培养出来的,这就要求教师重视教材中的数学思想的教学。 现行人民教育出版社1990年10月版(必修)课本中,没有出现四种数学思想的概念,需要师生去挖掘、分析概念、公式、定理的叙述方式、认清本质,提炼出数学思想,并长期渗透、训练。 下面就教材中体现的数学思想归纳如下: 一.数形结合思想 对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何图形的性质使问题得以解决(以“形助数”);或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题获解(以“数助形”),这种解决问题的数学思想称为“数形结合”。 解析几何体现数形结合最充分:由曲线方程研究几何性质;由几何性质求曲线方程。通过各圆锥曲线方程的推导,深刻理解:形 数;通过曲线方程研究几何性质的学习深刻理解数 形。可以说解析几何这门学科从始至终都贯穿着数形结合思想。复数这一章,复数的两个几何意义(即复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的;复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量所成集合也是一一对应的)、复数加减法的几何意义、复数乘法的几何意义、二项方程根的几何意义为使用数形结合法提供了充分的依据。例如课本8.7复数三角形式的运算例3、例4,很直接体现了数形结合思想。 代数中体现数形结合的知识点还有:集合中的文氏图,求二次函数在某区间的最值问题,同角三角函数公式的记忆,映射的定义,函数的图象(单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域)。互为反函数图象关系,用单位圆中的线段表示三角函数值,正弦定理,余弦定理的推导,不等式的解法(数轴标根法),等差、等比数列的通项公式及前n项和公式等。 二.函数与方程思想 用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。 在解决数学问题时,对于一些从形式上看是以非方程的问题出现的,但经过一定的数学变换或构造,使这一非方程的问题转化为方程的形式,并运用方程的有关性质来处理这一问题,进而使原数学问题得到解决,这一思想称为“方程的思想”。 函数思想是解决数学问题的重要数学思想,函数思想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括,是一种策略性的指导方法。除了课本中具体讲解的几种函数(二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)之外,函数思想在数列、不等式中也有所渗透。 数列可以看作定义域为自然数集N(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值;等差数列的通项公式 可以看作项数 的一次函数,等差数列的求和公式 ,当公差 不为0时,可看作关于 的二次函数(且常数项为0)。因而数列中的一些问题可以转化为函数问题,利用函数思想去处理。 等差(等比)数列的通项公式、前 项和公式联系着五个基本量 或 ,“知三求二”是最基本的方程思想;解析几何中待定系数法求曲线方程、函数中待定系数法求解析式、三角函数中万能公式的应用等也是方程思想的体现。 三.分类讨论的思想 在研究与解决数学问题时,根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同的种类,然后逐类进行研究与解决,从而达到研究与解决全问题的目的,这一思想称为“分类讨论思想”。 分类讨论是一种逻辑方法,是思维策略,体现思维的条理性、概括性,是高考考查的重点,教材中在以下知识点体现出来:绝对值的含义,二次函数问题中对开口方向、对称轴、“△”的讨论,三角函数定义中对终边的讨论,无理不等式、指数、对数的底数的讨论,等比数列前Sn 项和公式 ,形如: 的极限,实系数一元二次方程的解,排列组合,二项式系数性质2,直线与平面所成角的定义,倾斜角,斜率,利用直线方程研究两条直线位置关系,推导点到直线距离公式,椭圆、双曲线定义,圆锥曲线的统一定义。 四.转化与化归思想 将研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想称之为化归转化思想。它一般表现为将有待解决的问题进行转化,使之逐步成为熟悉的、或已经解决过的问题模式。 化归转化思想一种重要的思维模式,也是解决问题的基本思维能力。如立体几何中线线平行,线面平行,面面平行的相互转化;线线垂直,线面垂直,面面垂直的相互转化。空间问题转化为平面问题。又如求角问题,不论是三角中的角,解几中的的两条直线成夹角(到角)还是立几中的线线角、线面角、面面角,以及复数中的辐角都是转化为求其三角函数值。再如:由两角和的公式推导出二倍角、半角、和差化积、积化和差、万能公式都用了转化思想。 以上粗略列出教材中的体现高考数学思想的知识点,应该说现《人教社》90年版教材体现的数学思想并不明显,散落在一些概念、例题、习题中。 总之,数学思想方法是数学学习和研究的“核心”和“灵魂”,它并不是完全抽象的东西,而是以数学知识为载体的实实在在的内容,同时又是万千实例的提炼和,具有本质性、概括性和指导性。因此,教学时应高度重视数学思想方法的挖掘和渗透,让学生领悟其价值、滋生应用的意识,从而掌握数学思想方法这个锐利的武器而受益终生 。 1、​  2003. 8. 21对格式的要求 知网学位检测为整篇上传,上传论文后,系统会自动检测该论文的章节信息,如果有自动生成的目录信息,那么系统会将论文按章节分段检测,否则会自动按每一万字左右分段检测。格式对检测结果可能会造成影响,需要将最终交稿格式提交检测,将影响降到最小,此影响为几十字的小段可能检测不出。都不会影响通过。系统的算法比较复杂,每次修改论文后再测可能会有第一次没测出的小段抄袭(经2 年实践经验证明,该小段不会超过200 字,并且二次修 改后论文一般会大大降低抄袭率)
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