基于灵敏度分析的预成形

基于灵敏度分析的预成形 优化系统的开发研究 赵国群 马新武 王广春 山东大学模具工程技术研究中心 济南 250061 摘要 采用塑性有限元 灵敏度分析和工程优化相结合的 针对精密成形问 提出了一种对多工序 锻造过程预成形模具进行优化设计的方法 并在此基础上开发了界面友好 自动化程度高 易于使用的锻 造优化设计工具软件 DOTFORGE 该软件通过优化设计预成形模具形状 实现精形锻造 得到无飞边 完全充满型腔和无折叠等缺陷的终锻件 详细介绍了软件的结构功能 关键技术以及应用实例 关键词 预成形设计 形状优化 灵敏度分析 有限元 软件开发 0 前言 在锻造生产中 大多数锻件的几何形状是相当复杂的 当用形状规则的毛坯直接成形时 锻件 可能会出现充不满 折叠 局部变形严重等缺陷 并会使模具载荷过大 模具磨损加快等 为了获 得合格的终锻件 通常在终锻之前进行一次或多次预成形 众所周知 终锻模具形状是根据锻件来 设计的 其形状是固定不变的 因此 预成形模具形状的确定便是预成形设计的核心内容 对于模具设计人员来说 个人的经验和设计手册一直是模具设计的主要手段 当产品的形状比 较复杂或是采用新的材料时 设计人员只能在提出初步设计后 进行反复试模 修改 方能获 得较为满意的结果 随着有限元方法在各种金属成形模拟中的广泛应用 特别是目前的金属成 形有限元分析软件 如 DEFORM[1] FORGE3 MARC/AutoForge 等 已可以在计算机上模拟车间 实际锻造生产过程 通过在计算机上修改模具形状 模拟整个锻造过程来代替车间昂贵的试模过程 可以降低生产成本 缩短产品开发周期 计算机模拟为预成形设计提供了一种新的设计手段 如何利用有限元技术实现预成形设计的最优化和自动化是各国学者不断研究的课题 山东大学 赵国群教授领导的课题组多年来一直致力于预成形优化设计理论的研究 提出了基于有限元灵敏度 分析的预成形模具形状优化设计方法 并用这种方法对圆柱坯无侧面鼓形镦粗 轴对称 H型截面锻 件 推土机链轨节 多型腔齿轮锻件等进行了无飞边预成形优化设计 为了推广上述理论和方法 并最终达到实用化的程度 我们在对有限元灵敏度分析理论及其相关领域深入研究的基础上 开发 了预成形优化设计系统 DOTFORGE Design Optimization Tool for FORGing Engineering 软件 本 文在简要介绍有限元灵敏度分析理论和模具形状优化设计方法之后 着重介绍 DOTFORGE 软件的 结构功能 关键技术及其应用 1 目标函数与设计变量 对于二维材料成形问题 假设 G0和 G 分别表示终锻件的理想形状和对应于任意一个预成形模 具形状实际取得的终锻件形状 优化设计的目标是通过设计预成形模具形状使实际工件形状接近或 等于理想工件形状 因此 G0与 G之间的差别是预成形模具形状的函数 其大小反映了预成形模具 形状设计的准确性 目标函数定义为两个工件形状不重合区域的面积 因此 优化问题陈述为通过 设计预成形模具形状 使形状 G接近于 G0 二维成形问题的预成形模具形状采用三次 B样条函数表示 B样条函数的控制点作为设计变量 这样 目标函数为 )( 2321 gp,p,p,pf L=y 其中 g 为 B样条函数控制点的数目 对这种无约束 的优化设计问题 本文采用 BFGS优化方法进行优化 2 灵敏度分析 刚粘塑性材料成形问题的有限元力学平衡方程为 0=+ ),(),( xvFvxvK (1) 式中 K 与材料和过程有关的非线性刚度矩阵 F 施加的节点力矢量 x 单元的节点坐标矢量 v 单元的节点速度矢 刚粘塑性有限元中的热平衡方程可用下式表示 qTKTC =+ C& (2) 式中 C 热容矩阵 CK 热传导矩阵 q 热流矢量 T 节点温度矢量 T& 节点温度速率矢量 根据优化问题目标函数的定义 目标函数y对优化设计变量 lp 的梯度如下 g,,,l p y y ø p x x ø p ø l i N i il i N i il 221 11 L= ¶ ¶ ¶ ¶ + ¶ ¶ ¶ ¶ = ¶ ¶ åå == 3 经过推导 上式最终可用节点速度灵敏度和节点温度灵敏度值来表示 节点速度的灵敏度值可 通过式 1 对设计变量 lp 求偏导得到 而节点温度灵敏度值可通过式 2 对设计变量 lp 求偏导得 到 详细的推导和求解过程 请参见文献[2~3] 3 软件结构和功能 DOTFORGE是在有限元数值模拟和灵敏度分析理论的基础上 在 Windows环境下 使用 Visual C++[4] OpenGL[5]和 PowerStation FORTRAN 等开发工具开发而成的一套锻造过程预成形模具形状优 化设计软件 该软件通过优化设计预成形模具形状 实现精形锻造 得到无飞边 完全充满型腔和 无折叠等缺陷的终锻件 该软件主要由前处理模块 优化分析模块 后处理模块 有限元网格生成模块和网格再划分及 数据传递模块等 在前处理模块 用户除了需要输入材料参数 控制参数等有限元数据外 还需要输入初始预成 形模具形状 终锻模具的形状 坯料形状及终锻件形状 优化分析模块是软件的核心模块 它首先 进行预成形阶段的热耦合有限元分析 在每一个时间增量模拟步内 首先进行速度场和温度场的迭 代 当两者都收敛后进行速度场和温度场的灵敏度分析 预成形结束后 进行终锻阶段的热耦合有 限元分析 由于终锻模具形状固定不变 不必进行终锻阶段的灵敏度分析 当终锻变形过程仿真结 束后 计算目标函数值及其对设计变量的梯度值 调用优化工具进行优化 得到一组新的设计变量 值 同时优化程序判断优化条件是否满足 如果优化条件不满足 用新的设计变量的值刷新预成形 模具形状 进行下一次优化迭代 当预成形模具形状优化迭代收敛后 可以启动后处理模块 显示 优化结果 后处理显示的内容包括各次优化迭代过程中 预成形模具的形状 目标函数变化曲线以 及各次变形过程中的场变量的分布 载荷曲线等 网格划分及再划分模块 可以在需要网格重划分 时生成新的网格 正确传递数据 保证了有限元分析过程中的自动化 DOTFORGE采用图形化用户界面 界面友好 显示结果直观形象 自动化程度高 使用方便 除了具有优化预成形模具形状的功能外 该软件还具有优化单工位坯料形状和单工位预制坯形状的 功能 4 关键应用技术 4.1网格再划分 在刚塑性 刚粘塑性有限元模拟过程中 当网格发生畸变 使模拟不能进行下去时 就必须进 行网格划分 网格再划分主要包括两个步骤 一是在旧的网格体系边界包围的区域生成一套新的网 格 二是将与变形历史有关的场量 例如单元等效应变和温度等 从旧的网格系统传递到新的网格 系统中来 由于单元和节点的灵敏度信息值也是与变形历史有关的场量 因此 在基于有限元灵敏 度分析的预成形模具形状优化设计方法中 除了应变和温度外 这些值也需要从旧的网格系统传递 到新的网格系统中来 节点的灵敏度信息包括节点坐标和节点温度对设计变量的灵敏度值 单元的灵敏度信息包括单 元等效应变对设计变量的灵敏度值 节点的灵敏度信息传递过程是 首先通过新节点与旧单元的包 含测试确定出新节点所落入的旧单元 然后利用旧单元上的节点灵敏度分布 插值求出新网格节点 上的节点灵敏度值 而对于单元灵敏度信息 由于其值是在单元中心处给出 首先需要采用面积加 权的方法将其值从中心处转化到各节点处 以便利用单元的形函数确定单元灵敏度值在单元内的分 布 然后确定新单元的中心点所落入的旧单元 最后利用旧单元的灵敏度分布 插值求出新网格单 元的灵敏度信息值 4.2 体积损失的调整 在刚塑性 刚粘塑性有限元模拟中 由于工件几何形状的不断刷新和多次网格再划分等原因 会引起工件体积损失 工件体积损失是模拟中出现的 不是实际成形生产中的现象 欲使模拟结果 能接近于实际成形情况 就必须消除模拟时产生的体积损失 体积损失量的大小主要取决于工件的 变形量 增量步长 网格再划分次数及网格划分的稀密程度等因素 一般情况下 体积损失为工件 体积的 1% 6%之间 在常规的有限元模拟中 对于形状不甚复杂的工件 体积损失对模拟结果的 影响可以忽略不计 但对于较复杂形状的成形问题 特别是形状较复杂的三维成形问题 其体积损 失相当可观 在基于有限元灵敏度分析的模具形状优化设计方法中 初始坯料体积等于理想终成形件体积 理想终成形件形状和体积固定不变 目标函数取决于理想终成形件与实际终成形件形状不重合区域 的面积 由于体积损失 实际终成形件体积总是小于理想终成形件体积 更重要的是在每次优化迭 代过程中体积损失量不同 这就使得较为复杂成形过程的模具形状优化迭代过程收敛较困难 因此 必须解决体积损失问题 赵国群提出了一种修正体积损失的方法 其修正原理为 在每个时间增量模拟步结束后 调整 与模具相接触的节点在竖直方向(y向)的坐标位置 使工件体积等于初始坯料体积 同时 沿竖直方 向调整模具同样的距离 一般地 对于一个材料成形过程 需要几百个时间增量步的模拟 在一个 增量步内只修正该步的体积损失 因时间增量和在该时间增量内的模具行程都很小 接触节点的调 整距离则更小 故这种调整对于材料流动的模拟结果影响很小 另一方面 体积损失主要集中在工 件与模具的接触面上 即接触节点处 因此 这种体积损失的调整方法具有可行性 4.3 提高程序运行速度的方法 在预成形模拟阶段的每步内 当速度场和温度场收敛后 就开始计算节点速度和节点温度灵敏 度值 计算节点速度和节点温度灵敏度值的过程是 首先程序对每个优化设计变量求解灵敏度单元 刚度矩阵 然后组装成整体刚度方程 最后求解方程得到节点灵敏度值 有多少设计变量 就需要 求解多少次灵敏度刚度方程 程序大部分时间消耗在求解灵敏度刚度方程上 当节点数目和设计变 量数目较大时 程序运行速度非常慢 完成一次预成形优化通常需要几十个小时的运行时间 因此 有必要提高程序的运行速度 缩小运行时间 在推导灵敏度基本方程过程中 可以看出 计算单元 灵敏度刚度矩阵是非常复杂的 需要大量的计算 但每个单元的灵敏度刚度矩阵在对每个设计变量 求解灵敏度值的过程中一直保持不变 如果在求解第一个优化设计变量的灵敏度值之后 把这些值 保存起来 用于其余的设计变量 将大大提高程序的运行速度 另外 在进行大量实例分析中发现 B样条的 x坐标在各次优化中变化甚微 因此 可以固定 B样条上的 x坐标 只对 y坐标进行优化 这样就可以减少一半的设计变量 本文作者利用上述的方法对原有程序进行了改造 运行速度普遍 提高了 5~10倍 4.4 初始预成形模具形状的确定 有限元分析中在求速度场的迭代过程之前 必须给出初始的速度场 与此相类似 在模具形状 优化迭代的过程中 初始 猜测 的预成形模具的形状必须在优化之前给出 初始预成形模具形状 的选择将影响到优化迭代的收敛性和计算效率 另外 B样条控制点的数目也将影响着计算的效率 B样条控制点的数目取决于终锻件形状的复杂程度 一般来说 复杂的锻件需要的预成形模具 B样 条控制点的数目也要较多 较多的控制点计算时间也就较长 因此 选择合理的控制点数目也就显 得非常必要 预成形模具控制点的选择应首先保证预成形模具的形状满足初始形状的要求 同时应 尽可能减少计算时间 对于锻造过程来说 初始预成形模具 B样条控制点的选取方法和原则总结如 下 1 对于给定的锻件 应首先根据经验分析其几何形状 例如型腔 圆角半径等等 2 确定锻件的圆角节点数目和每个圆角节点的位置 这些节点就是初始预成形模具 B样条曲 线的基本控制点 对于终锻模具的深腔位置或形状变化较陡的位置 相邻的两节点间应插入一个或 两个点 当上下模具形状不对称时 初始预成形模具形状应分别给出 3 初始预成形模具的形状应大致和终锻模具相匹配 特别是对于多型腔的锻件 为了避免锻 造缺陷 其型腔的位置应和终锻模型腔的位置一致 4 初始预成形模具形状的选取应满足工厂对预成形模具形状设计的基本要求 例如 预成形 模具的型腔应比终锻模稍微高一些 而宽度应比终锻模稍微窄一些 这样可以保证预成形坯在终锻 模腔内更容易变形和充填型腔 5 预成形模具型腔处的圆角半径应比终锻模大一些 5 应用实例 我们用 DOTFORGE软件进行了大量的实例分析 并把优化的结果用商品化的软件 DEFORM进 行了验证 结果表明 用优化的预成形模具得到预成形件 经过终锻后 终锻件几乎与理想锻件是 一致的 这也说明灵敏度分析理论的正确性和软件的可靠性 下面选取两例来说明优化的效果 图 1 为一多型腔齿轮锻件预成形模具形状优化过程中预成形模 预成形件及终锻件的形状变化 情况 成形过程为等温锻造 经过 9次优化迭代收敛 图 2为第 1 4 9次迭代时的预成形模具的 形状比较 图 3为一轴对称锻件的预成形模具的形状优化过程 成形过程为非等温锻造 经过 9次优化迭 代 优化条件满足 图 4为迭代过程中的目标函数变化曲线 从图中可以看出 经过 9次优化 目 标函数几乎减少到零 6 结论 本文针对精密成形问题 提出了基于灵敏度分析的预成形模具形状优化方法 并在此理论的基 础上 开发了界面友好 自动化程度高 易于使用的锻造优化设计工具软件 DOTFORGE 基于灵敏 度分析的预成形优化方法是在有限元正向模拟的基础上 结合优化控制理论 来实现对预成形的优 预成形件 迭代次数 终锻件 图 1 第 1 4 9次优化迭代时的预成形模 预成形件 图 2 第 1 4 9次迭代时的 终锻件形状的变化 预成形模具的形状比较 预成形件 迭代次数 终锻件 图 3 优化迭代过程中预成行模 预成形件及终锻件的形状变化 图 4 目标函数变化曲线 1 4 9 1 4 9 0 2 4 9 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 优化迭代次数n/次 目 标 函 数 值 /m m 4 化设计 它充分利用了有限元模拟提供的信息 自动确定搜索方向 实现了预成形优化设计的自动 化和智能化 它对缩短产品开发周期 提高产品质量 减少材料和能源浪费 延长模具使用寿命等 方面起到越来越重要的作用 该理论的提出和软件的开发不仅具有重要理论意义 也具有重要的实 用价值 参 考 文 献 1 Scientific Forming Technology Inc. DEFORM User's Manual. Ohio, U.S.A., 1994 2 Gao Z Y, Grandhi R V. Sensitivity analysis and shape optimization for preform design in thermo-mechanical couple analysis. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1999,45:1 349~1 373 3 马新武 赵国群 王广春. 非等温成形过程中的预锻模具形状优化设计. 机械工程学报 2002 待出版 4 Young Michael J. Visual C++ 4从入门到精通. 北京 电子工业出版社 1997 5 李薇 徐国标等编. OpenGL 3D入门与提高. 成都 西南交通大学出版社 1997 作者简介: 赵国群 男 1962年出生 教授 博士生导师 研究方向为模具优化设计方法和快速原型制造等