三角型旁心的三个性质

三角型旁心的三个性质 三角型旁心的三个性质 性质1：旁心与内心的关系 如图，I为△ABC的内心，IA、IB、IC是△ABC的三个旁心。注意：IIA、IIB、IIC的中点D、E、F都在△ABC外接圆上。这一点对内心来确定旁心的位置大有作用。 又由内心张角公式得：∠BIC=90°+1/2∠BAC， 又因为IA、C、I、B四点共圆，故 ∠BIAC=90°-1/2∠BAC 同理，∠CIBA=90°-1/∠CBA ∠AICB=90°1/2∠ACB 这便是旁心张角公式 HYPERLINK "http://upload.cnool.net/files2007/20070918/2007091822513034910.jpg" \t "_blank" INCLUDEPICTURE "http://upload.cnool.net/files2007/20070918/2007091822513034910.jpg" \* MERGEFORMATINET 性质2：旁心于半周长(p)形影不离 如图：IA是△ABC的旁心，作IAE垂直于AB于E，IAF垂直于AC于F。 易得：BE=BD,CF=CD,AE=AF,AE+AF=(AB+BD)+(AC+CD)=AB+BC+AC,故AE=AF=p△ABC HYPERLINK "http://upload.cnool.net/files2007/20070918/2007091823044886411.jpg" \t "_blank" INCLUDEPICTURE "http://upload.cnool.net/files2007/20070918/2007091823044886411.jpg" \* MERGEFORMATINET 性质3：旁心与三角形三个顶点构成三组三点共线 如图：IA、IB、IC分别是△ABC的三个旁心，由于AIB、AIC是对顶角的平分线亦为反向延长线，故IB、A、IC三点共线。同理，IC、B、IA，IA、C、IB业共线。 HYPERLINK "http://upload.cnool.net/files2007/20070918/2007091823223377114.jpg" \t "_blank" INCLUDEPICTURE "http://upload.cnool.net/files2007/20070918/2007091823223377114.jpg" \* MERGEFORMATINET 旁心 开放分类： 数学、三角形、几何、巧合点 三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心。旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。如图，点M就是△ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。