萧山中学摸底卷

1．已知集合 ，则 等于( ) A. B. C. D. 2．设集合 ， ，那么下面的4个图形中，能示集合 到集合 的关系的有 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 3.方程 的根所在的区间是（ ） A． B． C． D． 4. 阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6.已知 ， ， ，则下列正确结论的是（ ） A． B． C． D． 7.已知 ，则函数 与函数 的图象可能是 （ ） 7.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 8．某城市出租汽车统一价格：凡上车起步价为6元，行程不超过 者均按此价收费:行程超过 ，超过部分再按1.5元/ 收费（不足1 ，按1 收费）；遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算 计算（不足6分钟，按6分钟计算）. 陈先生坐了一趟这种出租车，车费15元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程（单位： ）介于 A.9～11 B.7～9 C.5～6 D.3～5 9．函数 在 上单调，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．函数 的定义域为 ，且定义如下： （其中 为非空数集且 ）在实数集 上有两个非空真子集 满足 ，则函数 的值域为 ( ) A． B． C． D． 11．计算 12.设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是 cm,现用直径等于2cm的硬币投到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率 13．设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则 ． 14. 设函数 ，给出下述命： ① 函数 的值域为R； ② 函数 有最小值； ③ 当 时，函数 为偶函数； ④ 若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围 。 正确的命题是 15.设函数 ，对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 16. 已知函数 的定义域为集合 ， ，（1）若 ，求 ， ；（2）若 ，求所有满足条件的 的集合。 17.某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一 名学生被考官A面试的概率？ 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30] ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 1 00 1.00 18. 一 个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求： （1）连续取两次都是白球的概率； （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率． 19. 已知定义在 上的函数 是奇函数 （1）求 的值 （2）判断 的单调性，并用单调性定义证明; (3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 20．已知函数 （1）判断函数 的对称性和奇偶性； （2）当 时，求使 成立的 的集合； （3）若 ，记 ，且 在 有最大值，求 的取值范围. 16、解： ， ， （1） 时， 则 ， ； （2）因为 ，所以 ， 当 ，即 时 ，满足 ， 当 ，即 时 即 ，所以 综上 17．解：（1）由题可知，第2组的频数为 人, 第3组的频率为 , 频率分布直方图 如右: （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为: 第3组: 人, 第4组: 人, 第5组: 人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。 （3）设第3组的3位同学为 ,第4组的2位同学为 ,第5组的1位同学为 , 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ， ， ， ， ， 其中第4组的2位同学为 至少有一位同学入选的有: 9中可能, 所以其中第4组的2位同学为 至少有一位同学入选的概 率为 18．解：（1）设连续取两次的事件总数为 ：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以 ． 设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，所以， 。 （2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此， 个； 设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件： （红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2）， （白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2）， （白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红）， （红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件， 所以， ． 19． 20：（1）由函数 可知，函数 的图象关于直线 对称； 当 时，函数 是一个偶函数；当 时，取特值： ，故函数 是非奇非偶函数. （2）由题意得 ，得 或 ；因此得 或 或 ，故所求的集合为 . （3）对于 ， 若 ， 在区间 上递增，无最大值； 若 ， 有最大值1 若 ， 在区间 上递增，在 上递减， 有最大值 ； 综上所述得，当 时， 有最大值.