招投标决策模型及其应用

收稿日期：!"""#$%#!& 基金项目：国家自然科学基金资助项目（’"’()$%"） 作者简介：马 俊（!"($ *），女，山东邹平人，博士生，!$$$&%，北京 + 招投标决策模型及其应用 马 俊 邱菀华 张 浩 （北京航空航天大学 管理学院） 摘 要：招标与投标理论中，招标人面临的一个重要问题是如何从合格的 投标人中选择中标人，即招标评审问题 +招标评审由来自不同专业的专家组成 +怎样 综合专家的意见，得出最能反映专家组意见的结果，一直是决策理论的热点问题 +本 文对评标的群组决策问题进行了研究，将群组决策特征根法（,-.）和多属性群决策 复熵法相结合，应用于招标评审过程中，针对评审方式的不同，得到两种应用 +最 后用该方法解决了一次国际卫星招标 + 关 键 词：决策论；负熵；特征值；群组决策特征根法；多属性群决策 中图分类号：/ ") 文献标识码：0 文 章 编 号：!$$!#1"’1（2$$$）$)#$)($#$% 招标与投标是一种国内外普遍应用的、有组 织的市场交易行为，是贸易中的商品、技术和劳务 的买卖方法 +招标过程的基本程序是：首先由招标 人发出招标邀请通知，邀请投标商在指定的期限 内提出报价，然后招标人再对所有报价进行分析 和比较，选择其中提出最有利条件的投标人作为 中标人与之签订合同 +因此，国际招投标是一场紧 张激烈的国际商业竞争，其招标时选择中标人需 要专家之间进行合作，是一个多属性群决策问题 + ! 招标评审中的多属性群决策 在招标投标中，报价是很重要的因素，是招标 评审之中的重要标准 +此外，招标人还要考虑其他 因素，如：投标者的声誉，投标者从事类似项目的 经验，要求招标人支付的时间和方式，完成该项目 的时间等 +这就需要评标 +评标由来自不同专业的 专家组成，专家的决策水平有高有低，如何综合专 家的意见，得出最能反映专家组意见的结果，一直 是决策理论的热点问题 +本文将群组决策特征根 法与多属性群决策复熵法相结合，用于评标决策 中 + 设 ! 个专家 "!，"2，⋯，"! 组成的群组决策 支持系统 #，评价 $ 个对象 %!，%2，⋯，%$ +第 & 个 专家 "& 对被评目标 %’ 的评分值记为 (&’，& 3 !，2， ⋯，!；’ 3 !，2，⋯，$ + (&’的值越大，目标 %’ 越优 + 于是 "& 及其群组 # 的评分组成 $ 维列向量 !& 和 ! 4 $ 阶矩阵"： !& 3（(&!，(&2，⋯，(&$）5 " 3（(&’）!4 $ 3 (!! (!2 ⋯ (!$ (2! (22 ⋯ (2$ (!! (!2 ⋯ (  !$ 它们是专家和群组在一次评价过程中所做的结 论，代表各自对被评物的估价值 + 专家由于各自专业、能力的限制，很难通晓多 属性决策所要求的各方面知识 +现实生活中决策 可靠性达到 !的专家是没有的，但可以假想一个 理想专家，其他专家同他比较，检验其决策水平 + 决策水平最高、评分最准确最公正，或可靠性达最 大值 !、不确定性为最小值零的专家称为理想（最 优）专家，记为 "!，其评分向量为 !! 3（(!!，(!2，⋯，(!$）5 由文献［!］知，理想专家的评分结果 !!是求解 678 "#"2 3 ! # ! & 3 ! （#5 !&）2 3 # ! & 3 ! （!5! !&）2 3!678（!） 得到的，式中!678为矩阵 ! 5 ! 的最大特征根；!! 为对应于!678的正特征向量，且 "!!"2 3 ! 文献［2］将专家 "& 的决策结论的不确定性定 义为其决策熵，记为 )& +为给出 )& 的计算式，下 2$$$年 &月 第2’卷 第)期 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 9:;<=7> :? @ABCB=D E=BFA+2’ /:M) 面引入文献［!］中的一些符号 " 先将 !! 单位化，得 "! #（"!$，"!!，⋯，"!#）% ! # !，$，!，⋯，$ " #（%$，%!，⋯，%$）% #（"!&）$& # 式中 "!& # ’!& ’ ’!!$ ( ’!!! ( ⋯ ( ’!" !# )# "!& # $ ! # !，$，!，⋯，$ & # $，!，⋯，# "%!"! # $"!$!! # % # & # $ "!!& # $ 再以 #! #（(!$，(!!，⋯，(!#）表示按专家 )! 评分 大小排列的被评目标 *$，*!，⋯，*# 的优劣名次 " 将 )! 给予最高评分的目标记为 *&!，有 ’!&! # *+,$# &## ’!& ! # !，$，!，⋯，$ 则 (!&! # $" 反之，对评分最低的目标 *&)，有 (!&) # # " 定义 ! 专家 )! 的决策水平向量为 $! #（ +!$，+!!，⋯，+!#）% ! # $，!，⋯，$ 其中 +!& # $ - . (! & - (!& . - . "! & - "!& . ! # $，!，⋯，$ & # $，!，⋯，# 从上述定义可以看出，+!&从以下两个方面反 映了专家 )! 与理想专家 )!由于决策水平不同造 成的评分差异： $）)! 与 )!对被评物 *& 所排优劣名次的差 异； !）)! 与 )!对被评物 *& 所给评分的差异 " 显然，专家的水平越高，其评分和对被评物所 排名次与理想专家的差异就越小，+!&将越大，反之 亦然 "因此，决策水平向量 $! 参照理想专家 )!的 判断，客观地反映了专家 )! 在评估 *$，*!，⋯，*# 时的决策水平 " 根据定义 $，理想专家 )!的决策水平向量为 $! #（$，$，⋯，$）% 各分量达最大值 $，决策水平最优 " 定义 " 专家 )! 的决策熵等于其决策水平 向量各分量的广义熵之和，即 ,! # % # & # $ -!& ! # !，$，!，⋯，$ 式中 -!& # - +!& /0 +!& $’ + # +!& # $ !’ + - +!& . /0 +!& . +!& 1 $’{ + 根据文献［!］，专家 )! 决策的不确定性越小 （即可靠性越高），其决策熵越小 "每个专家评审的 熵值可以计算，并且他的熵值反映其决策水平，所 以他在群组决策时的权值 .! 可按公式 .! # ,! % ! ,! 计算出来 " 将群组决策特征根法和多属性群决策复熵法 相结合用于招标评审中，根据评审方式的不同，有 两种应用方法 " $）如果专家综合投标者的多方面属性，给各 个投标者总体表现打分，则可以根据其评分用 234法求出评分向量 !!，!!的最大分量对应的 投标者中标 " !）如果专家对投标者的各方面属性逐一评 分，可以根据其评分求出专家意见在各个属性中 的权值： .!& # $’-!& % ! （$’-!&） ! # $，!，⋯，$ & # $，!，⋯，# （!） 式中，-!&为专家 ! 评审属性 & 的熵值；.!&为专家 ! 在评审属性 & 时的权值 " 专家组对投标人 / 的评分值为 0/ # % & % ! ’/!&.!& （5） 式中，’/!&为专家 )! 对投标人 / 的属性 & 的评分值； .!&为专家 )! 在评审属性 & 时的权值 " 最后评分值最高的投标者中标 " 根据前面介绍，招标评审的具体方法如下： $）选择招标评审属性； !）邀请专家对投标人的各项属性打分； 5）根据专家的评分，计算专家在各项属性中 的权值； 6）计算各个投标人的评分值，选出中标人 " " 算 例 为购买卫星，我方组织一次国际招标 "经过评 审，初步选定三家卫星生产公司 "请六位专家对他 们的生产技术水平和管理水平两个属性指标作决 策优选 "首先分别进行评审打分，然后就这两项指 标选出三者之一为中标者 "设专家就第一项指标 生产技术水平和第二项指标管理水平的评分分别 如表 $和表 ! " 由表 $得 $76第 6期 马 俊等：招投标决策模型及其应用 !!" # $ " " " % " & & % % & $  ’ ’ & $ ’ & "" # !!" !" # "( $" ’$ $" )’ *)  ’$ *) "") 表 ! 专家对生产技术水平的评分表 专家评分目标 !" !% !$ !& !’ !) "" $ " " " % " "% & & % % & $ "$ ’ ’ & $ ’ & 表 " 专家对管理水平的评分表 专家评分目标 !" !% !$ !& !’ !) "" ’ " % " $ " "% & $ & % & & "$ " & ’ & ’ ’ 根据幂法进行迭代计算，得到矩阵的对应于 最大特征根的特征向量为 #! #（+ ,$"’-，+ ,’’*-，+ ,())*）! 根据（%）式和（$）式得到结果如表 $ ,表 $说明 专家 $合作性最差 , 表 # 生产技术评审中专家的熵值和权值计算结果 （ # $生产技术） $$ %$ #（ %$"，%$%，%$$）! &$# ’$# $" （+ ,*-")，+,--$%，+ ,-&+$）! + ,")(+ + ,"&" $% （+ ,*$*&，+,-&"(，+ ,--’$）! + ,%+-+ + ,""$ $$ （+ ,-+%$，+,*((’，+ ,*%**）! + ,$)$" + ,+)’ $& （+ ,-’"&，+,-(’)，+ ,-)’+）! + ,"+’- + ,%%% $’ （+ ,-*%%，+,-)%)，+ ,-(*)）! + ,+(’’ + ,$"" $) （+ ,**+%，+,-(+)，+ ,-*%$）! + ,"’** + ,"&* 同样由表 %计算得到管理水平评审中专家的 熵值和权值如表 & ,表 &说明专家 "和 ’的合作性 很差，可以考虑撤换 , 表 % 管理水平评审中专家的熵值和权值计算结果 （ # $管理水平） $$ %$ #（ %$"，%$%，%$$）! &$# ’$# $" （ . ",&"")，+,(&)(，. ",)+’)）! ) ,"&*( + ,+%%’ $% （+,(*)*，+,($)*，+ ,)*$"）! + ,)()* + ,%+&$ $$ （+,-&$+，+,*&)(，+ ,((-&）! + ,$*-( + ,$’&* $& （+,(*)*，+,)"**，+ ,)*$"）! + ,(&)" + ,"*’$ $’ （+,-++*，. +,"’$$，. +,%%+)）! % ,*-’" + ,+&(* $) （+,(*)*，+,*&)(，+ ,((-&）! + ,(&)" + ,"*’$ 根据（$）式计算，得到结果如表 ’ , 表 & 综合评分值结果 投标人编号 $ " % $ 评分值 ($ $,"$$& ) ,(+$" * ,*)$& 结果为 "$ / "% / "" 根据综合评分值，卫星生产公司 "$ 中标 , # 结 束 语 招标与投标这种形式被广泛地应用于经济活 动中，本文定量地研究了这类贸易中的合作系统 模型，有效地解决了招标评审中的中标人选择这 一关键技术，使招投标这项传统贸易形式信息化、 科学化 ,并用文中提出的方法解决了一次国际卫 星招标，取得了满意的结果 ,此方法亦可应用于其 他领域 , 参 考 文 献 ［"］邱菀华 ,群组决策特征根法［0］,应用数学和力学，"--(，"* （""）："+%( 1 "+$", ［%］邱菀华 ,群组决策的熵模型［0］,控制与决策，"--’，"+（"）： ’+ 1 ’&, !"#$%$&’2()*$’+ (&,"- &. /$,,$’+ )’, $0% 122-$#)0$&’ 34 056 789 :;62<5; =>4?@ >;A （BCDED6F 96DGCHIDJK AL 4CHA6;5JDMI ;6N 4IJHA6;5JDMI，OM