一种基于专家权重的方案排序方法

!第!%卷 第$$期 !!""#年$$月 合肥工业大学学报 !自 然 科 学 版 " I9_:’.Y9;OU;U7_’76U:87Ha9;HU&O’9Y9>a 6NT3!%’N3$$! ’ND3!""#! !! 收稿日期!!"",4$$4!("修改日期!!""#4"$4"% 基金项目!国家自然科学基金资助项目!="$=$"(("#安徽省重点科研资助项目!"$")$$=#" 作者简介!吴!坚!$%=+*"$男$江苏无锡人$合肥工业大学博士生# 梁昌勇!$%#,*"$男$安徽肥西人$博士$合肥工业大学教授$博士生导师3 一种基于专家权重的排序方法 吴!坚#!梁昌勇#!陈增明 !合肥工业大学 管理学院$安徽 合肥!!("""%" 摘!要!由于群体决策的相对熵模型和特征根法模型给出的是一个完全确定的方案排序结果$没有定量描述 最终结果的不确定性$对同一个方案进行决策时可能会产生冲突#文章利用判断矩阵的信息求得专家权重$提 出了可以定量描述不确定性的专家权重排序方法#最后的案例说明该方法是可行的%有效的& 关键词!专家权重法#特征根法#群组决策#相对熵 中图分类号!&%()!!!文献标识码!.!!!文章编号!$""(4,"#"#!""#$$$4$)"%4") 28=5>;D>9937M67BF458?8F@3F8;>7=58I86B5=>D8LC89=F @_IEPK$!Y7.’>&0PKJ4XNKJ$!&OU’cAKJ4-EKJ !8F0NNTNV9;F’AZWACL[AEJ0L-AL0NQ#JCNSWAEJAKDPTSA-AL0NQ#JCNSWQAFEGENK4-P\EKJ#CATPLEDAAKLCNWX !!现代科学和经济中的很多重大问

题

快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题

决策带有 复杂性$复杂性问题的决策是很难依靠个人智慧 来解决的$一个较好的办法就是充分利用专家群 体的智慧&文献($)从相对熵的概念出发$建立了 群体决策问题的相对熵!:U<"模型#文献(!)提 出了群组决策的特征根法!>U’"模型#文献(() 提出了不确定群体决策的一种加权的3＿的比较 数排序法& 但这些方法都只是在群体决策的过程中$按 照某种规则给出一个完全确定的最终结果$没有 定量描述最终结果的不确定性$决策者在使用不 同的决策方法时会导致决策冲突())#并且这些方 法没有考虑专家决策水平的差异性$假设专家决 策水平!即权重"相等$则在实际应用中带来了一 定的局限性& 本文通过实例对:U<模型和>U’模型进 行了比较

分析

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$发现利用这!个模型对同一决策 方案进行排序时会产生冲突& 为了解决这种冲突$本文提出了一种考虑专 家权重的群体决策方法$首先根据专家群体的评 判矩阵$求出专家决策水平!即权重"$再根据专家 权重得到专家群体决策的综合意见& $!群体决策模型研究 $3$!相对熵集结模型#:U<$ 文献($)给出了相对熵模型$设决策方案集为 *d!3N"#Nd$$!$%$$&’决策群体集为(d!I." #.d$$!$%$L&’集合)d!\."#.d$$!$%$$&$ 形式化表示为(6I./()可以给出一个映射 2.i3NAK.N$其中K.N为决策者I.对方案3N的评 判值)设群体偏好的映射为27i3NAK7N$群体偏 好向量!7d!K7N"#Nd$$!$%$$&)假设各个专 家对*中的各个方案给出的评判值相互独立$因 此作为对各个方案偏好效用的概率测度也是相互 独立的离散随机变量)下面给出相对熵集结模 型$即 -EKJ#@7&S- L .S$ \.- L NS$ *TNJK7NUTNJ K.N - $ NS$ K.N +K7N G3L3!- $ NS$ K7N S$!#NS$$%$$& #$& 得出最优解向量 !"7 S#K"7$$K"7!$%$K"7$&H K"7N S 4 L .S$ #E.N&\. - $ NS$ 4 L .S$ #E.N&\. 其中$E.Nd K.N - $ Id$ K.I ) $3!! 特征根法模型!>U’" 文献*!+给出了群组决策的特征根法模型$ 设由L个专家G$$G!$%$GL 组成的专家决策系 统,$评价$个对象#方案&3$$3!$%$3$)第.个 专家G.对被评价目标1N的评分值记为K.N#.d $$!$%$L’Nd$$!$%$$&)K.N的值越大$目标1. 越优)于是G.及其群组,的评分组成$维列向 量&.和Lj$阶矩阵&)它们是评分专家组在一 次评价过程中所做的结论$代表各自对被评对象 的评分值 &(#&.N&L[$ S K$$ K$! % K$$ K!$ K!! % K!$ , , , KL$ KL! % K B C D EL$ #!& !!现在假设有一个理想的专家$其他专家与他 相比较$评分最公正$其不确定性为最小$这个专 家称为理想#最优&专家$记为G"$其评分向量 &"d#K"$$K"!$%$K"$&H)理想专家的评分结果 K"是求解-PZ- L .d$ #)HK.&!d- L .d$ #&H"$K.&!d%-PZ得 到$%-PZ为矩阵& H&的最大特征根’&为对应于%-PZ 的正特征向量$且3K3!d$$3E3!d$) $3(!专家权重法!U@<" 由于:U<和>U<都是假设专家决策水平 相同$但这与实际决策情况常常是不相符的)而 且这!种方法给出的是一个完全确定的最终结 果$没有定量描述最终结果的不确定性$导致了这 !种方法的局限性)事实上$文献*,+基于相似度 函数$构建了专家权重分配函数$并基于专家权重 把评价意见集结起来’文献*#$=+研究了群体决策 的一致性问题$但这些方法相对比较复杂$一般在 实际中很难被广泛应用)在这些研究基础上$本 文给出一种比较简单和实用的专家权重方法) 由于专家评判矩阵&不仅反映了专家群体对 $个评测对象的估计值$同时它也提供了L个专 家判断水平的信息$可以通过这些信息来求得专 家的权重)现在定义具有评分向量与群体中各专 家评分向量夹角之和最小的专家$称为该群体的 理想#最优&专家*!+$其评分向量&"d#K"$$K"!$ %$K"$&H) 定理$!设%是Lj$阶矩阵$*是$jL阶 矩阵$则%*与*%有相同的非零特征值) 证明!设$:"$分块矩阵 #S $+L % * +* +$ #$S +L U% " +* +$ #!S +L " U$-$* +* +$ 则 QAL#$S$SQAL#! QAL##$#&SQAL#$QAL#S QAL#SQAL##!#& !!由于 #$#S +L U% " +* +$ [ $+L % * +* +$ S $+LU%* " * +* +$ #!#S +L " U$$* + B C D E$ [ $+L % * +* +$ S $+L % "+$U$$ B C D E*% 可得 QAL#$+LU%*&S "$)$ !!!合肥工业大学学报!自然科学版" 第!%卷! $LQAL!+$U$$*% "S $LU$QAL!$+$U*%" 所以%*与*%的非零特征值相同# 定理!!令#为&&H的最大特征值%-PZ所对 应的特征向量$3#3!d$$则有&H#d?&"!?为 常数"$#是L个专家的权重向量# 证明!由于&H&&"d%-PZK$根据定理$$可得 &&H#d%-PZ#$所以& H&&H#d%-PZ& H#$即&H#也是 &H&对应%-PZ的特征向量$因此有& H#d?&"!?为 常数"$#是L个专家的权重向量# 定义$!设#d!"$$"!$%$"L" H$".为专家. 的决策水平$" " . d ". - L .d$". $得到#"d!" " $$" " !$%$ " " L"$则群体专家的评价集合为F&d!GK$$GK!&%$ GK$"$且 GKNS- L .S$ K.N" " . !(" 其中$GKN表示为专家群体对第N个评价对象的综 合意见# 各个评价方案的偏差程度集合为&U’模型$则可以得到专家的 评价值矩阵&为 &S "Y% "Y+ "Y= "Y, "Y) "Y( "Y$ "Y! "Y B C D E( &H&S $Y"= "Y%) "Y+= "Y%) "Y+) "Y+# "Y+= "Y+# $Y B C D E(% %-PZS!Y+% 其最大特征根所对应的特征向量为 &" S!"Y,=$($"Y,!,($"Y#("#"H 所以3(,3!,3$$这与由:U<算法计算的结果 3(,3!,3$相矛盾# !("根据U@<和!("式-!)"式$计算可得 &&HS $Y%) "Y%+ "Y++ "Y%+ "Y, "Y) "Y++ "Y) "Y B C D E+# #S $Y+"+= "Y)"!# "Y B C D E)!+% !!#" S "Y)% "Y!, "Y B C D E!# F&S GK$ GK! GK B C D E( S "Y,%! "Y,)) "Y B C D E#,! ,!K"S Q!K$" Q!K!" Q!K( B C D E" S "Y(() "Y!+, "Y B C D E($% !!根据定理($由于GK$,GK!且Q!K$",Q!K!"$ 3$与3!应该让决策者根据自己的偏好决定#而 $$)$!第$$期 吴!坚!等"一种基于专家权重的方案排序方法 GK(,GK$,GK!并且Q!K("*Q!K!"*Q!K$"#所以 3(在这(个评价对象中为最优$ 例! !I$%3$,3!,3(& K$$d"Y+&K$!d"Y,&K$(d"Y( !I!%3$,3!,3(& K!$d"Y=&K!!d"Y)&K!(d"Y! !I(%3(,3!,3$& K($d"Y)&K(!d"Y,&K((d"Y# !$"由 :U< 算法计算的结果%当权重为 \$d"Y!#\!d"Y$#\(d"Y=时#K"7$d"Y((=# K"7!d"Y((%#K"7(d"Y(!)#所以3!,3$,3($ !!"现在根据>U’模型#则可以得到专家的 评价值矩阵&为 &S "Y+ "Y, "Y( "Y= "Y) "Y! "Y) "Y, "Y B C D E# &H&S $Y!% "Y++ "Y#! "Y++ "Y## "Y,( "Y#! "Y,( "Y B C D E)% %-PZS!Y!+ 其最大特征根所对应的特征向量为 &" S!"Y,=#$#"Y,(,##"Y)$(+"H 所以3$,3!,3(#这与由:U<算法计算的结果 3(,3!,3$相矛盾$ !("根据U@<和!("式’!)"式#计算可得 &&HS "Y%) "Y+! "Y=, "Y+! "Y#% "Y# "Y=, "Y# "Y B C D E== #S "Y%=,+ "Y+$+, "Y B C D E+$$= !!#" S "Y(=) "Y($) "Y B C D E($! F&S GK$ GK! GK B C D E( S "Y#)) "Y)#% "Y B C D E(#! ,!K"S Q!K$" Q!K!" Q!K( B C D E" S "Y$= "Y", "Y B C D E$= !!根据定理(#由于GK(最小且Q!K("最大#所以 3(在这(个评价对象中为最劣&3$ 与3! 应该让 决策者根据自己的偏好决定$ 从这(个模型的计算结果可以看出#:U<模 型很复杂而且不能提供专家权重信息#使用范围 受到了影响&>U<固然简单而且无需考虑专家 权重#但方案的排序比较刚性#在某些情况下会与 其它方法产生冲突&而专家权重方法是利用判断 矩阵的信息#得到专家的权重#并定量描述方案的 不确定性#相对客观和比较实用$ (!结束语 在很多实际情况中#由于专家群体决策只是 一种辅助决策#而:U<和>U<方法都只是在决 策的过程中给出一个完全确定的最终结果#没有 定量描述最终结果的不确定性#导致了冲突#给决 策者进行最后决策时带来了困难$ 本文提出的基于专家权重的群体决策方法# 能够定量描述最终结果的不确定性#使得决策者 能够根据自己的偏好来选择决策方案&而且#基于 专家权重法计算比较简单和直观#有利于一般决 策人员在实际中应用$ !参!考!文!献" ($)!魏存平#邱菀华#杨继平3群决策问题的:U<集结模型(I)3 系统

工程

路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理

理论与实践#$%%%#+!+"%(+*)$3 (!)!邱菀华3群体决策特征根法(I)3应用

数学

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和力学#$%%=#$+ !$$"%$"!=*$"($3 (()!达庆利#徐泽水3确定群体决策的一种加权的04的比较数排 序法(I)3系统工程学报#!""!#$=!#"%)%+*,"$3 ())!王应明#傅国伟3群组判断矩阵排序中的广义最小偏差方 法(I)3系统工程理论与实践#$%%)##!#"%#)*#+3 (,)!OGSO<3.JJCAJPLENKNVVS//XNWLENKGSKQACJCNSWQAFE4 GENK-P\EKJ(I)3;S//X8ALGPKQGXGLA-G#$%%##=%!)"% !=+*!+,3 (#)!赵海燕#曹!健#张友良3一种群体评价一致性合成方法 (I)3系统工程理论与实践#!"""#=!="%,!*,=3 (=)!黄德镛#胡运权3群体决策系统可靠度计算研究(I)3昆明理 工大学学报#$%%%#!)!("%!*)3 (+)!王应明#张军奎3基于标准差和平均差的权系数确定方法及 其应用(I)3数理统计与管理#!""(#!!!("%!!*!#3 !责任编辑!张!镅" !$)$ !!!合肥工业大学学报!自然科学版" 第!%卷!